Una aproximación para determinar la Brecha de Energía de un Semiconductor desde la Reflectividad Óptica

Qué tal amigos Steemians de #stem-espanol.

Hoy quiero compartirles un método usado para ajustar las medidas de Reflectividad Óptica de cristales Semiconductores. Esta fue postulada por R. Díaz, J.M. Merino, F. Rueda y M. León, científicos del Departamento de Física Aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid (España), para confirmar la Brecha de Energía fundamental de los semiconductores CdTe, GaAs, y CuInSe₂.

Este post da continuidad a la serie de posts sobre las Propiedades Ópticas de cristales Semiconductores presentados en este Blog (ver posts recomendados).

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REFLECTIVIDAD ÓPTICA

El fenómeno físico que generaliza a este punto es la Reflexión Óptica. Sabemos que la luz se propaga en línea recta, tomando el camino mas eficiente. Esto es cierto mientras esta no cambie de medio (n₁) en el que se propague. Cuando esta luz golpea un obstáculo (n₂), o llega al final del medio en el que viaja, al menos parte de la onda se refleja (Figura 1).

_{FIGURA 1. Reflexión por la interacción de luz con la materia.}
^{Creada por @djredimi2 con la ayuda de Microsoft Power Point 2010.}

Debemos conocer que la Ley de la Reflexión nos indica que:

En una superficie reflexiva, el ángulo de incidencia de una onda es igual al ángulo con que esta es reflejada, pero en sentido contrario.

Si la luz incide perpendicularmente, es decir 90°, sobre la superficie reflexiva, entonces la luz será reflejada con el mismo ángulo pero en sentido contrario (figura 1a). Si el ángulo de incidencia es diferente a 90° entonces, la luz será reflejada con un ángulo de misma magnitud pero de sentido contrario con respecto al eje Normal (figura 1b).

Entonces, se conoce que la Reflexión es el fenómeno que se produce entre una onda y un medio específico. También sabemos que sólo algunos medios específicos (como los espejos) son capaces de reflejar casi el 100 % de la luz. Algunos otros la absorben y/o la transmiten.

Por su parte, la Reflectividad (también conocida como Reflectancia) no denota al fenómeno en sí. La Reflectividad óptica es la relación entre la fracción de radiación de intensidad reflejada y la radiación de intensidad incidente . Es decir,

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SOBRE ESTE MÉTODO

En este trabajo, se presenta un método para determinar el valor de la Brecha de Energía desde medidas de Reflectividad óptica en un rango de energía cercano al Eg reportado. Por mi parte, daré un reporte detallado de lo que se presenta en este artículo y este será mi aporte original.

Partiendo del Índice de Refracción complejo , donde es la parte real del índice de refracción y la parte imaginaria (también conocida como coeficiente de extinsión). Para una incidencia normal, el coeficiente de reflexión es obtenido como:

La Reflectividad se define como:

Esta ecuación es solamente aplicable si desechamos los efectos de rugosidad y contaminación en la muestra. Observe que cuando , por ejemplo, la Reflectividad es casi la unidad, la luz se refleja entonces, y cualquier otra luz en un medio es altamente atenuado.

Este trabajo propone el estudio para la región de energía donde y . Por lo que la ecuación (2) se aproximaría a,

En vista que la rapidez de la radiación electromagnética tiene un coeficiente de extinsión,

Donde, es la rapidez de la luz en el vacío, la frecuencia de la radiación. Y el coeficiente de absorción óptica, que para materiales de transición directa viene dada por

Donde, es la matriz elemento que conecta el estado inicial en la banda de valencia con el estado final de la banda de conducción, la carga del electrón, la masa reducida de los electrones y huecos, y la masa efectiva del electrón. Entonces desarrollando , se transforma en,

Sustituyendo ,

Multiplicando por ,

Usando,

Tenemos,

La concavidad de esta función no es apropiada para ser ajustada, ni proporciona a través de su gráfica resultados aceptados para . De esta manera, se introduce el cambio de variable:

De manera que (6) se transforma en

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AJUSTE DE LA APROXIMACIÓN

Para ajustar la aproximación propuesta por R. Díaz y colaboradores procedemos a hacer una relación comparativa con la ecuación homogénea de grado tres,

Entonces en comparación con la ecuación 7,

Y,

Por lo que podemos obtener la brecha de energía por medio de la relación:

Debo destacar que este método es aplicable solo en un estrecho rango de energía que integre: al valor reportado de la brecha de energía para semiconductores conocidos; o a la posible transición fundamental para el caso de nuevos materiales semiconductores.

En este trabajo se obtuvieron valores de brechas de energías para semiconductores conocidos. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos.

_{Tabla. Resultados obtenidos por ajuste de la ecuación (7) por R. Díaz y col (1998).}

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POSTS RECOMENDADOS

• @djredimi2. ELIPSOMETRÍA ESPECTROSCÓPICA (SE). Propiedades ópticas del semiconductor CdTe. Fuente.
• @djredimi2. Monocromador Spectra-Pro 2750 para la caracterización óptica de Nanocristales Semiconductores.Funte.
• @djredimi2. Caracterización óptica de nanocristales Semiconductores. Fuente.
• @djredimi2. FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO: Introducción a los Semiconductores. TEMA CONVERSATORIO. Fuente.
• @djredimi2. Determinación de las relaciones de Dispersión Óptica de cristales Semiconductores. Ajuste Lorentziano. Fuente.
• @djredimi2. Una modificación al ajuste Lorentziano de la función dieléctrica compleja de cristales Semiconductores. FÍSICA en STEM-espanol. Fuente.
• @djredimi2. Propiedades Ópticas de los Semiconductores Binarios II-VI: ZnSe y CdSe. Fuente.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• R. Díaz, J. M. Merino, T. Martín, F. Rueda y M. León. (1998). "An approach to the energy gap determination from reflectance measurements". Madrid, España. J. Appl. Phys. 83 (1). 1998 American Institute of Physics. DOI: 10.1063/1.366650.
• Hecht, Eugene. (2000). "ÓPTICA". Adelphi University. Tercera Edición. Traducido por Raffaello Dal Col. Addison Wesley Iberoamerica, S.A.
• Hewitt, Paul G. (2007). "Física conceptual". México. Décima edición. Pearson Educación.
• Kasap, Safa y Capper, Peter. (2006). Handbook of electronics and photonic materials. Canada. Editorial Springer.
• [*] Otfried Madelung. (2004). "Semiconductors: Data Handbook". Germany. Editorial Springer. Tercera Edición.

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