Saludos amigos y lectores de mi blog, bienvenidos, en esta oportunidad les traigo la sexta lección de la serie de Habilidades Matemáticas, donde se ponen a prueba las nociones básicas de álgebra y aritmética; en esta oportunidad les presento tres problemas con sus soluciones, y al final les dejo problema, que queda como un ejercicio práctico, para poner a prueba lo que les he mostrado en esta y todas las lecciones anteriores, espero sus comentarios con la respuesta al problema propuesto, así como aportes y sugerencias. Esta serie de publicaciones están dirigidas al público en general, pero con especial énfasis a estudiantes de educación media y diversificada. Los invito a compartir esta publicación con sus hijos, nietos, sobrinos, tíos, abuelos, amigos y todos aquellos que se sientan interesados en divertirse un rato con la belleza que nos regala las matemáticas.

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Problema 01: El promedio de tres números es 12. Si uno de estos números es 8, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?

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A. 8		B. 10		C. 12		D. 14		E. 16

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Solución:

Sean x, é y los otros dos números. El enunciado dice que el promedio entre los tres números x, y, 8 es 12. Esto quiere decir:

_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Multiplicando por 3 cada miembro de la igualdad anterior, resulta:


_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Restando 8 a cada miembro de la igualdad anterior, resulta:


_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Luego, el promedio entre x, é y es:


_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
En consecuencia, la respuesta correcta es D.

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Problema 02: La etiqueta de un artículo dice: Entonces la rebaja fue del:

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A. 60%		B. 40%		C. 30%		D. 70%		E. 120%

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Solución:

Sea x % el porcentaje de rebaja. Si la rebaja hubiera sido de Bs. S. 1.600,00 entonces la rebaja hubiera sido del 100 %. Pero, la rebaja fue de Bs. S. 640,00 = Bs. S. 1.600,00 - Bs. S. 960,00. Luego,

_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
ya que el porcentaje de rebaja es directamente proporcional a los bolívares rebajados.

Para despejar x en la ecuación anterior, multiplicamos cada uno de sus dos miembros por 640, resultando:

_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Simplificando por 100, resulta:


_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Luego, la rebaja fue del 40 %. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

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Problema 03: La abuelita Josefina abre una botella nueva de aceite de 3/4 de litros de capacidad. ¿Cuánto aceite le queda después de gastar 5/8 de litros de aceite?

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A. 1/8 de botella		B. 1/6 de litro		C. 1/6 de botella		D. 1/2 litro		E. 1/2 botella

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Solución:

Sea x el número de litros que le queda a la abuelita Josefina después de gastar 5/8 de litros de aceite. De acuerdo con el enunciado del problema, tenemos:

_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Restando 5/8 a cada uno de los dos miembros de la ecuación anterior, resulta:


_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
Así, a la abuelita Josefina le queda 1/8 de litro de aceite.

Ninguna de las respuestas que están dadas en litros corresponde a 1/8 de litro de aceite. Debemos entonces calcular qué parte de la botella corresponde a 1/8 de litro. Es decir, debemos efectuar la división:

_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
En otras palabras a la abuelita Josefina le queda 1/6 de botella. La respuesta correcta es C.

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Problema Propuesto: Reinaldo pinta 1/6 de un muro y Pepe pinta los 3/8 siguientes del muro. ¿Qué fracción del muro falta aun por pintar?

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A. 2/7		B. 13/24		C. 5/7		D. 11/24		E. Lo pintaron todo

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Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo y estudiando estos ejercicios, los espero en la próxima entrega (dentro de dos días) con otros problemas. Compartan con sus hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco más del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden ver las siguientes referencias:

• Baldor, Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.
• Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.

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Para terminar les dejo las tres lecciones previas:

• Habilidades Matemáticas - Lección 01
• Habilidades Matemáticas - Lección 02
• Habilidades Matemáticas - Lección 03
• Habilidades Matemáticas - Lección 04
• Habilidades Matemáticas - Lección 05

Todas las imágenes son propias, creadas y editadas con software libre: , Karbon, Inkscape y GIMP.

_{Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon, y GIMP.}