[수론] 수포자를 위한 수론 (4) 소수

snuff12 (65)in #kr • 8 years ago

안녕하세요 @snuff12입니다
설날 연휴가 시작되었습니다
하지만 저는 올해 사정상 시골에 내려가지 못하게 되었습니다 ㅠㅠ
왕복 10시간이 넘는 고통스러운 시간을 피하게 되어 좋기도 하지만
친척들을 만나지 못한다는건 살짝 슬프기도 하네요
그래서 오늘은 외로운 숫자, 소수에 대해 써보려고 합니다

소수

1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수.

소수는 1과 자기 자신으로만 나누어 떨어집니다
그 특별한 성질 때문에, 고대 그리스부터 지금까지 소수에 대해 많은 사람들이 연구하고 있습니다
하지만 아직까지 소수의 규칙성을 밝혀내지 못했죠

소수는 규칙성이 없기 때문에, 소수를 구하는 방법은 기원전 200년부터 지금까지 동일합니다
~~2300년 전통을 갖고 있는 방법이죠~~

에라토스테네스의 체

이미지 출처

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 2~20까지의 수가 있습니다
2를 남기고, 2의 배수를 모두 지웁니다
2,3,5,7,9,11,13,15,17,19
다음 수인 3을 남기고 3의 배수를 모두 지웁니다
2,3,5,7,11,13,17,19
다음 수인 5를 남기고 5의 배수를 모두 지웁니다
2,3,5,7,11,13,17,19
.
.
.
이 과정을 반복하면
2,3,5,7,11,13,17,19 소수만 남게 됩니다

굉장히 귀찮아 보이는 방법입니다
하지만 2300년동안 연구했지만, 이 이외의 방법은 찾지 못했습니다
많은 수학자들이 꼼수 다른 방법을 찾아봤지만 모두 실패했습니다
원조만 못한 방법들이었죠
~~소수찾기의 원조할매보쌈~~

삼각수, 사각수, 완전수는 아무 쓸모가 없었습니다. 그렇다면 소수는 어떨까요??

암호로 사용되는 소수

전쟁을 통해 발달한 암호는 현재 우리가 살아가는데 있어서 빠질 수 없는 요소중 하나이지요
(이제는 암호화폐까지 나왔으니...)
이 암호에 소수가 쓰입니다

4294967297이라는 암호를 보낸다면
키가 있는 아군은 641×6700417이라는 사실을 바로 알아내어
그 뜻을 알 수 있습니다

하지만 키가 없는 적군은 소인수분해를 해야 하는 상황이죠
위 수는 열자리수이기 때문에 컴퓨터에 넣으면 금방 소인수분해가 되지만
수백, 수천자리의 암호를 보낸다면, 며칠이 걸려도 풀지 못할겁니다

이런식으로 소수는 실생활에 쓰이죠
(어떤 암호회사는 굉장히 커다란 소수를 금고에 보관한다고 합니다. 코카콜라 제조법이 금고에 보관되어 있는것 처럼요)

자연과 연관된 소수

그 이외에도 소수는 자연과 큰 연관이 있습니다
매미의 주기가 소수라는 사실은 초등학교때부터 배우지요
하지만 이보다 더 심오한
원주율 π와도 관계가 있다는 사실을 알고 계셨나요??

(이 부분은 넘어가시는게 좋습니다 ㅎ)

소수로 만든 식, 제타함수가 있습니다
여기 s에 2를 대입하면

(π^2)/6 이라는 식이 나오네요
소수는 원주율과 관계가 있었습니다
또한 리만가설을 통해, 소수가 양자역학과도 관계가 있음이 밝혀졌습니다

쓸모없는 소수 관련 난제

위와 같이 조금이라도 쓸모있는 식은, 복잡해지기 마련입니다

그래서 간단한, 쓸모없는, 하지만 아직까지 안풀린 문제를 준비했습니다

####골드바흐 추측입니다

2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다

4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5=7+3.....
등등 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 법칙이죠

(x좌표 : 짝수, y좌표: 소수합 갯수)
위 표를 보면, 숫자가 커질수록 나타낼 수 있는 소수의 합은 더 많아진다는 사실을 알 수 있습니다
모든 사람들이 사실이라고 추측하고, 4~4,000,000,000,000,000,000 까지 컴퓨터로 조사했고, 모두 성립했습니다
하지만 250여년간 증명되지 않고 있죠