EL ANGULO SOLIDO - PARTE 2 - CONOCIMIENTOS BASICOS (CONTINUACION)
Saludos Steemians. El presente post es el segundo de una serie dedicados a mostrar de una forma clara y sencilla la definición de ANGULO SOLIDO, presentando las necesarias ecuaciones y definiciones matemáticas. El primero lo puedes encontrar en:
Continuando con los conocimientos básicos que se deben tener para un buen entendimiento de la definición de Angulo Sólido y cómo se calcula, en este post les hablaré del Angulo Diedro, del Angulo Poliedro y de la intersección de un ángulo poliedro con una esfera.
EL ANGULO DIEDRO
| Un Angulo Diedro es aquél formado por dos planos que se cortan, como se muestra en la figura 1. |
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EL ANGULO POLIEDRO
| Un Angulo Poliedro es la parte del espacio limitada por varios ángulos planos no coplanarios, con vértice V común y lados compartidos (cada lado es común a dos ángulos) como, por ejemplo, se muestra en la figura 2. |
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- El Convexo: es el ángulo poliedro que queda en el mismo semiespacio respecto a los planos de cada una de sus caras.
- El Cóncavo: es el ángulo poliedro en el que al prolongar el plano de alguna de las caras, una parte de él queda en un semiespacio y el resto en el otro.
INTERSECCION DE UN ANGULO POLIEDRO CON UNA ESFERA
Antes de continuar, es necesario definir La homotecia: es la transformación que hace corresponder a todo punto A de una figura otro punto A′ (homólogo de A) alineado con A y con centro de homotecia 0 dado que forma que:
Aquí k es una constante no nula, llamada Razón de Homotecia.
Es posible hallar la superficie S₁ en función de únicamente la superficie S₂ y el radio R₂ de la esfera que define a esta última superficie. En efecto, al hacer 
en la ecuación 2 resulta que,
donde 
es la superficie determinada por el ángulo poliedro sobre la superficie de la esfera unitaria y S es la superficie determinada por el mismo ángulo sobre la esfera de radio R. Nótese que la cantidad 
es adimensional y numéricamente igual a . Si a esta cantidad se le denomina Ω entonces,
que es la ecuación clave para la definición matemática de ángulo sólido.
con n=1,2,3,…,hasta el número total de esferas.
REFERENCIAS
- Soldovieri, Terenzio y Viloria, Tony. EL ANGULO SOLIDO Y ALGUNA DE SUS APLICACIONES. 1era edición (borrador). Puede descargarse en mi web http://www.cmc.org.ve/tsweb/
- Todas las imágenes aquí presentadas fueron elaboradas por mi. La imagen a color constituye la imagen de portada del texto indicado antes, del cual soy autor.
- Moya de la T. D., A. PRINCIPIOS DE GEOMETRIA. Imprenta de D. Alejandro Gómez
Fuentenebro, 2da edition, 1864. pp. 67. - Alvarez C., E. ELEMENTOS DE GEOMETRIA, CON NUMEROSOS EJERCICIOS Y GEOMETRIA DEL COMPAS. Editorial Universidad de Medellín, 2003. pp. 368 - 370.
- Izquierdo A., F. GEOMETRIA DESCRIPTIVA. Editorial Paraninfo, 24a edition, 1998. pp.
68 - 76. - Zuñiga P., M. L. POLIEDROS ARQUIMEDIANOS. Revista del Profesor de Matemáticas,
(6):49 – 57, 1998. - Puig A., P. CURSO DE GEOMETRIA METRICA - FUNDAMENTOS, volume 1. Biblioteca
Matemática S. L., Madrid - España, 11a edition, 1973. pp. 117 - 128. - Faget, J. & Mazzaschi, J. TEMAS PROGRAMADOS DE FISICA - GENERALIDADES, volumen 1. Editorial Reverté, S.A., 1976.
Espero que la anterior información les sea muy útil. El próximo de esta serie se referirá a la Superficie y su representación vectorial.
Hasta mi próximo post. ¡Saludos a todos! 😁.
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