¿Cómo determinar la brecha de energía en un semiconductor?

Bienvenidos amigos de la comunidad científica de #stem-espanol. Siento un gran entusiasmo por la gran participación que han tenido en el lanzamiento de este subgrupo de #steemSTEM, para compartir nuestras experiencias en Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas, por supuesto caben todas las áreas del conocimiento!

Hasta ahora he presentado algunos resultados de investigación en los semiconductores CuInTe₂ y CuGaTe₂ obtenidos por la técnica de telurización en una secuencia básica de caracterización: estructura cristalina, composición química, propiedades eléctricas y continúan las propiedades ópticas.

El estudio de las propiedades ópticas de los semiconductores es de gran importancia para la búsqueda y selección de materiales que pueden utilizarse en aplicaciones tecnológicas tales como: detectores de luz dentro de ciertos rangos de energía, dispositivos fotovoltaicos, diodos emisores de luz, entre otras.

Uno de los métodos utilizados para estudiar la estructura de bandas de los semiconductores es a través del análisis de su espectro de absorción óptica.

¿Cómo se originan los fenómenos ópticos en los materiales?

Normalmente la interacción del haz de fotones o radiación de luz con la superficie de cualquier material, produce alguna alteración de sus propiedades. Aquí hay que precisar dos cosas: 1) la fuente de radiación, que puede ser no controlada como la radiación solar o controlada como en un monocromador de laboratorio; 2) detección del efecto o alteración que produce esta radiación, hablaríamos de sensaciones humanas cuando vemos el color de los materiales iluminados por este haz de fotones o utilizaríamos herramientas tecnológicas como detectores de radiación para la cuantificación de los procesos de absorción A, transmisión T, reflexión R, a determinada longitud de onda LO.

Los fenómenos ópticos son numerosos, pero como siempre me acotaba mi cotutor Carlos Rincón "vamos a enfocarnos en los procesos físicos que nos interesan", así que sigamos sus consejos!. En el párrafo anterior ya introduje los nombres de 4 parámetros que tienen su origen en el haz de fotones de la radiación incidente

Vamos a ver cómo es la dependencia de estos parámetros cuando una radiación monocromática controlada incide sobre un material. Debido a la reflexión y absorción, su intensidad transmitida disminuye. Si consideramos las reflexiones en ambas superficies del material y la absorción [a], el comportamiento de la luz incidente que se transmite al atravesar un material puede ser explicado con la siguiente figura 1:

Figura 1: Transmisión de la luz a través de un material en el que se producen reflexiones en ambas superficies y hay absorción dentro de él.

Aquí es importante mencionar que si tomamos en cuenta solamente estos parámetros, se debería cumplir la relación:

Intensidad de radiación incidente = % Reflejado + % Absorbido + % Transmitido = 100%

En los semiconductores nos interesa analizar la configuración de las bandas de energía, por lo que se deben considerar todos los estados o niveles de energía que darán origen a estos procesos de absorción entre bandas: transición directa permitida, transición directa prohibida, transición indirecta, transición por excitones, transiciones desde la banda de impurezas, fonones longitudinales y acústicos, etc. Pero como dice el profesor Carlos Rincón, vamos a concentrarnos en los procesos de absorción que ocurren en CuInTe₂.

Transiciones directas entre la Banda de Valencia y la Banda de Conducción

Transiciones directas PERMITIDAS
La energía mínima de la banda de conducción, caracterizada por el vector de onda K_mín, y la energía máxima de la banda de valencia, determinada por el vector de onda K_máx, están dispuestas en un mismo punto de la zona de Brillouin, generalmente en el punto K = 0, es decir, K_mín = K_máx. Por ejemplo, el ZnO y el CuInTe₂ son semiconductores con este tipo de transiciones, llamadas transiciones directas permitidas. En las siguientes figuras se muestra la representación de este proceso de absorción y la estructura de las bandas de energías calculadas [b], respectivamente.

Figura 2: Absorción óptica fundamental para transiciones directas permitidas entre bandas. Las transiciones de los electrones por la banda prohibida ocurrirán antes que nada entre estados energéticos, correspondientes al máximo de la banda de valencia (MBV) y al mínimo de la banda de conducción (mBC), donde el vector de onda K es cero.

Transiciones directas PROHIBIDAS
No quiero extenderme demasiado en esta publicación para no cansarlos a ustedes, así que sólo mencionaré que cuando el vector de onda K es diferente de cero, entonces la probabilidad de las transiciones ópticas va a depender, tanto del valor de K como de energía E de las bandas.

Figura 3: Absorción óptica fundamental para transiciones directas prohibidas entre bandas. Las transiciones de los electrones entre estados energéticos de la banda de valencia y de la banda de conducción, para diferentes valores del vector de onda K distintos de cero.

Transiciones indirectas entre las bandas energéticas

Existe un segundo grupo de materiales semiconductores en que los extremos de la banda de conducción y de la banda de valencia se encuentran para distintos valores de K, de manera que en este caso K_mín es diferente K_máx. Por ejemplo, el Si y el AgSbS₂ [c] son semiconductores con este tipo de transiciones ópticas, llamadas transiciones indirectas. En la figura 4 se presenta el esquema para las transiciones indirectas entre bandas.

Figura 4: Transiciones ópticas en un semiconductor con bandas de energía complejas. Aunque los procesos son más complicados por la emisión o absorción de fonones, dibujé la transición indirecta desde el estado inicial K₁ = 0 hasta el final con K₂ = K_máx.

Básicamente estos son los procesos que tengo en consideración, ya que los semiconductores ternarios que me interesan para posibles aplicaciones en dispositivos optoelectrónicos presentan transiciones directas permitidas, pero de igual manera debo evaluar los otros dos tipos de transiciones ópticas. Lo que viene a continuación es la determinación de ese rango de energía que existe entre la banda de valencia y la banda de conducción, es decir la brecha de energía del semiconductor simbolizada como E_G.

Transmisión y coeficiente de absorción óptica

Para el estudio de la transmisión óptica o transmitancia (T) se utilizó un espectrofotómetro Cary-17I completamente automatizado, con una lámpara de tungsteno como fuente de luz monocromática en el rango del infrarrojo cercano (0.8-1.25) eV. La radiación transmitida fue detectada por una fotocelda de germanio y se utilizó un amplificador Lock-in de la Princenton Applied Research modelo 5208.

El coeficiente de absorción óptica se determina por medio de la siguiente ecuación, a partir de los valores de la intensidad de radiación incidente (I₀) y la intensidad transmitida (I_T), obtenidos directamente del espectrofotómetro.

donde d es el espesor de la muestra y R es la reflectividad. El espesor en el presente trabajo varía entre 40 y 100 micrómetros. Se utilizó R = 0.256 [d] para el CuInTe₂.

En este punto es importante destacar que la absorción debe ser nula para la región de baja energía (hv<E_G), todos los espectros deben corregirse sustrayendo una pequeña absorción residual (Figura 6) aproximadamente constante en este rango del espectro. De esta manera se obtienen las curvas del coeficiente de absorción óptica en función de la energía.

Figura 5: Radiación incidente (I₀), radiación transmitida (I_T), transmisión óptica (T) y coeficiente de absorción óptica () y su dependencia con la energía de los fotones incidentes.

Ahora bien, existen diferentes métodos para determinar el valor de la brecha de energía según el origen de las transiciones ópticas mencionadas anteriormente, pero ya es bien conocido que el semiconductor CuInTe₂ presenta transiciones directas permitidas que tienen una dependencia espectral de la forma [e,f]:

donde A es una constante que varía poco con la energía, hv es la energía del fotón incidente y E_G es la brecha de energía.
Reescribimos esta ecuación de la forma que represente a la ecuación de una recta:

Esto implica que deberíamos obtener, para hv muy cercana a E_G, una línea recta en el gráfico de (hv)² en función de la energía hv. En una primera aproximación, en el caso de transiciones directas permitidas, se extrapola la curva hasta (hv)² = 0. Del corte con el eje X de esta extrapolación se obtiene la brecha de energía, como se observa en la figura 7.

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Te pareció largo el artículo?, medio complicado por tanta variedad de transiciones?, te puedo mencionar que este es un tipo de tratamiento que se usa para determinar la brecha de energía de un semiconductor de manera muy aproximada, pues existen otros modelos como el de Henneberger [g] que le da un tratamiento desde el punto de vista Físico. Existen otras técnicas de medición de los parámetros ópticos y tiene otro tratamiento para calcular E_G, pero como yo les digo a los estudiantes de Física, "por cualquier camino por donde ustedes se metan van a dar con el mismo resultado, creo que es debido a la unificación de la Física!"

En la próxima publicación podemos ampliar el tema de las propiedades ópticas de los materiales semiconductores, ahora en función de otro parámetro aún más fascinante la temperatura.

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Referencias:

[a] R.B. Adler, A.C. Smith, R.L. Longini. Introducción a la Física de los semiconductores, SEEC, tomo 1, Editorial Reverté S.A. (1970), 239 p.

[b] A. Shankar, R. K. Thapa and P. K. Mandal. Journal of Physics Conference Series (2016) 765(1), 012008

[c] Khang Hoang, Subhendra D. Mahanti. Journal of Science: Advanced Materials and Devices (2016) 1, 51-56

[d] V. Riede, H. Neumann, H. Sobotta, R. D. Tomlinson, E. Elliott, and L. Howarth, Solid State Commun. (1980) 23, 557 .

[e] K.V. Shalímova. Física de los semiconductores. Editorial Mir, (1975), 319 p.

[f] Jacques I. Pankove. Optical Processes in Semiconductors, Dover Publications (1971), 422 p.

[g] F. Henneberger. phys. stat. sol. (b) (1986) 137, 371.