공부

오랜만에 찾아온 짬, 오늘 하루는 공부에 시간을 투자했다.

요 근래 한달(?)동안 추상적인 수학 구조인 Operad 에 대해서 공부해 왔다. Opeard 보다 더 추상적인 구조로는 PROP 구조가 있으며 PROP 구조 위에 그래프 구조를 줌으로써 상당히 재미있는 수학적 구조들이 등장한다.

Mor(m,n) 이라는 이 quotient graph space 를 이용하면 대부분의 수학적 구조들을 여기에 끼워 맞출 수 있다. 나는 이런 Operads 나 PROP 구조가 생각보다 근방의 (많아야 20년) 정도된 수학적인 개념인줄 알았는데 70년대에서 개발됬으니 거의 50년이 다 된 구조였고, 그럼에도 불구하고 쉽게 서술된 책도 별로 없고, 기술적인 기교들과 gap 들이 너무 큰 것 같아 현재 공부 진척이 답보된 상태이다.

Operad 나 PROP 을 이용하면 Graph theory 를 더 간단하게 다룰 수 있고 결국엔 Category theory 를 이용하기에 Computer Science 에서도 종종 이 개념을 빌려와 사용하기도 하는 등 최근에 CS 쪽에서도 이 쪽 관련 강의나 세미나들이 많이 열리고 있다. 물론 내가 알고 싶어하는 내용들 까지는 나가지 못하고 특정 case 에 국한되거나 아주 기초적인 정의와 정리들만 소개하고 끝나서 아쉽긴 한데,

이런 책이 나왔을 정도면 꽤나 CS 쪽에서 이 쪽에 관심을 가지고 있나 보다. 생각해보면 미국 수학과의 Operad 전공자 중에 요즘 인공지능 관련 회사에 취업한 친구도 있고, 애초에 category theory 가 10년 전 부터 CS 쪽에서 엄청 붐이었어서 범주론 하던 사람들이 CS 관련 교수 임용이 되기도 했었으니까...

오랜만에 아침 일찍 출근해서 수학책만 읽다가 막혀서 이런 글도 써본다 ㅋㅋㅋㅋ 내일은 다시 계산 들어가야겠지 ㅠㅠ 오늘 하루 진도를 좀 많이 빼고 이해 못했던 부분들을 딱 뚫고 넘어갈거라 생각했는데 그러지 못해서 아쉽다. 아직 오늘 시간 많이 남았으니까 힘내보자. ㅋㅋㅋ