Szczególna teoria względności III [Transformacja czasu]
Mamy za sobą analizę doświadczenia Michelsona-Morleya, z którego wyciągnęliśmy kilka wniosków co do zachowania się przedmiotów w poruszającym się układzie odniesienia. Tym razem zobaczymy co dzieje się z czasem.
Gdy sprawdzamy, czy koncepcja skrócenia jest zgodna z doświadczeniem, dochodzimy do wniosku, że wszystko jest na swoim miejscu pod warunkiem, że również i czas zmodyfikujemy zgodnie z czwartym równaniem transformacji Lorentzowskiej (rysunek 3.1). Jest to niezbędne z dość oczywistych powodów. Czas t' obliczony dla drogi od płytki B do zwierciadła C jest inny dla obserwatora który przeprowadza doświadczenie w poruszającym się pojeździe niż dla obserwatora w spoczynku, który obserwuje to doświadczenie z zewnątrz.
Obserwator w pojeździe zmierzy czas równy po prostu 2L/c (rysunek 3.2), obserwator spoczywający natomiast zmierzy czas równy (2L/c)/(1-v^2/c^2)^1/2 (rysunek 3.3).
Innymi słowy, gdy ktoś z zewnątrz przygląda się człowiekowi w poruszającym się pojeździe jak zapala papierosa, to zauważa jakby jego ruchy uległy spowolnieniu, tymczasem człowiek w pojeździe nie odczuwa żadnej różnicy.
Wynika z tego, że nie tylko długości ulegają skróceniu, lecz przyrządy mierzące czas doznają spowolnienia. A zatem jeżeli na zegarze podróżnika upłynęła jedna sekunda, oznacza to 1/(1-v^2/c^2)^1/2 (rysunek 3.4) dla kogoś z zewnątrz.
Weźmy pręt o długości jednego metra, który na obu końcach posiada zamontowane lusterka. Gdy wyślemy sygnał świetlny w stronę jednego lusterka będzie on przebiegał tam i z powrotem, od lusterka do lusterka, przy czym każde odbicie będzie sygnalizowane dźwiękiem (trzask) jak w normalnym tykającym zegarze. Bierzemy dwa takie zegary i synchronizujemy je poprzez jednoczesne wysłanie sygnału świetlnego. Od tego momentu będą one działać identycznie, ponieważ mają taką sama długość i światło porusza sie zawsze z prędkością c. Następnie jeden z zegarów zabiera ze sobą osoba podróżująca pojazdem i ustawia swój pręt prostopadle do kierunku ruchu. Długość pręta nie ulegnie wtedy skróceniu. Skąd to wiemy? Obserwatorzy mogą się umówić, że w momencie w którym będą się mijać zaznaczą kreską długość swojego zegara w kierunku y na podziałce drugiego. Ze względu na symetrie wartości y i y' określających położenie obu znaków muszą być takie same, inaczej przy dokonaniu porównania jeden znak wypadły poniżej albo powyżej drugiego, a wtedy moglibyśmy powiedzieć kto się rzeczywiście poruszał.
Przeanalizujmy teraz co się dzieje z poruszającym się zegarem. Podróżnik wie że ma dobrze działający zegar. Podczas podróży niczego szczególnego nie dostrzega, ponieważ gdyby było inaczej to mógłby stwierdzić, że się porusza. Wystarczyłaby nawet najmniejsza zmiana powstała na skutek ruchu. Zasada względności natomiast mówi nam, że w układzie poruszającym się jednostajnie jest to niemożliwe. Nic więc sie nie dzieje.
Z drugiej strony jednak, gdy obserwator będący w spoczynku obserwuje mijający go zegar stwierdza, że światło porusza się tak naprawdę po linii zygzakowatej, ponieważ pręt cały czas przesuwa się w bok. Podobnie było przy analizie doświadczenia Michelsona-Morleya. Jeżeli w pewnym czasie pręt przesunie się na odległość proporcjonalną do v , to droga, która przebędzie w tym czasie światło będzie proporcjonalna do c, odcinek pionowy zatem będzie proporcjonalny do pierwiastka z c^2-v^2 (rysunek 3.6). A więc w układzie poruszającym się przejście od jednego lusterka do drugiego zajmie światłu więcej czasu niż w układzie, który spoczywa. To dlatego czas między poszczególnymi trzaskami w układzie poruszającym się jest dłuższy, przy czym stosunek jest taki sam jak przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na rysunku 3.5 (stąd pierwiastek w równaniach). Z rysunku widać również, że im większe v tym wolniej wydaje się chodzić zegar znajdujący się w ruchu.
Nie tylko ten zegar chodzi wolniej. Okazuje się - jeżeli STW jest poprawna - że dowolny zegar będzie chodził wolniej niezależnie od poziomu skomplikowania i to w tym samym stosunku. Dlaczego tak musi być?
Przypuśćmy, że budujemy jakieś dwa inne zegary wykonane ze skomplikowanych przekładni i kółek. Mogą działać na zasadzie rozpadu promieniotwórczego lub w jakiś inny dowolny sposób. Regulujemy je tak, aby były idealnie zsynchronizowane z poprzednimi. Jeżeli pierwsze zegary zasygnalizują koniec cyklu to również nasze nowe zegary zasygnalizują koniec cyklu. Bierzemy teraz nasz stary i nowy zegar do pojazdu który będzie się poruszał. A może nasz nowy zegar nie będzie chodził wolniej tylko tak samo jak jego spoczywający odpowiednik? A gdzie tam! Gdyby tak było obserwator poruszający się mógłby wykorzystać różnicę wskazań zegarów, aby wyznaczyć prędkość pojazdu, co jest na gruncie zasady względności niemożliwe. Nie musimy zatem wiedzieć w jaki sposób mechanizm zegara prowadzi do efektu. Nowy zegar podobnie jak pierwszy będzie chodził wolniej.
Jeżeli każdy zegar chodzi wolniej i kazdy daje te same wyniki, możemy powiedzieć, że w pewnym sensie sam czas też płynie wolniej w pojeździe który sie porusza. Procesy myślowe, proces starzenia się, puls człowieka czy czas zapalenia papierosa również przebiegają w zwolniony sposób. Gdyby było inaczej człowiek ten mógłby wykorzystać to, aby stwierdzić, że sie porusza. Biolodzy twierdzą, że nie jest pewne czy nowotwór rozwija się wolniej w organiźmie, który się porusza. Z punktu widzenia fizyka natomiast jest to pewne, inaczej przecież moglibyśmy użyć tempa rozwoju raka do wyznaczenia prędkości pojazdu!
Jednego z przykładów spowolnienia (dylatacji) czasu dostarczają nam mezony μ (miony), cząstki które rozpadają sie samorzutnie po średnim czasie życia 2,2*10^-6 s (rysunek 3.7). Przybywają one na Ziemię wraz z promieniowaniem kosmicznym. Niektóre rozpadają sie w powietrzu, ale są też takie których rozpad następuje dopiero w momencie w którym zderzą się z jakąś cieższą substancją. Oczywistym jest, że nawet gdyby miony poruszały się z prędkością światła z powodu ich krótkiego czasu życia byłyby w stanie przebyć około 600 m. A jednak uwzględniając fakt, że miony wytwarzane są w górnych warstwach atmosfery na wysokości 10 km naukowcy obserwują je wraz z promieniowaniem kosmicznym na Ziemi. Jak to możliwe? Oto odpowiedź: miony poruszają się z różnymi szybkościami, często bardzo zbliżonymi do prędkości światła. Podczas gdy z ich punktu widzenia żyją one około 2 mikrosekundy, z naszego punktu widzenia żyją one znacznie dłużej; wystarczająco, aby dosięgnąć powierzchni Ziemi. Wyrażenie, które określa o ile zwiększa się ich czas życia był już podany. Średni czas życia mionów został zmierzony i doskonale zgadza się z tym wzorem.
Dzisiaj wiemy już sporo o mionach, natomiast w czasach gdy wiedza nasza była na ten temat ograniczona naukowcy wiedzieli, że zachowują się one zgodnie z zasadą względności. Na tym właśnie polega jej użyteczność - pozwala nam ona wysuwać przypuszczenia na temat rzeczy o których niewiele wiemy. Dla przykładu absolutnie nie wiedząc, co wywołuje rozpad mezonu, możemy przewidywać, że gdy jego prędkość będzie równa 9/10 (90%) prędkości światła, to czas życia jaki stwierdzimy będzie równy jak na rysunku 3.8, a co najważniejsze, nasze przewidywania będą zgodne z rzeczywistością.
Spis treści artykułów z serii.
Wprowadzenie
Doświadczenie Michelsona-Morleya