EL ANGULO SOLIDO - PARTE 1 - CONOCIMIENTOS BASICOS

tsoldovieri (60)in #spanish • 6 years ago (edited)

Saludos Steemians. El presente es el primero de una serie de posts dedicados a mostrar de una forma clara y sencilla la definición de ANGULO SOLIDO, presentando las necesarias ecuaciones y definiciones matemáticas.

Imagen alusiva a la definición de Angulo Sólido y sus aplicaciones.

Comenzaré, en los primeros posts, con algunos conocimientos básicos necesarios para llegar a la definición de Angulo Sólido. Se presentarán también algunas de sus aplicaciones en el campo de la ciencia.

CONOCIMIENTOS BASICOS

EL ANGULO PLANO

Como se verá más adelante, el ángulo sólido es la medida de un ángulo en el espacio, por lo que es conveniente recordar y entender primeramente cómo se miden ángulos en el plano.

Un ángulo plano α es una medida de la abertura entre dos rectas que se interceptan en un punto.

Figura 1 - Angulo plano α subtendido por una figura plana en el plano, con respecto a un punto P de referencia situado en el mismo plano.

Supóngase que el ángulo α es aquél subtendido por una figura plana en el plano, por ejemplo un rectángulo, con respecto a un punto P en el mismo plano. Este ángulo se obtiene geométricamente trazando desde P dos rectas L₁ y L₂ que tocan el perímetro del cuadrado sin pasar nunca por su interior, como se muestra en la figura 1. Para medirlo se procede como sigue:

Sobre las rectas L₁ y L₂ se superpone una circunferencia, que suele denominarse Circunferencia Auxiliar, de tal manera que su centro coincida con el punto P, como se muestra en la figura 2.

Figura 2 - Medición del ángulo plano α subtendido por una figura plana con respecto a un punto P.
Se mide la logitud s del arco que queda limitado por las dos rectas y se mide el radio R.
La medida del ángulo α subtendido por las dos rectas vendrá dado por,
Ecuación 1

A las porciones de recta que limitan al ángulo se le denominan lados del ángulo y al punto de intersección P se le denomina vértice.

Si con centro en el vértice de un ángulo tal como el ángulo α mostrado en la figura 3 se traza una circunferencia auxiliar de radio R₁, se obtiene un arco de longitud s₁ de manera que su cociente da como resultado la medida de α como fue descrito antes. Si para el mismo ángulo se traza una nueva circunferencia auxiliar de radio R₂ con centro en su vértice se obtiene un arco de logitud s₂, dando su cociente como resultado la misma medida α y así sucesivamente, es decir,

Ecuación 2

Figura 3 - Cada ángulo plano tiene la propiedad indicada por la ecuación 2. Por esta razón α sirve para identificar cada ángulo plano.

Cualquiera que sea el tamaño de la circunferencia auxiliar, la ecuación 2 se mantendrá constante para la misma abertura entre las rectas.

Sin embargo, al observar la figura 2, se puede deducir fácilmente que el ángulo α disminuirá si dicho cuerpo se aleja del punto P.

El ángulo α tal como es definido en la ecuación 1 es adimensional, pues es el cociente entre dos longitudes. Sin embargo, resultaría algo incómodo medir ángulos de esta manera por eso el Sistema Internacional de Unidades utiliza el Radián como unidad de ángulo. El Radián se denota por rad. En concreto,

Un radián (rad) es la medida de aquél ángulo subtendido por dos rectas de tal manera que α=1 rad, es decir, s=R,

como se muestra en la figura 4.

Figura 4 - Definición de 1 radián.

La adopción del nombre "radián" como unidad de ángulo plano es notablemente artificial, pues no surge como la mayor parte de las unidades derivadas del Sistema Internacional, que son conjuntos de otras unidades relacionadas por operaciones. Por eso el Sistema Internacional dice del radián lo siguiente:

"El Radián es un nombre especial dado al número uno que puede usarse para aportar información acerca de la cantidad a la que califica. En la práctica, el símbolo rad se usa cuando conviene, pero el símbolo de la unidad derivada uno se suele omitir al especificar valores de cantidades adimensionales".

REFERENCIAS

Soldovieri, Terenzio y Viloria, Tony. EL ANGULO SOLIDO Y ALGUNA DE SUS APLICACIONES. 1era edición (borrador). Puede descargarse en mi web http://www.cmc.org.ve/tsweb/
Todas las imágenes aquí presentadas fueron elaboradas por mi. La imagen a color constituye la imagen de portada del texto indicado antes, del cual soy autor.
Real Academia Española. http://www.rae.es/ Diccionario de la Lengua Española. Versión electrónica que permite acceder al contenido de la 22a. edición y las enmiendas incorporadas hasta 2012.
Faget, J. & Mazzaschi, J. TEMAS PROGRAMADOS DE FISICA - GENERALIDADES, volumen 1. Editorial Reverté, S.A., 1976.
Alvarez C., E. ELEMENTOS DE GEOMETRIA, CON NUMEROSOS EJERCICIOS Y GEOMETRIA
DEL COMPAS. Editorial Universidad de Medellín, 2003.

Espero que la anterior información les sea muy útil. Recuérdese que el presente es el primero de una serie de post escritos con el objetivo final de presentar de una forma clara y sencilla la definición del ANGULO SOLIDO. El próximo de esta serie se referirá a la definición de Angulo Diedro, Angulo Poliedro y a la intersección de un ángulo poliedro con una esfera.
Hasta mi próximo post. ¡Saludos a todos! 😁.