NATURALEZA Y MATEMÁTICAS XII: Reproducción de los conejos.

XII: Reproducción de los conejos.

Como ya hemos visto en post anteriores, las matemáticas están más presentes en la naturaleza de lo que jamás hubiéramos pensado, en éste post vamos a ver su relación con la reproducción de los conejos.

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Los conejos son fértiles durante todo el año, aunque la mayor parte de los nacimientos tienen lugar durante la primera mitad del año. El periodo de gestación dura 32 días y las camadas suelen ser de entre cuatro y doce individuos. Además pueden llegar a tener varias camadas al año.

Ésta alta tasa de fertilidad se relaciona con la sucesión de Fibonacci, que es una sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…

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La sucesión de Fibonacci empieza con los números 0 y 1 y a partir de ellos cada nuevo término es la suma de los dos anteriores. A cada uno de los elementos de ésta sucesión se le denomina números de Fibonacci y tienen muchas aplicaciones en teoría de juegos, informática, matemáticas…

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Pero el origen de ésta sucesión no es de Fibonacci, sino que ya estaba descrita en las matemáticas indias mucho tiempo atrás. Fibonacci lo que hizo fue darla a conocer en occidente como la solución a un problema de cría de conejos que decía así:

Un hombre tiene una pareja de conejos en un recinto vallado. La pareja de conejos engendra una nueva pareja, macho y hembra, y sólo una, cada mes. La nueva pareja a su vez engendra otra pareja a partir del segundo mes de vida y así sucesivamente.
La pregunta sería: ¿Cuántas parejas de conejos habrá al cabo de N meses?

Viendo la premisa del problema es fácil ver que el número de parejas de conejos crece geométricamente.

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En éste problema ocurre exactamente lo mismo que en la sucesión de Fibonacci, el patrón que sigue la reproducción de los conejos consiste en sumar los dos últimos números y así de forma infinita.

En 1753 Robert Simson de la universidad de Glasgow hizo una relación entre los números de Fibonacci y el número áureo, tratando de dar un poco de luz a los trabajos de Albert Girard. Simson estudió los trabajos de Girard y se dio cuenta de que cualquier sucesión de la recurrencia de Girard convergía al número áureo.

El número áureo es un número algebraico irracional que se representa con la letra ?(phi), fue descubierto en la antigüedad y representa una proporción entre dos segmentos de una recta. Ésta proporción es posible encontrarla tanto en la geometría como en la naturaleza. Y no solo eso, sino que se le atribuye un carácter estético a los objetos que tienen unas medidas que guardan la proporción áurea. Más concretamente el número áureo es el 1,618033998874989…

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De esta manera vemos cómo a partir de un simple problema matemático, planteado por Fibonacci, que sólo tenía interés en su cálculo, se llega a desarrollar un número ligado al canon de belleza y al equilibrio geométrico.

Posteriormente Luca Pacioli le otorga la denominación de “divina proporción”.

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Finalmente Fibonacci ha pasado a la historia, pero no por todo su trabajo matemático, sino por la resolución de un simple problema acerca de la reproducción de los conejos. Un problema que ha dado más para hablar de lo que nunca Fibonacci podría imaginar y donde podemos observar una vez más la estrecha relación que muchas veces hay entre la naturaleza y las matemáticas.

Para saber más:

NATURALEZA Y MATEMÁTICAS I: Romanesco
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS II: Copos de nieve
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS III: Helechos
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS IV: Girasol
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS V: Abejas
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS VI: Árboles
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS VII: Huracanes
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS VIII: Telarañas
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS IX: La calzada de los gigantes
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS X: Conchas de Nautilos
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS XI: Galaxias

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