NATURALEZA Y MATEMÁTICAS V: Abejas.

En este post voy a hablar sobre abejas, pero también de los panales que éstas construyen, que es lo que más me interesa debido a su peculiar forma matemática.

Las abejas o antófilos, son insectos himenópteros, que es uno de los órdenes más numerosos de insectos que existen, ya que está formado por abejas, avistas, abejorros, hormigas…

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Se conocen más de 20000 especies, las abejas evolucionaron a partir de las avispas, al igual que pasa con las hormigas, y se encuentran en todos los hábitats y continentes, excepto en la Antártida.

Las abejas pueden vivir solas o en comunidades que forman colmenas de hasta 80000 miembros constituidos por tres castas, las obreras, los zánganos y la abeja reina. Las más numerosas son las obreras.

Los panales son estructuras de cera construidas por las abejas obreras para contener las larvas de otras obreras y de los zánganos y también para poder meter polen y miel dentro de la colmena. Estas abejas tienen unas glándulas conocidas como cereras que tienen la capacidad de producir cera.

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El tamaño de cada celda varía en función de las necesidades de las abejas, pero son de unos 6 milímetros para las obreras y de unos 8 milímetros para los zánganos. Entre panal y panal dejan un espacio por el cual las abejas pueden pasar.

Es aquí donde vemos la estrecha relación existente entre las abejas y las matemáticas. Ya en el año 36 a.C. Marco Terencio Varrón llevó a cabo una teoría conocida como La Conjetura del Panal de Abeja, aunque se le suele atribuir al matemático del siglo III Pappus de Alejandría.

Esta conjetura dice que la forma más eficiente de dividir las pequeñas celdas de un panal es el hexágono, de esta forma se almacena más cantidad de miel con un gasto menor de cera. Tanto para Marco como para Pappus esto era una gran incógnita, ya que no entendían cómo era posible que las abejas supieran que era mejor construir los panales en hexágonos y no en triángulos o cuadrados.

Pero la realidad es, que tanto para las abejas en particular, como para la naturaleza en general, las simetrías parecen ser siempre el camino a seguir para ser más eficaz y económico.

Pappus de Alejandría demostró que entre todos los polígonos regulares y, teniendo el mismo perímetro, los que tienen un mayor número de lados también tienen mayor área, por lo que contienen una mayor cantidad de miel. Lo que no se sabía era si esto lo sabían las abejas de forma instintiva o es que realmente las abejas sabían de matemáticas.

Esta conjetura no llegó a verificarse hasta diecisiete siglos más tarde, cuando Thomas C. Hales en 1999 estudió acerca de las abejas y consiguió demostrarla de forma precisa mediante el uso de una fórmula.

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Pero no solo eso, sino que además, las colmenas están construidas con dos capas de celdas abiertas en direcciones opuestas, lo que permite ahorrar material.

Los estudios más recientes confirman que las abejas no saben matemáticas, sino que en realidad construyen las celdas de forma circular. Para hacerlo calientan la cera, ésta al estar caliente, unido a los movimientos que hacen para hacer los círculos, consigue que se formen polígonos, en este caso hexágonos que cuando se enfrían conservan ésta forma.

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Para saber más:
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS I: Romanesco.
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS II: Copos de nieve.
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS III: Helechos
NATURALEZA Y MATEMÁTICAS IV: Girasol

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