Ondas Estacionarias (Aplicación: Determinación Experimental de la Velocidad del Sonido) - Parte 1
¡Hola amigos de Steemit!
En una de mis publicaciones anteriores se demostró experimentalmente la formación de ondas estacionarias a través del experimento de Melde .
Dada la importancia y el impacto de este fenómeno ondulatorio en distintas área de la ciencia, haremos uso de los principios y conceptos inherentes a este fenómeno para la obtención de la velocidad del sonido en el aire o gases y estudiaremos en una segunda parte los efectos adversos de este comportamiento ondulatorio cuando se presenta en la propagación de ondas electromagnéticas.
¿Por qué la Velocidad del Sonido?
La velocidad del sonido juega un papel fundamental en las ciencias naturales y la Ingeniería. En la exploración sísmica la velocidad del sonido es el parámetro principal a través del cual se puede inferir sobre los materiales constituyentes del subsuelo; grandes reservorios de gas han sido descubiertos a partir de registros de velocidades sónicas. Las propiedades elásticas de los materiales se han identificado a partir del sonido. El sonar, la ecolocalización de algunas especies, las ecografías, el efecto Doppler y una gran variedad de aplicaciones son posible gracias al conocimiento adquirido sobre la propagación sónica.
Dada la importancia de la velocidad del sonido aplicaremos los principios de ondas estacionarias para la determinación de este parámetro del cual las ondas sónicas no escapan.
Fundamentos teóricos
En el artículo anterior se analizo el comportamiento estacionario de ondas confinadas entre dos puntos en un medio lineal (cuerda), donde las partículas constituyentes del medio vibran de forma perpendicular al eje de propagación. Estas ondas son conocidas como ondas de tipo transversal.
Las ondas sonoras que trataremos en este trabajo son ondas donde las partículas vibran de forma paralela al eje de propagación. Este tipo de ondas es conocida como ondas longitudinales (Ver figura 1).
Las ondas longitudinales de un fluido (líquido o gas) están gobernadas por las funciones de desplazamiento de las partículas oscilantes y de las variaciones de presión originadas por el desplazamiento de dichas partículas, las cuales están dadas por las ecuaciones (1) y (2) respectivamente.
s0 → Desplazamiento máximo
k → Numero de onda
ω → Frecuencia angular
p0 → presión máxima
Estas expresiones muestran una diferencia de fase de 900, como es de esperar, dado que en los puntos donde la presión es máxima los desplazamientos de las partículas son nulos.
Al igual que las ondas transversales, las ondas longitudinales confinadas entre dos entremos cerrados forman un patrón de onda estacionaria como resultado de la superposición de las ondas incidentes y reflejadas. Los valores máximos y mínimos de la onda estacionaria cumplen con las condiciones:
- Posición de los nodos (Mínimos).
- Posición de los antinodos (Máximos).
Estas condiciones muestran que la separación entre dos nodos consecutivos o dos antinodos está determinada por media longitud de onda.
Velocidad del sonido
En general la velocidad una onda es una función en dependencia directa con su longitud y frecuencia y está dada por la expresión:
En un proceso adiabático (sin transferencia de calor) esta puede escribirse en el caso de un gas ideal de la forma:
γ → coeficiente de capacidades caloríficas
R → Constante de los gases
T → Temperatura absoluta
M → Masa molecular
Para el aire 
la ecuación (6) se puede escribir por expansión de Newton de la forma:
Tx → Temperatura ( oC)
Instrumentos y Metodología utilizada
Para alcanzar nuestro objetivo utilizaremos el tubo de resonancia ilustrado en la figura 2, el cual es una versión actualizada del tubo de Kundt llamado así en honor a su creador el Físico Alemán August Kundt. Este consiste en un cilindro de longitud “L” con una escala interna, ocupado en su interior por un gas o aire. En uno de sus extremos se encuentra ubicado un altavoz que opera como una fuente sonora y un micrófono que permite registrar los máximos o mínimos niveles de intensidad de las ondas en su interior. En su otro extremo un pistón móvil permite variar la longitud del tubo y controlar el número de modos de resonancia.
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Las ondas transmitidas por el altavoz son controlada por un generador de señales conectado a este a una determinada frecuencia. La onda de desplazamiento generada por el altavoz (onda azul en la imagen animada) es una onda de tipo estacionaria confinada entre dos extremos cerrados limitada por el embolo móvil y el altavoz. El micrófono es conectado al osciloscopio para determinar las posiciones donde se generan los máximos o mínimos de la onda de presión (onda naranja en la imagen animada).
El procedimiento utilizado para la obtención de la velocidad del sonido en el medio ocupado por el tubo (aire en nuestro caso) consiste en desplazar el pistón entre dos puntos sucesivos donde el nivel de intensidad registrado por el micrófono sea mayor.
Este evento ocurre tal y como se describió en el marco teórico cuando el desplazamiento del pistón es “λ/2”.
Otro método utilizado es la medición de la longitud entre dos mínimos de intensidad sucesivos, el cual también se obtiene cuando el desplazamiento del pistón es “λ/2”.
En la figura 5 se puede observar en el osciloscopio la onda transmitida por el altavoz y la registrada por el micrófono.
La lectura obtenida entre dos puntos consecutivos donde los niveles de intensidad sonora son máximos es de 17 cm para una frecuencia de 1004 Hz. (ver figura 5)
Cálculos y resultados
De la Ecuación (5) se obtiene:
Para una temperatura de laboratorio de 20 ͦ C la velocidad obtenida según la expresión (7) es:
El resultado obtenido muestra pequeñas discrepancias entre el valor teórico y el experimental de la velocidad del sonido validando el método propuesto y el comportamiento estacionario de las ondas sonoras.
Estos resultados además evidencian que la metodología utilizada es una alternativa viable en la obtención de la velocidad del sonido de una gran variedad de gases y materiales, lo cual fortalece los análisis en distintas áreas de las ciencias donde este parámetro esta involucrado.
Referencias
Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.
Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo I. McGraw-Hill.
Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 1. Addison Wesley Longman.
Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
Excelente post sobre la aplicación de las Ondas Estacionarias, mi hermano @lorenzor. Muy bien presentado. Te felicito. Saludos.
gracias estimado @tsoldovieri.