斐波那契数列

有一个数列老牛逼了，叫做斐波那契数列(Fibonacci Sequence)。说它牛逼，其中一个原因就是在股市或者币市交易中会经常用到这个数列的性质。在各种技术分析手段中，有一个名词叫做斐波那契回撤(Fibonacci Retracement)，就源自此数列。

先来看看什么是斐波那契数列。在这个数列中，第一项和第二项都是1，然后从第三项开始，每一项都是前两项的和。所以第三项是2，第四项是3，第五项是5，第六项是8。。。以此类推，这个数列就是：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …

看上去很稀疏平常啊，哪里牛逼了？好，我们就来分析一下这个数列如何牛逼。

首先，它的通项公式就特别牛逼。所谓数列通项公式，就是把数列的第n项用一个式子表示出来。上面说的每一项都是前两项的和，可不是通项公式。比方说要求第100项是多少，那就先要求第99和98项，求第98项又要知道第97和96项。。。以此类推，就把数列所有项都求了一遍，累死你。简单的说，我们要求的通项公式里只能含有n，这样直接套公式就能求出第n项，而不是像刚才这样傻乎乎的把数列的每一项都求一遍。

闲话少说，这个牛逼的通项公式是：

F_n表示数列的第n项。我们就不推导这个公式是咋来的了，毕竟大部分人都不是数学家。如果有兴趣想了解推导过程，可以自行百度。我就说说我为啥认为这个公式很牛逼吧。这个数列的每一项明显都是正整数，或者说都是有理数。可它的通项公式中却出现了√5！这可是个无理数，一个全是有理数的数列居然能跟无理数扯上关系。一个字，牛！两个字，牛逼！三个字，很牛逼！

除了通项公式以外，斐波那契数列的另一个牛逼之处在于这个数列中每一项与后一项的比值，会越来越接近0.618，比如：

前	后	前:后
1	1	1.000
1	2	0.500
2	3	0.667
3	5	0.600
5	8	0.625
8	13	0.615
13	21	0.619
21	34	0.618
34	55	0.618
55	89	0.618
89	144	0.618
144	233	0.618

0.618代表啥？黄金分割！这个看似简单的数列居然同黄金分割扯到一起去了，更加牛逼了！

说到0.618，就可以说说啥是股票技术分析中常用的斐波那契回撤(Fibonacci Retracement)了。比如BTC价格先上涨，然后下跌，很多时候会跌回到0.618这个比率的地方稳住。像这次BTC从2018年12月17号开始上涨，然后下跌，在12月27号的时候正好跌到0.618处稳住了，然后开始反弹。

图片作者 @softmetal

除了0.618这个比率以外，人们还经常用到0.382，大约是斐波那契数列中每一项与后面第二项的比值，比如55比144；还有0.236，大约是每一项与后面第三项的比值，比如8比34。除此之外，再加上0.5，就共同构成了斐波那契回撤的几个水平线了。

0.238, 0.316, 0.5, 0.618

简单的说，当BTC下跌的时候，如果0.238的位置撑不住，就直奔0.316，再然后0.5，再再然后就奔0.618而去了。如果都没撑不住，那就崩盘咯。

Reference

1. https://baike.baidu.com/item/斐波那契数
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_retracement

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