[돈을 지배하는 물리 법칙] Chapter 2. 브라운 운동으로 해석하는 투기 이론
안녕하세요. 훈하니 @hunhani입니다.
오늘은 브라운 운동으로 해석하는 투기 이론에 대해 알아보겠습니다.
변화를 예측할 수 있을까?
주식 시장에서 큰 수익을 내는 방법은 바로 주가의 변화를 예측하는 것입니다. 주가의 변화를 완벽히 예측하는 것은 불가능하지만 어느 정도 예측할 수 있다면 여러분은 믿으시겠습니까? 이는 모든 투자자의 꿈이라고 할 수 있겠습니다.
브라운 운동이란
브라운 운동(Brownian motion)은 액체나 기체 속에서 미소 입자들이 불규칙하게 운동하는 현상을 일컫습니다. 우리가 흔히 표류(漂流)라고 말하는 물체의 움직임이 바로 브라운 운동입니다. 꽃가루가 흩날리는 것을 보신 적 있으시죠? 곱게 갈아낸 무기물, 유리, 금속, 바위 등을 액체에 뿌려 관찰하면 작은 입자들이 마치 꽃가루처럼 불규칙적으로 운동한답니다.
주위 분자 간의 충돌이 원인
아인슈타인은 오늘날 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야에서 임의 방향으로 향하는 연속적인 걸음을 나타내는 수학적 개념으로 쓰이는 무작위 행보(random walk)를 이용하여 브라운 운동을 설명했는데요. 이 연구를 통해 브라운 운동의 원인이 열에 의한 대류가 아닌 주위 분자 간의 충돌이라는 것을 밝혀냈습니다.
통계적 요동
통계에서는 평균을 이루는 수가 많을수록 안정된 것입니다. 가령, 기본적으로 기체나 액체의 표본에서 분자 수는 매우 큰데요. 때문에 평균적이지 않은 행동을 기대하기가 어렵지요. 그래서 일반적으로 생각하면 기체와 액체에서 평균 이탈 행동은 관찰될 수 없을 것처럼 느껴집니다. 입자 주위에서 변칙적으로 운동하는 분자들에 의해 입자는 모든 표면에 동일한 힘이 가해지지 않게 되어 약한 힘으로 부딪치는 방향으로 운동하게 됩니다. 즉, 통계적 요동이 충분히 존재할 수 있다는 것이고 이러한 요동이 무작위이기 때문에 입자의 운동도 불규칙적이게 된다고 이해할 수 있습니다.
금융 시장의 가격 변동을 모형화하다!
앙리 푸앵카레의 제자였던 프랑스의 루이 바슐리에는 1900년에 박사 학위 논문 《투기 이론》에서 금융 시장의 가격 변동을 브라운 운동으로 모형화하여 주식 가격이 무작위적인 양만큼 상승하거나 하락하는 현상을 설명했습니다. 금융 시장에서 사람들이 모두 합리적이라면 주가는 실제 가격에서 심하게 벗어나지 않겠지요. 주가가 변한다면 분명 시장에 호재 혹은 악재 등의 새로운 정보가 들어온 것입니다. 그러나 이런 정보의 유입은 습득 단계에 차등이 존재하지만 결코 미리 알 수는 없습니다. 즉 각 정보들이 서로 관련 없는 이유로 서로 다른 시기에 유입된다면 전체적인 주가 변이는 정규 분포를 따른다는 것입니다. 바슐리에의 모형은 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없기에 주가는 좋고 나쁜 결과는 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것을 말해줍니다. 바슐리에는 그 업적을 당대에 인정받지 못하다가 1950년대 중반에 들어서야 그의 이론을 수정해서 기하 브라운 운동 (Geometric Brownian motion)을 만들어낸 미국의 경제학자 폴 새뮤얼슨에 의해 주목을 받기 시작했습니다. 이처럼 브라운 운동은 시장을 움직이는 규칙을 찾기 위한 설명 도구로 쓰이고 있습니다.
바슐리에의 《투기 이론》
바슐리에는 《투기 이론》을 통해 예측 가능한 호재와 악재에 대한 정보는 이미 주가에 반영되어 있으므로 주가는 무작위적이며 주가 변화는 근본적으로 예측 불가능하다고 주장했는데요. 이는 오늘날 효율적 시장 가설의 시초라고 할 수 있습니다. 바슐리에는 또한 《투기 이론》에서 파생상품의 일종인 옵션의 공정한 가격을 결정하는 방법을 알아내기도 했는데요. 정작 이를 활용하는 방법은 제시하지 않아서 약간 아쉬움이 남습니다.
달이 차면 기운다!
물리학을 공부하며 사물의 움직임과 변동성의 원리를 익힌 바슐리에는 주가가 무작위 행보를 할 때 일정 시간 후 특정 가격에 이를 확률이 종 모양의 정규분포를 따른다는 사실을 증명했습니다. 달이 차면 기운다는 자연법칙과 비슷한 주가의 무작위 행보는 100여 년 전 한 물리학자에 의해 생명을 얻은 셈이지요.
투자자의 수학적 기댓값은 0
바슐리에는 주가의 변등폭은 시간의 제곱근에 비례한다는 가설 하에 투자자의 수학적 기댓값은 0이라고 주장했습니다. 수학적으로 주가가 오를 가능성과 떨어질 가능성이 각각 정확히 50%라니 살짝 놀랐는데요. 수학적으로 오르고 내릴 확률이 반반이라고 해서 실제 변동폭이 완벽하게 반반이 될 수는 없겠지요. 모든 사람의 기대와 예측이 일치했다고 하여 주가가 오르는 것이 아니라 예측보다 기대가 높을 때 주가가 오릅니다. 따라서 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없습니다. 주가는 좋고 나쁜 결과를 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것이 바슐리에가 《투기 이론》에서 궁극적으로 말하고자 하는 바입니다. 물질을 이루는 입자들이 밀도 혹은 농도 차이에 의해 주위 분자 간의 충돌을 야기해 끊임없이 불규칙적으로 움직이는 현상이 금융 시장의 가격 변동과 연관이 있다니 신기하기만 합니다.
다음 편을 기대해주세요!
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- 본문에서 사용된 모든 이미지는 구글 이미지에서 가져왔음을 밝힙니다.
- 본문을 작성하는데 있어 주식투자는 두뇌게임이다, 돈의 물리학, 금융의 물리학, 위키피디아 내용을 참조하였습니다.
je trouve que c'est trés interessant je voudrais bien voir d'autres publications
bon courage
오르고 내릴 확률이 반반이다.. 뭐 이런 해석이 가능하겠는데요. '얼마나' 오르냐에 대한 내용은 혹시 없는지요?
수학적으로 오르고 내릴 확률이 반반이라고 해서 실제 변동폭이 완벽하게 반반이 될 수는 없겠지요. 모든 사람의 기대와 예측이 일치했다고 하여 주가가 오르는 것이 아니라 예측보다 기대가 높을 때 주가가 오릅니다. 따라서 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없습니다. 주가는 좋고 나쁜 결과는 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것이 본문의 내용이랍니다~
오호~ 정말로 놀랍습니다.
훈하니님의 이야기를 보고나니
이 모든 것들이 물리학적으로 해석이 되다니..
그나저나 브라운 운동으로 완벽히 해석된 투자기법이 나오게 된다면..
절대로 남에게 알려주지 않겠군요 ^^
재미있게 보고 갑니다~
본문에서 적었다시피 완벽하게 해석한다기보다는 어느 정도까지 예측하는데 사용될 뿐이고 역설적으로 불규칙한 입자의 움직임처럼 주가 역시 근본적으로는 예측 불가능한 것에서 출발하는 것이랍니다 ㅎㅎ 실제 이러한 이론을 도입하지 않고 개인의 운이나 직감 혹은 차트 분석을 통해 투자를 하는 것이 더 나은 경우도 많은 것 같습니다. 금융 시장에서 누군가 돈을 벌려면 누군가는 돈을 잃어야 하니 정말로 그러한 투자 기법이 있더라도 그러한 기법 자체가 주가의 변동을 또 다시 예측불가능하게 만들게 되는 것이 아닐까 생각해봅니다~
훈하니님! 한편으로
사람의 욕심을 분석해서 주가의 움직임을 알아보는 것은 어떨까 싶은 생각이 들기도 합니다. ^^
자세한 설명 감사합니다~
아무래도 저는 오늘도 동전 던지기로다가 ㅎㅎ
오늘도 공부 잘 했습니다. 정말 힘겨움 싸움을 하고 있다는 생각이 드네요 아무도 예측할 수 없는 미래 시장 화폐와 말입니다. 언제 누가 웃을 수 있을지 참 기대가 되면서 조금은 불안하기도 하네요.. 감사합니다^^
엎치락 뒤치락 하는 와중에 흐름을 꿰뚫는 분들이 큰 수익을 내시는 것 같습니다 ㅎㅎ 저 역시 이런 글을 작성하고 있지만 정작 수익률은 한참 떨어지고 손절도 한답니다. 다 같이 웃는 것이 불가능한 것이 금융 시장이지만 역설적으로 다 같이 웃을 수 있었으면 좋겠네요~
네 맞는 말씀이네요 ㅎㅎ 다 함께는 안되더라도 스팀잇 친구분들과는 함께 웃고 싶습니다. 감사합니다^^
결론이 좀 깨는 이론이네요.오를수도있고 안오를수도있습니다..
금융 시장에서 사람들이 모두 합리적이라면 주가는 실제 가격에서 심하게 벗어나지 않겠지요. 주가가 변한다면 분명 시장에 호재 혹은 악재 등의 새로운 정보가 들어온 것입니다. 그러나 이런 정보의 유입은 습득 단계에 차등이 존재하지만 결코 미리 알 수는 없습니다. 즉 각 정보들이 서로 관련 없는 이유로 서로 다른 시기에 유입된다면 전체적인 주가 변이는 정규 분포를 따른다는 것입니다. 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없기에 주가는 좋고 나쁜 결과를 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것이 요지랍니다~
결국 확률은 반반인데 폭등과 폭락하는것은 세력의 힘이다?인가요 ㅎㅎ
제가 본문 내용을 너무 두루뭉실하게 작성했나 봅니다 ㅎㅎ 대부분 비슷한 질문을 해주시네요~ 답글 내용을 복붙하겠으니 참조바랍니다!
수학적으로 오르고 내릴 확률이 반반이라고 해서 실제 변동폭이 완벽하게 반반이 될 수는 없겠지요. 모든 사람의 기대와 예측이 일치했다고 하여 주가가 오르는 것이 아니라 예측보다 기대가 높을 때 주가가 오릅니다. 따라서 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없습니다. 주가는 좋고 나쁜 결과는 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것이 본문의 내용이랍니다~
금융 시장에서 사람들이 모두 합리적이라면 주가는 실제 가격에서 심하게 벗어나지 않겠지요. 주가가 변한다면 분명 시장에 호재 혹은 악재 등의 새로운 정보가 들어온 것입니다. 그러나 이런 정보의 유입은 습득 단계에 차등이 존재하지만 결코 미리 알 수는 없습니다. 즉 각 정보들이 서로 관련 없는 이유로 서로 다른 시기에 유입된다면 전체적인 주가 변이는 정규 분포를 따른다는 것입니다. 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없기에 주가는 좋고 나쁜 결과를 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것이 요지랍니다~
투자이야기라 급 궁금한 게 있습니다. 종종 투자회사에서 물리학자들을 뽑는다는 이야기가 있던데, 물리학자들의 연구가 투자에 도움이 될 수 있다고 보시는지요?
물리학자들의 특정 연구가 투자에 도움되는 경우도 있습니다. 복잡계물리 통계물리 등이 그러합니다. 하지만 그보다 중요한 것은 물리학의 학문적 특성이라고 생각합니다. 물리학은 특정 문제가 주어졌을 때 해결 방법에 있어 근원적으로 접근합니다. 물리학을 전공하면 만물의 법칙과 공리를 근거로 하는 제일원칙을 사용하여 문제를 해결하는 연습을 끊임없이 해야 합니다. 그러한 문제 해결 능력을 기르는 훈련을 통해 학문 간의 경계를 뛰어넘고 지적 독립성을 가지게 되죠. 미국에서는 물리학을 전공하면 학사 졸업자는 중소기업 취직, 석사 졸업자는 대기업 취직, 박사 졸업자 중 실적이 어중간하면 대기업 혹은 연구소 취직, 실적이 적당하면 포닥(postdoc, 박사후과정)을 거쳐 교수로 임용, 실적이 뛰어나면 월가로 가서 펀드 쪽에서 일한다는 우스갯소리가 있습니다. 개인 편차는 있겠습니다만 제가 살펴본 바로는 우스갯소리가 아닌 실제로 그렇다고 보여집니다.