La matemática desde el punto de vista de un integracionista/Isomorfismos en la ciencia.

En posts anteriores presenté el significado de la matemática desde dos visiones totalmente opuestas: la aplicacionista y la abstraccionista.

Al final de este post colocaré los enlaces correspondientes.

Hoy les traigo la concepción de la matemática desde el punto de vista de un integracionista.

Fuente

El austriaco Ludwig von Bertalanffy (Viena, 1901-New York 1972) nos presenta en su Teoría General de Sistemas su visión del mundo real, social y el pensamiento como sistemas, y de cómo la matemática sirve de herramienta integracionista de los diferentes sistemas en los diferentes campos del conocimiento.

Un sistema es un complejo de elementos interactuantes que dependen de las relaciones específicas que se dan dentro y fuera del complejo.

Para Bertalanffy el mundo real, social y el pensamiento es una totalidad, es una abstracción constituída por dos elementos a saber: la realidad natural o social, es decir, lo concreto; y los producidos por el pensamiento, lo cuales corresponden a las construcciones simbólicas como la: la matemática, la lógica, la música y la ciencia, entre otras.

Las partes de esa totalidad se interrelacionan a través de leyes que permiten organizarla por medio de jerarquías determinadas por un orden que está muy lejos de ser por azar; ya que por naturaleza, la totalidad que la define tiende al orden. Una de las características principales de un sistema es la tendencia al orden y al equilibrio; ya que existen dos tendencias contradictorias en pugna en todo sistema: la entropía y el orden.

Según esta teoría los sistemas se interrelacionan mediante leyes generales expresables en fórmulas matemáticas, tales leyes reciben el nombre de isomorfismos.

Tales isomorfismos son aplicables en diferentes campos, por lo cual esta teoría tiende a eliminar las disciplinas científicas.

Tanto los principios de organización, formalidad y las características generales de los sistemas son expresables en lenguaje matemático. Existen varias maneras de representar matemáticamente un sistema, el autor de esta teoría expresa que dicho concepto se puede traducir matemáticamente a través de un sistema de ecuaciones diferenciales simultáneas; es importante resaltar que dicho sistema ya había sido utilizado de manera independiente en diferentes disciplinas. Bertalanffy estudió estas analogías para concluir parte de su teoría.

Veamos un ejemplo.

La ley exponencial Q=Q0ea1t, donde Q0 significa el número de elementos cuando t=0; se halla en diferentes campos y puede presentarse con signo positivo o con signo negativo.

Significa que el crecimiento de un sistema Q es directamente proporcional al número de elementos presentes, y que según la constante a₁ sea positiva o negativa, el crecimiento del sistema será positivo o negativo, y de esta manera el sistema crecerá o disminuirá.

En el caso positivo se presenta en:

Economía, aplicable al aumento de capital por interés compuesto.
Biología se aplica para determinar el crecimiento individual de ciertas bacterias y animales.
Sociología se usa para calcular la multiplicación sin restricción de poblaciones vegetales o animales.
Ciencia social, la ley exponencial se llama Ley de Malthus y representa el crecimiento ilimitado de una población cuya tasa de natalidad es superior a la mortalidad. También describe el conocimiento humano medido en páginas de texto dedicadas a descubrimientos científicos.

En el caso negativo se aplica a:

La desintegración radiactiva.
Descomposición de un compuesto químico por reacción molecular.
El exterminio de bacterias por radiación o veneno.
La pérdida de sustancia corporal por hambre en un organismo multicelular.
El ritmo de existencia de una población en la cual la tasa de mortalidad es superior a la de la natalidad.
La química con La Ley Logística que se usa en la reacción catalítica en la cual un producto formado acelera su propia producción.
La sociología con la Ley de Verhults (1838) la cual describe el crecimiento de poblaciones humanas con recursos limitados.

En la biología se aplica esta misma ley donde se la conoce como la Ecuación Alométrica que se aplica a una amplia gama de datos morfológicos, bioquímicas, fisiológicos y filogenéticos. Por ejemplo, la longitud o el peso de determinado órgano es función alométrica del tamaño de otro órgano o de la longitud o el peso total del organismo en cuestión. La ecuación alométrica enuncia que los ritmos relativos de crecimiento (o sea su incremento calculado como porcentaje del tamaño real) de las partes consideradas, guarda razón constante durante la vida o durante un ciclo vital en el cual sea válida dicha ecuación.

En sociología, se llama Ley de Pareto (1897) referida a la distribución del ingreso en una nación.

En mi siguiente post, presentaré mi propia conclusión respecto al tema.

Espero les haya sido útil .

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