Todos sabemos que no existe la raíz cuadrada de un número negativo; intuitivamente, la explicación de esto se debe a que es imposible conseguir un número que multiplicado por si mismo nos de un número negativo. Por ello, a veces nos encontramos con ecuaciones que no tienen solución en los números reales, como por ejemplo x² +1=0. Analíticamente podemos afirmar que es imposible su solución porque la suma de dos números positivos jamás nos puede dar cero. Con el fin de resolverla, cualquier principiante se vería tentado a despejar la x , resultando al final que x= .

Este fue un problema que se resolvió siguiendo la lógica de los siguientes procesos por los cuales ha pasado la matemática.

¿Cómo?

Reconozcamos que la matemática ha ido en proceso de construcción en la medida que el cerebro humano ha ido exigiendo explicaciones y significantes para la realidad que lo rodea, por ello ha crecido y seguirá creciendo. Debido a esta necesidad han surgido los conjuntos numéricos.

Justificación

Así como hubo la necesidad de ampliar a los números naturales para que aparecieran los números enteros , debido a la imposibilidad de resolver sustracciones donde el minuendo era menor que el sustrendo ( a-b, donde a<b); más adelante se amplió para que apareciera , debido a la insuficiencia de los enteros para contener el resultado de donde a no es divisible por b (con ). Pero a pesar de existir un conjunto que reunia las expresiones decimales periodicas y no periodicas que resultan de dividir dos números enteros, existian otros numeros cuyas expresiones decimales eran ilimitadas no periódicas cuyo resultado no provenia de la división de dos numeros enteros, por lo cual hubo la necesidad de crear un nuevo conjunto que los contuviera, tal comjunto es , el cual agrupara a los números como , es decir, los números irracionales. Siguiendo esta tradición, así se crea , el conjunto de los números complejos, con la finalidad de dar solución al problema planteado inicialmente.



En este conjunto, los números tienen la forma a + bi, donde a es la parte real (número real) y bi es la parte imaginaria constituida por un número real b multiplicado por i, donde casualmente i= recibe el nombre de unidad imaginaria y cumple con la particularidad de que i²=-1
El nombre de este conjunto se debe a Carl Friedrich Gauss (1777-1855) quien los definió y usó en su demostración del teorema fundamental del Álgebra.



Los números complejos tienen importantes aplicaciones tanto en la ingeniería electrónica como en mecánica cuántica, más adelante hablaremos de ellas.



Un número complejo se denota por la la variable compleja z, es decir que z= a + bi


Ejemplos de números complejos: