Es uno de los compositores más prolíficos de la Argentina, estudió armonía, música clásica y contemporánea con la compositora y directora de orquesta francesa Nadia Boulanger.

En su juventud tocó y realizó arreglos orquestales para el bandoneonista, compositor y director Aníbal Troilo. Cuando comenzó a hacer innovaciones en el tango en lo que respecta a ritmo, timbre y armonía, fue muy criticado por los tangueros de la «guardia vieja», ortodoxos en cuanto a ritmo, melodía y orquestación.

Cuando en los años 1950 y 1960 los tangueros tradicionales —que lo consideraban «el asesino del tango»— decretaron que sus composiciones no eran tango, Piazzolla respondió con una nueva definición: «Es música contemporánea de Buenos Aires».4​5​ A pesar de esto, en Argentina las estaciones radiodifusoras no difundían sus obras y los comentaristas seguían atacando su arte. Durante años, tangueros y críticos musicales lo consideraron un esnob irrespetuoso que componía música "híbrida", con exabruptos de armonía disonante.

Aquí puedes disfrutar del primer movimiento de la Historia del Tango para flauta y guitarra de este maravilloso compositor que tuve el gusto de grabar junto a la excelente flautista Ana Paola Rincones.