恒定函数市商的形态将如何影响其在数字资产市场的能力。为此，首先定义了给定市场的曲率概念，然后说明了其对市场流动性提供者的影响，并表明曲率概念和常函数市商的曲率概念两者密切相关。

已有大量的经验表明，CFMM流动性提供者的收益状况取决于CFMM交易函数的形式。

研究了三种不同情况下的LP收益：不知情的交易，知情交易和流动性挖矿。从传统市场微观结构文献中得到启发，并考虑了知情交易者的收益状况后提出了一些结果。这些交易者通过在CFMM中对下次价格更新进行凯利式下注，来向市场提供信息。可以使用无套利来得出流动性提供者损失的下限（相反，也推导出边缘交易者的预期利润的下限），类似于Glosten和Milgrom的下限，后者将曲率与知情交易者的信息优势联系起来。本节的结果提供了一种简单的曲率经济解释，即知情交易者需要一定数量的信息才能获得一定的利润（给定的优势和市场价格）。

将定义扩展到可包括具有限流动性的互动市场。这些形状或曲率概念随后可用于描述在有限流动性市场上的单笔交易如何影响在另一个有限流动性市场上的价格。利用这些曲率定义，当套利者在两个不同曲率的市场之间进行交易时，能够限制跟踪误差。当专门针对CFMM时，有些给出的推广到不是无限流动的市场上。

用它来分析流动性挖矿现象，协议开始向流动性提供者提供补贴。从这里已显示出，与具有有限流动性的市场相比，支付给流动性提供者关于“永久损失”所需的补贴额的下限较低，这取决于两个市场的曲率和资产的增长率。综合来看，这些结果表明，为了避免反向选择，同时捕获与资产价格增长相关的交易量和费用，使得CFMM的曲率需要优化。

这项工作可以通过多种方式加以扩展。在实践方面，这里介绍的许多结果仅在两个方面起作用（例如，两个资产交易）。

将的结果推广到n个维度是有用的，但也存在潜在难题。例如，不清楚如何在普通CFMM的较高尺寸中，在不过分限制的基础上，定义μ稳定性。即使为某些应用提供了有关“良好” CFMM曲率的充分条件，在给定价格的流程中这一点仍然是一个悬而未决的问题，如Itoˆ流程或jump-diffusion 流程，而后构建“良好” CFMM。

如果发现了这一点，那么就可以获取加密资产的历史数据，并构建一个优化的CFMM，来交易该资产。最后，可以清楚地看到，动态CFMM （即交易功能根据随机或控制机制随时间变化的CFMM）会持续影响交易函数的曲率。

应该如何设计一种最佳的控制机制来复制期望的收益或行为？逆向选择与收益增长之间的权衡对于此类设计极为重要，特别是对收益快速下降或时间衰减的产品(如障碍期权)。

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流动性提供者的收益

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