EL ANGULO SOLIDO - PARTE 3 - CONOCIMIENTOS BASICOS (CONTINUACION)
Calurosos y respetuosos saludos para todos los Steemians!. El presente post es el tercero de una serie dedicados a mostrar de una forma clara y sencilla la definición de ANGULO SOLIDO, presentando las necesarias ecuaciones y definiciones matemáticas.
POSTS ANTERIORES:
Continuando con los conocimientos básicos que se deben tener para un buen entendimiento de la definición de Angulo Sólido y cómo se calcula, en este post les hablaré de La Superficie y su representación vectorial.
LA SUPERFICIE Y SU REPRESENTACION VECTORIAL
Se entiende como superficie al objeto geométrico que posee dos dimensiones, es decir, cada uno de sus puntos espaciales de tres coordenadas se puede definir usando sólo dos parámetros. También es posible definirla como el lugar geométrico de las posiciones sucesivas de una línea (generatriz) que se mueve en el espacio siguiendo una ley determinada y continua. |
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TIPOS DE SUPERFICIES:
SUPERFICIE ABIERTA
Una superficie abierta es aquella limitada por una curva cerrada. |
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- Superficie de dos caras: Una superficie se dice que es de dos caras cuando dado un punto sobre una de sus caras no puede situarse en igual posición sobre la otra cara, sin cruzar su contorno. Se puede visualizar esto imaginando que se quiere colorear la superficie frotando un creyón sobre ella y al hacerlo, sin levantar el creyón ni cruzar el contorno, queda una cara sin colorear.
- Superficie de una cara: una superficie será de una cara cuando no ocurre lo anterior. Como ejemplo de una superficie abierta de este tipo está la cinta de Möbius (ver figura 1). Se obtiene fácilmente pegando los extremos de una cinta de papel, después de haber girado media vuelta uno de los lados menores del rectángulo, con respecto al otro. Se ve que la superficie abierta así obtenida es de una sola cara.
SUPERFICIE CERRADA
Es la superficie exterior de un objeto con volumen. |
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IMPORTANTE: de aquí en adelante sólo serán consideradas superficies abiertas y cerradas de dos caras. |
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REPRESENTACION VECTORIAL DE UNA SUPERFICIE
Lo anterior sugiere que es posible representar vectorialmente una superficie. La representación vectorial de una superficie abierta cualquiera se hace por convención. En efecto, considérese una superficie abierta de dos caras como una de las mostradas en la figura 3, cuyo contorno C está orientado de la forma señala por la flecha.
Por convención, la superficie se representará mediante un vector de forma tal que:
- su magnitud sea igual a la medida de .
- su dirección sea perpendicular a .
- su sentido sea el mismo del avance de un tornillo de rosca derecha cuando se hace girar en el sentido de orientación del contorno C de . Suele utilizarse también la regla de la mano derecha y la llamada regla del sacacorchos.
donde es un vector normal a , como se muestra en la figura 4. Obviamente, la orientación de sigue el mismo convenio que el usado para .
Para el caso de una superficie diferencial se cumple igualmente todo lo anterior, sólo que su representación vectorial será,
Para una superficie cerrada se tendrá que .
En el caso de una superficie cerrada, es conveniente orientar de tal manera que siempre apunte hacia el exterior de la misma, como se muestra en la figura 6.
En una superficie abierta de dos caras se puede hablar de una "cara negativa" y una "cara positiva". Se denomina cara negativa (también cara sur) de , aquella por donde penetra y cara positiva (también norte) aquella por donde sale el mismo, como es mostrado en la figura 7.
REFERENCIAS
- Soldovieri, Terenzio y Viloria, Tony. EL ANGULO SOLIDO Y ALGUNA DE SUS APLICACIONES. 1era edición (borrador). Puede descargarse en mi web http://www.cmc.org.ve/tsweb/
- Todas las imágenes aquí presentadas fueron elaboradas por mi. La imagen a color constituye la imagen de portada del texto indicado antes, del cual soy autor.
- Scala E., J. J. ANALISIS VECTORIAL - CAMPOS, volume II. Editorial Reverté, S.A., 1990.
pp. 11 - 14. - Alonso, M. & Finn, E. J. FISICA - MECANICA, volume 1. Fondo Educativo Interamericano,
S.A., 1970. pp. 21 - 23 51 - 53. - Faget, J. & Mazzaschi, J. TEMAS PROGRAMADOS DE FISICA - GENERALIDADES, volumen 1. Editorial Reverté, S.A., 1976.
Como de costumbre, espero que la anterior información les sea muy útil. El próximo de esta serie se referirá a los Triángulos Esféricos y la trigonometría básica relacionada.
Hasta mi próximo post. ¡Saludos a todos! 😁.
Hermano perijanero @tsoldovieri, muy completo y bien elaborado el post, como los anteriores de la serie. ¡Saludos y un abrazo!
Gracias por tu comentario y apoyo mi perijanero hermano @hugobohor. Saludos!.