^{Find an english version of this article here.}

Da meines Empfindens nach das ‚M‘ in STEM etwas stiefmütterlich behandelt wird, möchte ich mit diesem Artikel versuchen einen der bekanntesten, mathematischen Beweise verständlich zu erklären:

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Gödels ontologischer Gottesbeweis

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Die diesem Beweis zu Grunde liegende Arbeit ist sowohl aus logischer als auch aus philosophischen Sicht höchst interessant. Allem voran sollten wir aber kurz das notwendige Vokabular erläutern:

• Ontologie:
  Dies ist die philosophische Lehre über die Natur des Seins, des Werdens, der Existenz, der Realität sowie der Kategorisierung und Beziehung zwischen allem was ist. Sie wird klassischerweise als eine der großen Spaten der Philosophie aufgeführt und ist auch bekannt als Metaphysik. - Ref. [2], [3]

• Entität:
  Das ist etwas. Es kann als Subjekt oder Objekt, tatsächlich oder potentiell existieren. Da es sowohl physikalische oder abstrakte Existenz erlaubt, ist dieser Term nicht auf rein materielle Existenz beschränkt. - Ref. [2]

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Der mathematische Beweis

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^{Quelle: fainhblog}

Formal ist der Beweis korrekt. Die Verwendung von mathematischer Logik ist eines der stärksten - wenn nicht das wichtigste - Werkzeug das wir haben, um Fragen anzugehen, welche wir nicht mit dem ‚heiligen Gral' des Empirismus untersuchen können.

Aber nun zu der Frage wie der Beweis genau aufgebaut ist.
Im Folgenden präsentiere ich eine möglichst eingängige verbale Erklärung der verwendeten Prämissen und abgeleiteten Schlussfolgerungen. Das die in deutscher Sprache wiedergegebene Version des mathematischen Beweises weniger präzise (aber dafür leichter verständlich) ist liegt in der Natur der Sprache. Nicht umsonst wird die Mathematik gerne als ‚linguis pura‘ bezeichnet.

1. Prämisse - Entweder ist eine Eigenschaft oder ihr Gegenteil positiv, aber niemals beide. Dies bedeutet, dass wenn eine Eigenschaft positiv ist, deren Gegenstück negativ ist und vice versa.

2. Eine Eigenschaft, welche zwangsläufig durch eine andere positive Eigenschaft impliziert wird, ist ebenfalls positiv.
   ^{Wäre dies nicht der Fall, so würde die erste Eigenschaft nicht als positive Eigenschaft definiert werden können, da sie notwendigerweise eine negative Komponente für die Entität, welche diese Eigenschaft trägt, bereitstellt.}

3. Theorem - Positive Eigenschaften können Teil von Entitäten sein. Es ist also möglich, dass es eine Entität gibt, welche eine oder mehrere positive Eigenschaften zeigt.

4. Definition - Eine göttliche Entität besitzt alle positiven Eigenschaften.

5. Die Eigenschaft 'göttlich' zu sein ist daher positiv.
   ^{Für diesen Schluss wird die in Punkt 2. erläuterte Logik in Umkehrung verwendet.}

6. Folgerung - Da positive Eigenschaften möglicherweise Teil von Entitäten sein können, ist es möglich, dass eine Entität, welche die positive Eigenschaft des 'göttlichen' besitzt, existiert. Es ist daher möglich, dass Gott existiert.

7. Axiom - Positive Eigenschaften sind notwendigerweise positiv.

8. Definition - Die ‚Essenz‘ eines Individuums ist ein Charakteristikum, welches eben diesem Individuum zugeschrieben werden kann und notwendigerweise alle Eigenschaften des Individuums impliziert.

9. Theorem - Ein göttliches Wesen hat die Essenz des 'göttlichen'.
   ^{Als Konsequenz der zuvor eingeführten Punkte.}

10. Definition - Als die notwendige Existenz eines Individuums wird die notwendige Exemplifizierung seiner Essenz verstanden. Das bedeutet, dass eine Entität zwingend existieren muss, sobald alle diese Eigenschaften (oder übergeordnet: seine Essenz) notwendigerweise in einer Entität wiedergefunden werden müssen.

11. Axiom - Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft.

12. Theorem - Daraus abgeleitet ergibt sich notwendigerweise, dass Gott existiert. Basierend auf den zuvor etablierten Statements ist dies die einzig korrekte Folgerung: Gott besitzt alle positiven Eigenschaften, also besitzt er auch die Eigenschaft der notwendigen Existenz.

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Die Grenzen dieses Beweises

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Von einem philosophischen Blickwinkel aus lassen sich bei einem jeden mathematisch korrektem Beweis immer die Prämissen angreifen. Der Fakt, dass die hier verwendeten Prämissen und Definitionen überwiegend sehr allgemein und klar formuliert sind lässt sich definitiv als eine Stärke dieses ontologischen Beweises anführen.

Ein wichtiger Punkt dieser Arbeit ist, dass sie es nicht notwendig macht, dass wir - als Menschen mit Fehlern und subjektiven Paradigmen - darüber entscheiden müssen welche Eigenschaften positiv oder negativ sind. Die exakte Zuordnung einzelner Eigenschaften liegt außerhalb des Beweises, nur eine allgemeine Kategorisierung, welche - wenn man so will - eine allwissende, göttliche Entität einzuteilen vermag, wird als Grundlage verwendet. Die axiomatische Aussage, dass notwendige Existenz eine positive Eigenschaft ist, ist diesbezüglich die einzig notwendige Zuordnung.

Weiters lässt sich in Frage stellen, ob das für diesen Beweis verwendete Logiksystem selbst aussagekräftige Resultate für den hier betrachteten Fall liefert. Generell kann und wird noch einiges mehr an diesem Beweis diskutiert. Darauf soll an dieser Stelle jedoch auf Grund des einführenen Charakters dieses Artikels nicht näher eingegangen werden.

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Disclaimer

Dieser Artikel zielt nicht darauf ab die religiösen Einstellungen auch nur von irgendjemanden zu verletzen. Ich präsentiere diesen ontologischen Beweis deshalb, weil er aus rein intellektueller und wissenschaftlicher Sicht höchst interessant ist.

Eine ganze Reihe von Argumenten, welche für und gegen die Existenz Gottes sprechen, können in weiterführender Literatur gefunden werden. Eine erschöpfende Behandlung dieses Themas ist mit diesem kurzen Artikel hier definitiv nicht direkt verbunden und bedarf einer aufgeschlossenen und offenen Gesprächsbasis.

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Der Autor des Beweises

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Kurt Friedrich Gödel war ein österreichisch-amerikanischer Mathematiker und Philosoph und einer der wichtigsten und einflussreichsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
Er leistete signifikante Beiträge zur Prädikatenlogik, zu den Beziehungen der intuitionistischen Logik sowohl zur klassischen Logik als auch zur Modallogik sowie zur Relativitätstheorie in der Physik.

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Ich hoffe, dass euch der heutige Ausflug in
mathematisch-logische Gefilde gefallen hat!

Euer,
mountain.phil28

Referenzen:

1. Formanek, Nico: Gödels ontologischer Gottesbeweis, 31. March 2011
2. The Merriam-Webster Dictionary
3. Ontologie, LMU München, Fakultät für Philosophie, Wissenschaftstheorie und Religionswissenschaft
4. Kurt Friedrich Gödel, ein Wikipedia Artikel, eingesehen am 06.04.2018