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Continuamos con la temática geometría analítica plana, la misma que junto al álgebra fortalecen el impresionante carácter analítico de las matemáticas, característica la cual hemos utilizado en el análisis del esencial nexo de la espectacular ciencia física y las imprescindibles matemáticas. La geometría analítica desde sus inicios llegó para ampliar significativamente el lazo de hermandad tanto con las ramas internas de las matemáticas como con las distintas áreas del campo de la ciencia en pleno, y este ha sido el propósito de cada artículo vinculado a resaltar el nexo entre dicha rama de las matemáticas, es decir, geometría analítica con la cinemática, demostrando que este maravilloso lenguaje abstracto que unido a las distintas formas y figuras aportadas por la geometría en general han logrado evolucionar al mundo científico moderno.

Durante los anteriores análisis relacionados al movimiento circular, movimiento parabólico, movimiento elíptico, movimiento hiperbólico y movimiento combinado observamos que para el estudio del espléndido y vital fenómeno del movimiento es esencial poder conocer la descripción de la trayectoria recorrida por un determinado cuerpo u objeto presente en nuestro muy complejo pero deslumbrante universo, para conocer algunas de estas trayectorias nos hemos apoyado en los lugares geométricos de importantes figuras tales como la línea recta, la circunferencia, la parábola, la elipse, la hipérbola, así como la combinación de las mismas, de esta manera nos brindan las herramientas y elementos necesarios para consolidar la comprensión del vital fenómeno del movimiento.

El hombre ha trabajado incansablemente para ir comprendiendo la gran complejidad que envuelve los distintos tipos de movimientos presentes en nuestro entorno, y de los cuales somos testigos fidedignos debido a que cada uno de nosotros los apreciamos o percibimos de alguna forma por algunos de nuestros sentidos, es allí lo resaltante de la cinemática, ya que ha logrado aportarnos a través de modelos matemáticos el lenguaje universal para cada tipo de movimiento que conocemos en la actualidad.

Muchos son los tipos de movimientos característicos y representativos en nuestra vecindad o medio ambiente donde nos desarrollamos, esto hace que la labor de la cinemática sea muy compleja debido a que tanto el cuerpo humano como todo aquello que conforma nuestro universo de alguna u otra forma presentan algún tipo de movimiento, este fenómeno a través del estudio de la ciencia específicamente de la cinemática con la magistral ayuda de las matemáticas esencialmente la geometría analítica hemos podido ir identificando y clasificando dicho fenómeno según ciertas características propias del comportamiento intrínseco de tal movimiento.

Expresado lo anterior es importante destacar por ejemplo, que mediante el estudio del movimiento circular pudimos notar que el mismo representa un movimiento periódico debido a que un determinado móvil cada vez realizada una vuelta completa y con ello podemos observar que se repiten los valores de variables tales como; la posición del móvil, la velocidad del mismo y la aceleración normal o como también se le conoce la centrípeta, teniendo muy claro como lógica física-matemática, es decir, cinemática-geométrica que dichas variables son vectores y que en tal movimiento circular uniforme lo que va cambiando de estas tres variables es su dirección y sentido conservando sus módulos, por lo tanto, en cualquier punto del recorrido circular el módulo de las mencionadas variables es la misma, pero si encontramos y observamos cambios tanto en su dirección como en su sentido.

Figura 1. Magnitudes representativas de un movimiento circular

Entonces, la descripción del movimiento periódico circular llevado a cabo por un determinado móvil, nos permitirá poder configurar las bases fundamentales para ir comprendiendo la existencia de innumerables movimientos periódicos pero no circulares, entre los cuales encontramos tipos de movimientos como el oscilatorio y el mismo al igual que cualquier otro tipo de fenómeno de estas características son y serán parte de nuestras vidas.

Los movimientos oscilatorios son aquellos en donde una determinada partícula, cuerpo u objeto se desplaza o recorre una trayectoria (un determinado lugar geométrico) continuamente de un lado a otro con respecto a su posición de equilibrio y de esta forma logrando repetir con intervalos de tiempos regulares las conocidas variables cinemáticas, es decir, posición, velocidad y aceleración, muchos pudieran ser los ejemplos cotidianos los cuales representan tal fenómeno oscilatorio, pero sin irnos muy lejos podemos expresar que cualquier persona al leer cada palabra que conforma las líneas de cada párrafo de este artículo realiza un tipo de movimiento oscilatorio, bien sea con su cabeza o con sus ojos debido a que se mueven de un lado a otro al culminar de leer una línea tras otra.

Es importante tener siempre en cuenta la presencia de otro tipo de movimiento ocasionado por una vibración ya que este tipo de movimiento también es oscilatorio, sin embargo, debemos resaltar la diferencia entre ambos con la finalidad de comprender el por qué a uno los denominamos oscilatorio y al otro a pesar de realizar oscilaciones se le llama vibratorio, para ello utilizaremos como principio la velocidad de las oscilaciones, por lo tanto, podríamos expresar que en un movimiento considerado oscilatorio el recorrido de dicha oscilaciones es relativamente lento, pero si tales oscilaciones son muy rápidas las denominaremos vibraciones y por tanto su respectivo movimiento es el conocido como vibratorio.

El estudio del movimiento hemos comprendido que es muy amplio y por lo tanto complejo y mientras más lo fragmentemos mejor será su comprensión, con esto podemos dejar claro que el propósito de este artículo es tratar o analizar aquellos movimientos cuyo recorrido corresponda a oscilaciones con baja o media rapidez, dejando para un artículo completo el análisis del movimiento de tipo vibratorio.

Al igual que los otros análisis la finalidad de este artículo es seguir describiendo aquellos elementos esenciales que permiten unir a estas ramas científicas (cinemática-geometría analítica) como ya lo hemos realizado y comprobado en las publicaciones antes descritas, en esta oportunidad a través del movimiento oscilatorio podemos seguir con la descripción de tal imprescindible nexo de hermandad.

Cualquier ser humano puede captar el espléndido mundo que lo rodea a través de sus sentidos, esto permite que toda persona sea fiel testigo de cada uno de los fenómenos que se desarrollan mientras transcurre su existencia en este planeta. Por años la física se ha caracterizado por ser un excelente intérprete entre nosotros y nuestra madre naturaleza, esta invaluable acción le inyecta a su labor un alto grado de complejidad, sin embargo, dicha ciencia a lo largo de su nutrida historia ha buscado y encontrado innumerables métodos para cumplir con tan ardua tarea.

En este artículo seguimos profundizando sobre la extraordinaria relación entre la ciencia física y las matemáticas, hasta ahora por medio de los anteriores análisis en relación al fenómeno del movimiento hemos comprobado este muy fructífero nexo, somos testigos permanentemente de distintos tipos de movimientos que aparte de desarrollarse en nuestro entorno el mismo guarda una relación intrínseca con cada una de nuestras vidas.

Movimientos tales como el rectilíneo y los curvilíneos o combinación de ambos los hemos desarrollado con anterioridad, a través de los mismos logramos demostrar que las matemáticas realmente ofrecen a la física el lenguaje abstracto idóneo, el cual le ha permitido plasmar cualquier tipo de modelo lógico o matemático representativo para cada una de las estructuras teóricas fundamentadas a través de las distintas observaciones realizadas por dicho campo de la física.

Cualquier tipo de movimiento llámese circular, parabólico, elíptico, hiperbólico los cuales representan al movimiento curvilíneo, claramente cada uno de estos fenómenos han encontrado en los modelos matemáticos su interprete ideal cuyo principal propósito no es más que la propagación del conocimiento de manera universal de cada uno de estos movimientos, y sin dudas, podemos expresar que mediante tales modelos hemos podido entenderlos y comprenderlos cada vez aún mejor.

La finalidad de este artículo sigue siendo la misma, pero en esta oportunidad mediante el análisis de uno de los más comunes de los movimientos como lo es el oscilatorio, y en donde encontramos inmersos otros movimientos como el vibratorio y ondulatorio los cuales estos dos últimos los analizaremos en un capitulo dedicada a cada uno de ellos.

Al igual que en las pasadas publicaciones mostraremos que la ciencia física a través de la cinemática actúa en hermandad perfecta con las matemáticas y su geometría analítica, la primera interpretando cada una de las características cinemáticas del movimiento realizado por una determinada partícula, cuerpo u objeto, y la otra aportándonos además de las figuras geométricas por las cuales transitan tales cuerpos u objetos también configura las ecuaciones o modelos para cada una de las distintas magnitudes físicas presentes en dicho estudio.

La impresionante ciencia de las formas y las figuras continuamente nos permite ampliar y consolidar cualquier tipo de conocimiento de gran y vital utilidad para toda especie viviente de nuestro universo, en especial la especie humana y la cual tiene como hogar el maravilloso planeta tierra, dicho planeta se encuentra colmado de infinitas formas que la ciencia geométrica a través de su interpretación analítica nos ha permitido conocer y aplicar en el entendimiento y comprensión de fenómenos como el movimiento en toda su complejidad.

El movimiento oscilatorio de una determinada partícula cuerpo u objeto al igual que en cualquier otro movimiento como los analizado en artículos anteriores necesariamente describe, recorre o dibuja una trayectoria, la cual esencialmente es ocupar por el lugar geométrico de una determinada forma o figura originada por la magnífica interpretación abstracta de nuestra geometría analítica.

Este tipo de movimiento por lo general para la interpretación de su recorrido se requiere de la figura curvilínea tal como la circunferencia, por ejemplo en la descripción e interpretación del movimiento de un péndulo simple, en donde el mismo no es más que una masa puntual (m) la cual la atamos a un extremo de un hilo, filamento o cuerda de longitud (l), sujetando o amarrando el otro extremo del hilo para hacerla o dejarla oscilar de un lado a otro de forma periódica en relación a una posición de equilibrio que en este caso será la vertical la cual representa el punto en el cual descansará dicha masa al dejar de moverse.

El recorrido de la masa de dicho péndulo representa una fracción o porción de una circunferencia, quedando claro que por ser un movimiento de vaivén nunca recorrerá el lugar geométrico de dicha figura circular pero si una parte de ella, resaltando en ambos movimientos (circular-oscilatorio) el aspecto periódico, sin embargo, uno totalmente curvilíneo circular y otro curvilíneo oscilatorio. También tenemos que tomar en cuenta la línea recta en tal ejemplo debido a que dicha figura representa la vertical que constituye el punto de equilibrio tanto de este ejemplo como de cualquier otro tipo de ejemplo de similar característica, como el realizado por un niño(a) al columpiarse de un lado a otro.

Figura 2. Trayectoria de un movimiento oscilatorio

Muchas líneas curvas son modelos esenciales para la descripción de las distintas trayectorias de un determinado movimiento oscilatorio, pero también sirven de base fundamental para la configuración de complejas figuras geométricas que de alguna manera permiten la realización de algún tipo de movimiento oscilatorio.

Movimiento oscilatorio

Muchas son las décadas dedicados al estudio del fenómeno del movimiento debido a su enorme complejidad de entendimiento, pero el mundo de la ciencia a través de la física y matemática nunca se ha detenido en la búsqueda de las respuestas de todos esos enigmas que importantes fenómenos naturales han dejado durante el desarrollo de la historia humana, y que gracias a la dedicación de grandes hombres y mujeres hoy en día podemos extraer de innumerables fenómenos extraordinarios conocimientos para ponerlos en práctica en nuestro muy creciente desarrollo intelectual y en consecuencia social.

Todo lo relacionado con nuestra existencia está vinculado al fenómeno del movimiento, sabemos que desde nuestro cuerpo material hasta el infinito universo que nos rodea está inmerso y además dependiendo de algún tipo de movimiento para un determinado equilibrio, por lo tanto, podríamos afirmar que al referirnos al movimiento es referirnos claramente a un sinónimo de vida, es por eso que hemos podido llegar hasta este espacio-tiempo denominado presente y de seguro que de ello dependerá nuestro futuro por siempre.

Cuando observamos que un tipo de movimiento se realiza de manera periódica y a su vez se desplaza de ida y de vuelta de la misma forma a ambos extremos de una determinada posición de equilibrio, y además sobre una misma trayectoria, entonces, podríamos afirmar que estamos en presencia de un movimiento oscilatorio.

Este tipo de movimiento representa uno de los más destacados e importantes fenómenos estudiado por la física, por lo tanto, podemos expresar que para esta ciencia el movimiento oscilatorio más importante es el que denominamos Movimiento Armónico Simple, representando el mismo un ejemplar modelo matemático, por lo tanto, la piedra angular debido a que se acopla con suma precisión a innumerables movimientos oscilatorios que se desarrollan en nuestro medio natural.

Po lo tanto, podemos seguir demostrando que la trayectoria recorrida nos permitirá distinguir el tipo de movimiento desarrollado por un determinado móvil y además con ello nos facilitará la determinación de las ecuaciones o formulaciones matemáticas necesarias para un movimiento en particular, y en donde la geometría analítica como hemos visto jugará un primordial y fundamental papel.

Los modelos matemáticos juegan un imprescindible papel el cualquier campo del conocimiento humano, y el campo de la ciencia en pleno representa un claro y tangible ejemplo de ello, el lenguaje abstracto y universal de las matemáticas nos ha permitido poder lograr la comprensión de cualquier fenómeno que se desarrolle tanto en nuestro entorno más cercano como en el más alejado.

Es importante siempre tener claro que cuando un determinado cuerpo es apartado de su posición estable o de equilibrio el mismo procurará recuperarlo a través de movimientos oscilatorios alrededor de tal posición de equilibrio. Cuando un cuerpo presenta oscilaciones libres decimos que las mismas son no forzadas o estimuladas, por lo tanto, en el mismo no actúan fuerzas disipativas, es decir, no conservativas y dicho cuerpo podrá oscilar indefinidamente.

En el caso en donde, un determinado cuerpo presente oscilaciones forzadas decimos que en el mismo actúan fuerzas disipativas, es decir, conservativas, lo que permite que dicho cuerpo termine volviendo a su estado de reposo en su respectiva posición de equilibrio estable, esta acción también la podemos denominar movimiento oscilatorio amortiguado, un cotidiano ejemplo podríamos decir que lo representa una cuna tipo mecedora la cual al dejar de aplicarle fuerza con nuestras manos para su movimiento, la misma terminará por detenerse en su respectivo punto o posición de equilibrio estable, esto es debido al rozamiento con el aire.

Movimiento armónico simple

Hemos resaltado que un determinado cuerpo al perder su equilibrio estable tratará de recuperarlo siempre y cuando exista alguna fuerza disipativa actuando sobre el mismo, la pérdida del equilibrio estable de dicho cuerpo provocada por la perturbación de una de sus magnitudes físicas origina la aparición de una fuerza restauradora la cual intentará llevar al sistema a la posición de equilibrio, esto hace que se produzca el conocido movimiento armónico simple (M.A.S.), y para hacer actuar dicha fuerza restauradora necesitamos establecer la siguiente formulación o ecuación matemática:

Para profundizar el entendimiento de este tipo de movimiento (M.A.S.) lo podemos hacer con el movimiento circular uniforme, el cual ya hemos estudiado y también expresado que el mismo es de tipo periódico, pero veamos que otra característica es posible conocer del mismo, si tenemos un determinado móvil el cual estará representado por el punto P y cuyo movimiento lo proyectaremos sobre el eje de las X de un plano rectangular y el cual coincide con el centro de la circunferencia trayectoria, entonces, observaremos que dicho punto proyección N se desplazará alternándose de derecha a izquierda como de izquierda a derecha llevándose a cabo un movimiento rectilíneo, esto es lo que caracteriza a un movimiento armónico simple, la siguiente figura nos ayudará a conformar la ecuación matemática para este tipo de movimiento.

Figura 3. Elementos para la determinación de un movimiento armónico simple

Según en la figura anterior en el instante inicial t = 0, tenemos que el radio vector de P0 formará un ángulo δ0 con el mencionado eje de las X, luego unos segundos más tarde conformará un ángulo δ = ω.t + δ0, por tanto la abscisa x de N será la elongación del movimiento armónico, cuya ecuación matemática será:

Recordando que un móvil realizará el recorrido completo a la circunferencia en un tiempo T, el cual denominamos período y como una circunferencia posee 2π radianes, entonces, ω = 2π/T y que al sustituirla en la ecuación del movimiento armónico encontramos otra ecuación que representa tal movimiento:

Velocidad del movimiento armónico simple

Para poder determinar la ecuación de la velocidad para este tipo de movimiento nos apoyándonos en la siguiente figura 4, en donde, podremos observar que la velocidad (v) de N la obtendremos con la proyección en el eje de las X de la velocidad vp (velocidad tangencial) del móvil el cual como dijimos está representado por el punto P, y el cual tendrá signo negativo por poseer sentido hacia la izquierda o contrario a la manecillas del reloj por determinar un punto de referencia.

Figura 4. Elementos para la determinación de la velocidad de un movimiento armónico simple

Observamos que la suma de los ángulos (δ + α) = π/2 entonces tenemos:

Recordando del análisis sobre el movimiento circular, en donde, la velocidad tangencial tenía la siguiente ecuación:

Por lo tanto, podemos sustituir en (4) para obtener la siguiente formulación matemática:

Aceleración del movimiento armónico simple

Para la determinación de la ecuación que representa la aceleración en un movimiento armónico simple utilizaremos la siguiente figura 5, en la cual podremos observar que la aceleración (a) del punto N la obtenemos al proyectar la aceleración ap (centrípeta) del punto P en el eje de las X y asignándole signo negativo por tener el sentido hacia la izquierda.

Figura 5. Elementos para la determinación de la aceleración de un movimiento armónico simple

Observando la anterior figura tenemos:

De igual forma recordando del movimiento circular la aceleración centrípeta utilizaba la siguiente ecuación:

Al sustituir en (7) obtenemos la siguiente ecuación matemática:

Movimiento oscilatorio pendular

Como expresamos con anterioridad el movimiento pendular representa uno de los ejemplos más conocido del movimiento oscilatorio y el mismo a su vez constituye un importante movimiento armónico simple, por lo tanto, lo analizaremos con la finalidad de obtener algunas de las más fundamentales ecuaciones para dicho movimiento.

Ya pudimos expresar que el mismo está conformado por una masa puntual la cual está sujeta a un extremo de un hilo de longitud (l) atando el otro extremo del hilo a una determinada superficie con la finalidad de poder hacer oscilar dicha masa de un lado a otro en torno a su posición vertical de equilibrio estable, teniendo en cuenta que una oscilación doble es la llevada a cabo por dicho péndulo partiendo del punto de su respectiva trayectoria más lejano de su vertical de equilibrio hasta retornar a dicho punto, por lo tanto, una oscilación simple corresponde a media oscilación doble, la siguiente figura la utilizaremos para realizar el análisis planteado para este particular movimiento oscilatorio pendular.

Figura 6. Movimiento pendular simple

En la figura antes descrita descompondremos en dos componentes la fuerza originada por el peso de la partícula u objeto atado a dicho hilo, por lo que tenemos m.g, una de las componentes tendrá la dirección del hilo o cuerda y la otra será normal a la misma, esta última será tangente a la curva o porción de arco de circunferencia la cual transita dicha masa puntual.

Observamos que la componente la cual sigue la dirección del hilo o cuerda, es decir, m.g.cosβ, se encuentra equilibrada por la tensión (T) de ésta, entonces, la fuerza responsable de dicho movimiento claramente observamos que es la componente tangencial a dicha trayectoria, es decir, m.g.senβ.

Utilizando esta última componente y aplicando la majestuosa ecuación o formulación fundamental de la dinámica, es decir, F = m.a obtenemos lo siguiente: m.g.senβ = m.a. Si tenemos que el ángulo β el cual representa nuestra amplitud de oscilación es muy pequeño, entonces, senβ será perceptiblemente igual al ángulo β (expresado preferiblemente en radianes), y de esta manera lograríamos sustituir el seno por dicho ángulo, quedando de la siguiente manera: m.g.β = m.a.

En relación al arco recorrido (s) se encuentra representado por el producto entre el ángulo que lo abarca y el radio, que en este caso es la longitud del hilo (l), de esta forma tenemos que s = β.l, es decir, β = s/l, al sustituir en la ecuación anterior y simplificar las masas obtenemos la siguiente formulación: a = g/l . s

En donde utilizamos el signo negativo para expresar que dicha aceleración en el movimiento oscilatorio pendular es de sentido opuesto al desplazamiento, por lo tanto, tenemos:

Podemos notar que la anterior formulación posee la misma forma que la del movimiento armónico simple, por lo tanto, podemos deducir la siguiente formulación matemática:

Si igualamos las ecuaciones (10) y (11) podemos iniciar la conformación de la ecuación para el período (T) en un movimiento oscilatorio pendular, por lo tanto, tenemos:

De esta forma tenemos que para oscilaciones que representen pequeñas amplitudes, el valor del período de un péndulo no dependerá de su respectiva masa.

1.- Seguimos demostrando gratamente que la magnífica ciencia física a lo largo de su nutrida historia ha logrado transformar nuestro muy complejo planeta Tierra y lo percibimos constantemente ya que es nuestro hogar, el mismo está dotado maravillosamente de características naturales retransmitidas hacia nuestras actividades cotidianas, es decir, beneficio social.

Esta ciencia nos sigue mostrando que además de estudiar los diferentes y valiosos fenómenos naturales utilizando como medio la observación y sus extraordinarios análisis teóricos, y con los cuales ha logrado gratamente traducirlos en el maravilloso lenguaje universal que hoy día conocemos y utilizamos para ampliar nuestras capacidades intelectuales, esto lo ha conseguido sabiamente con la asistencia de la imprescindible ciencia matemática muy específicamente a través de una de la más fecunda de sus ramas como lo es la geometría analítica, ya que como hemos expresado y lo seguiremos haciendo la misma cuenta con el maravilloso lenguaje abstracto del álgebra y en consecuencia aportándonos esenciales formas o figuras así como impresionantes formulaciones matemáticas.

2.- El estudio del fenómeno del movimiento es gratamente complejo debido a que todo lo que vemos a nuestro alrededor depende de algún tipo de movimiento, esto hace que dicho fenómeno sea parte de todos nosotros y que indudablemente debemos comprenderlo cada vez aún más, sabemos que para ello trabaja la ciencia física a través de la cinemática y sus valiosos nexos como lo tiene con la matemática a través de la geometría analítica.

Nuestros sentidos son testigos a diario de toda clase de movimientos, en donde, nuestro cuerpo es el más grande ejemplo histórico de este tipo de fenómeno. En esta oportunidad nos encontramos con el movimiento oscilatorio y en el mismo sus límites no serán fijos ya que las distintas fuerzas de rozamientos disipan energía, por lo tanto, a este tipo de movimiento lo conocemos como oscilatorios amortiguados, pero es posible entregar energía del exterior a un determinado cuerpo u objeto cuando realiza este tipo de movimiento la cual pueda compensar la pérdida de la misma por una determinada fricción de esta forma convertimos al movimiento oscilatorio amortiguado en uno no amortiguado, un claro ejemplo lo constituye un reloj pendular al cual con la utilización de una pesa podemos compensar la energía disipada durante tal movimiento.

3.- Es importante destacar que a pesar que no todos los movimientos oscilatorios presentes en nuestro medio natural son armónicos, sin embargo, el más importante de este tipo de movimiento es el que conocemos como movimiento armónico simple (M.A.S), ya que el mismo representa un esencial modelo descriptivo de innumerables oscilaciones presente en nuestro majestuoso universo.

De manera muy práctica a este tipo de fenómeno oscilatorio lo podemos reconocer fácilmente por el movimiento de vaivén que realiza una determinada partícula, cuerpo u objeto sea de tipo amortiguado o no, sin embargo, es necesario expresar que un movimiento que se genera por algún tipo de vibración también es considerado como oscilatorio tomando en cuenta la velocidad con que ocurren dicha oscilaciones es que se les ha denominado vibraciones y al movimiento que lo representa vibratorio.

Por tanto, podemos decir que consideramos un movimiento oscilatorio cuando sus oscilaciones son menos veloces que aquellas atribuidas a un determinado movimiento vibratorio y en el cual en muchas ocasiones son imperceptibles al ojo humano, entonces, para este análisis hemos considerado aquellos movimientos cuyas oscilaciones son un poco más lentas ya que las mismas puedan ser apreciadas por lo general fácilmente por nuestros ojos, dejando para un posterior estudio un capitulo o artículo completo para el análisis del movimiento vibratorio que forma parte de este tipo de fenómeno oscilatorio.

4.- Muchos movimientos de nuestra naturaleza comparten algunas de sus características a pesar de recorrer o transitar por un lugar geométrico diferente, y en donde para dicha trayectoria nos hemos apoyado en importantes y vitales figuras geométricas tales como la línea recta, circunferencia, parábola, elipse, hipérbola y un sinfín de líneas curvas que en muchas ocasiones resultan la combinación de las anteriores figuras o también son porciones de algunas de ellas, como es el caso del movimiento oscilatorio pendular simple el cual recorre una porción de una circunferencia.

Importantes características logramos resaltar de este tipo de movimiento entre los cuales encontramos el período (T) el cual no es más que el intervalo de tiempo que transcurre cuando una determinada partícula, cuerpo u objeto alcanza un ciclo completo durante su movimiento. También podemos resaltar la frecuencia (f) la cual representa el número de oscilaciones realizadas por unidad de tiempo o también podemos expresarla como los períodos (T) llevados a cabo por unidad de tiempo.

En un determinado movimiento periódico la elongación representa la distancia a la que se encuentra un determinado móvil en un momento dado, dicha distancia la medimos hasta la posición de equilibrio, cuando tenemos una elongación máxima estamos en presencia de la denominada amplitud (A), de esta manera innumerables son las características de gran importancia que podemos encontrar en el análisis de este tipo de movimiento oscilatorio, pero quizás la más resaltante es que al igual que otros fenómenos forman y formarán parte de nuestras vidas.

5.- Para concluir mis amigos y apreciados lectores, podemos afirmar que sin el fenómeno del movimiento no podríamos sobrevivir desde cualquier aspecto que lo queramos ver, todas y cada una de estas palabras fueron escritas gracias a este fenómeno ya que por medio del movimiento de mis dedos fue posible realizar tal tarea, esto analizándolo de manera general debido a que electrónicamente al pulsar cada tecla se lleva a cabo al mismo tiempo otro movimiento de ida y vuelta en la pantalla del computador al escribir cada línea, así de imprescindible es este fenómeno en nuestra vidas.

La geometría analítica al igual que la cinemática son y serán pilares fundamentales tanto de sus ciencias centrales (Física-Matemática) como para todo el campo científico y sobre todo para nuestro constante y vertiginoso desarrollo intelectual en cualquier tipo de ámbitos que se nos ocurra, resaltando nuevamente que a pesar de ser muy complejas por tratar de entender nuestra naturaleza, son realmente grandiosas y sumamente necesarias para todos nosotros.

Hasta otra oportunidad mis apreciados lectores de steemit, en especial a los miembros de la gran comunidad de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de otras tres grandes comunidades como los son #steemstem, #utopian-io y #curie, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este hermoso proyecto, ya que resalta la valiosa labor de la academia y del campo científico, pero sobre todo, por el gran respecto, dedicación y ayuda para sus miembros.

Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas usando las aplicaciones Paint, Power Point y el gif al inicio de la publicación fue elaborado con la aplicación de PhotoScape.

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