Szczególna teoria względności II [Michelson-Morley]
W poprzednim artykule pisałem, że przeprowadzana była duża ilość doświadczeń. Celem ich było wyznaczenie prędkości bezwzględnej Ziemi. Miała się ona poruszać względem hipotetycznego eteru, który wypełniać miał całą przestrzeń. Zajmiemy się teraz najsłynniejszym doświadczeniem, które przeprowadzono w 1887 roku.
Doświadczenie M-M
Doświadczenie Michelsona-Morleya zostało przeprowadzone za pomocą przyrządu, który schematycznie został przedstawiony na rysunku 2.1.
Urządzenie to składa się ze źródła światła A, że szklanej płytki B, oraz z dwóch zwierciadeł C i E. Zwierciadła umieszczone są w odległości L od płytki B. Zadaniem szklanej płytki B jest rozdzielenie światła na dwie wiązki, które poruszają się do siebie prostopadle i w kierunkach zwierciadeł. Zwierciadła odbijają wiązki spowrotem do płytki B, w której następuje złożenie dwóch wiązek w jedną, będącą superpozycją wiązek D i F. Mówimy, że wiązki są zgodne w fazie jeżeli czas w którym światło przebiega od B do E i z powrotem jest taki sam jak czas przebiegu od B do C i z powrotem. Innymi słowy nawzajem się wzmacniają. Jeżeli natomiast czasy będą się różnić to wystąpi różnica faz między wiązkami i zaobserwujemy zjawisko interferencji. Jeżeli układ pozostawałby w spoczynku względem eteru, to czasy powinny być dokładnie równe. Jeśli natomiast układ poruszałby się z prędkością v to powinniśmy zauważyć różnice czasów. Zobaczmy dlaczego.
Spróbujmy obliczyć czas w jakim światło przebiega od płytki B do zwierciadła E i z powrotem. Oznaczmy czas przebiegu od B do E przez t1, a czas powrotu przez t2. Gdy światło jest w drodze od B do E układ przesuwa się o vt1, co oznacza, że światło musi pokonać drogę L+vt1. Odległość ta możemy zapisać także jako ct1, a więc zachodzi relacja jak na rysunku 2.2.
(Możemy zauważyć, że prędkość światła względem przyrządu jest równa c-v. A zatem czas równa się długości L dzielonej przez c-v). Podobnie obliczamy t2. W tym czasie płytka B przesunie się o vt2. Wracając zatem światło przebędzie odległość L-vt2 (rysunek 2.3)
Całkowity czas jest zatem równy (rysunek 2.4)
Obliczmy teraz czas t3 w jakim światło pokonuje drogę od B do C. Podobnie jak wcześniej zwierciadło C w czasie t3 przesuwa się o odległość vt3 do położenia C'. W tym samym czasie światło przebiega drogę ct3 wzdłuż przeciwprostokątnej BC' trójkąta dla którego zachodzi zależność (rysunek 2.5). Po przekształceniach otrzymujemy t3 (rysunek 2.5)
Odległość, którą przebiega światło w drodze powrotnej jest taka sama, co wynika z symetrii rysunku. Czas powrotu jest zatem taki sam i całkowity czas równa się 2t3.
Po przekształceniach możemy zapisać (rysunek 2.6)
Po przeprowadzeniu rachunków możemy przystąpić do porównania czasu przebiegu obu wiązek światła. W wyrażeniach (rysunek 2.4 i 2.6) liczniki są identyczne i odpowiadają czasom przebiegu, gdy przyrząd jest w spoczynku. Wyrażenie v^2/c^2, które występuje w mianownikach będzie małe jeżeli wartość v nie będzie porównywalna z c. Mianowniki przedstawiają modyfikacje czasów spowodowaną ruchem przyrządu. Od razu w oczy rzuca się, że oba czasy nie są jednakowe. Czas przebiegu do zwierciadła C i z powrotem jest trochę krótszy niż czas przebiegu do zwierciadła E i z powrotem, mimo tego, że zwierciadła są równo oddalone od płytki B! Jedyne co nam teraz pozostaje zrobić to zmierzyć tę różnicę.
W związku z tym pojawia się pewien mały szczegół. Co jeśli obie odległości L nie będą dokładnie równe? Nie da się osiągnąć precyzyjnej równości. Aby być spokojnym i uniezależnić się od tej trudności, obracamy po prostu przyrząd o 90°, tak aby prosta BC była skierowana wzdłuż linii ruchu, a prosta BE do niej prostopadła. Wszystkie różnice długości stają się wtedy nieistotne, ponieważ szukamy tylko przesunięcia prążków interferencyjnych przy obrocie. Podczas doświadczenia Michelson i Morley ustawili przyrząd w ten sposób, że linia BE była niemal równoległa do linii ruchu Ziemi po orbicie. Prędkość ruchu Ziemi po orbicie wynosi około 30 km/s i jakikolwiek ruch względem eteru powinien mieć przynajmniej taką samą prędkość (w pewnych porach dnia i nocy i w pewnych okresach roku). Przyrząd był wystarczająco czuły, żeby wykryć taki efekt, lecz nie stwierdzono żadnej różnicy czasów. Prędkości Ziemi względem eteru nie można było wykryć! Eksperyment dał wynik zerowy.
Było to bardzo zagadkowe i kłopotliwe. Pierwszy pomysł pozwalający na rozwiązanie problemu pochodził od Lorentza. Przyjął on, że ciała materialne ulegają skróceniu w czasie ruchu, przy czym skrócenie to zachodzi jedynie w kierunku ruchu. Jeżeli L jest długością ciała w spoczynku, to gdy ciało się porusza z prędkością v równolegle do swej długości to nowa długość L|| dana jest zależnością (rysunek 2.7).
Gdy uwzględnimy tą poprawkę w interferometrze Michelsona-Morleya, to wtedy odległość od B do C nie zmieni się, lecz odległość od B do E skróci się do L(1-v^2/c^2)^1/2 (rysunek 2.7). Wyrażenie (rysunek 2.6) nie zmieni się, lecz L występujące we wzorze (rysunek 2.4) trzeba zmodyfikować zgodnie z zależnością (rysunek 2.7). Otrzymamy wtedy (rysunek 2.8).
Porównując wynik ze wzorem (rysunek 2.6) widać, że t1+t2=2t3. A zatem jeżeli przyrząd kurczy się zgodnie z wyrażeniem wyżej możemy zrozumieć dlaczego w doświadczeniu nie stwierdzamy żadnego efektu. Mimo tego jednak, hipoteza skrócenia wywołała szereg sprzeciwów chociaż zadowalająco tłumaczyła negatywny wynik eksperymentu. Uważano, że wprowadzono ją jedynie po to by pozbyć się trudności i jest zbyt sztuczna. W wielu innych doświadczeniach, które miały na celu wykrycie wiatru eteru pojawiały się podobne trudności, aż wreszcie uwidoczniło się, że natura sprzeciwia się człowiekowi i przez wprowadzenie nowych zjawisk uniemożliwia każdy, opierający się na znanych zjawiskach zamiar zmierzenia v.
Sceptycy zdali sobie w końcu sprawę, jak podkreślił Poincaré, że to sprzeciwienie się przyrody można przyjąć za charakteryzujące ją prawo! Zaproponował zatem wprowadzenie prawa głoszącego:
Innymi słowy, nie istnieje sposób na wyznaczenie prędkości bezwzględnej.
Spis treści artykułów z serii.