有趣的数学【19】：色即是空——用待定系数法解方程

人生麻烦不断，就和数学题一样，总有人出那种千奇百怪的题目来考我们。

很多时候，我们一下子找不到答案，只能先假设待定一些前提，然后抽丝剥茧慢慢来，终会有水落石出的那一天。

我们先看这道题，一个式子，有2个未知数，简直就是对人性的摧残：

这道题，用待定系数法来求解，会很简单。

待定系数法和配方法其实差不多，针对一个复杂的多项式，比如上面这种，如果我们可以把它简化成(……)² + (……)² + (……)² = 0的这种形式（平方和），就方便多了。

因为x，y都是实数，所以(……)²是大于等于0的，所以上面的括号内的算式就等于0。

不管来什么麻烦，任何妖魔鬼怪，最后都让它们化为虚无，成为0。色即是空，麻烦就被解决了。

我们现在试着把题目中复杂的多项式变形成平方和的形式：
假设x=a，y=b，
则x-a = 0，
y-b = 0；

观察原题多项式，有xy的乘积项，所以配出的平方项一定含有（x+y）部分。而要(x+y+……)²=0，则应该是：
(x+y - (a+b))² = 0

而(x+y - (a+b))²这一项展开后，有x²和y²项，根据和原题，是5x²和2y²，所以还要有4个x²和1个y²。所以，原式就配成了：

进一步展开，并且合并同类项，则有：

因为都等于0，所以这个式子和原式是相等的，则有：

看到没有，这就是色即是空的魅力，诱惑当前迷人双眼，只有不为所动让其归零，才能让麻烦化为虚无。

附上解题步骤：

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