Importancia de la demostración en la enseñanza de la matemática

Enseñar matemáticas es un desafío cuando al momento de aprender ciertos temas de matemática se trata, pero más difícil se convierte cuando el profesor lleva la idea de querer enseñar la demostración de algún teorema, axioma y/o corolario. El demostrar ciertos aspectos de la matemática como por ejemplo: Geometría euclidiana, ciertos aspectos del álgebra lineal y conceptos del cálculo diferencial son de considerable complejidad, lo que supone en el docente un papel multifacético en donde debe enfrentar adversidades como el entendimiento de las demostraciones matemáticas de los estudiantes a nivel superior.

La interrogante de primer plano que surge al momento de querer enseñar a demostrar en matemática es la siguiente:

¿Cuáles son las herramientas que debe poseer un docente para enseñar a demostrar en Matemáticas?

El papel de la demostración en la formación de profesores en Matemática a nivel superior se puede abordar desde diversos puntos de vista. Aunque en esta publicación quiero analizar los aspectos que me lleva a pensar que las competencias son necesarias para evaluar el papel protagónico del profesor al momento de demostrar y aportar un aprendizaje significativo a los estudiantes en el proceso de enseñanza a nivel superior.

Este aspecto de las competencias en nosotros los educadores me lleva a pensar en los elementos que se abordan en la demostración, desde el conocimiento del contenido que tiene el profesor tanto Matemático como pedagógico hasta como logra percibir este conocimiento el alumno.

Tratemos y analicemos estas dos competencias fundamentales:

• Conocimiento del contenido matemático: el conocimiento del contenido matemático se refiere al conocimiento que tiene el profesor sobre la Matemática que está enseñando, esto significa que si el educador trata de explicar la demostración de algún aspecto matemático sin conocer del tema, lo más probable es que sus alumnos no logren entender la demostración.

Realizamos un ejemplo práctico: Supongamos que deseo demostrar la fórmula de la distancia entre dos puntos P1 (X1,Y1) y P2 (X2,Y2) que desde mi punto de vista estos son los conocimientos que se debe tener para demostrar la fórmula de la distancia entre dos puntos:

1. Conocer lo que es un par ordenado y como graficarlo en el sistema coordenado cartesiano, para conocer la ubicación de cada uno de estos puntos se necesita conocer las coordenadas de los dos puntos, P1 y P2, estos puntos a su vez están conformados por pares ordenados, estos pares ordenados una vez que se logren graficar en el sistema gráfico cartesiano, hace que se puede graficar el segmento de recta a la que finalmente le calcularemos la distancia existente entre ellos.

2. Generalidades sobre proyecciones, es necesario saber y conocer sobre proyección de puntos, ya que esto nos ayudará a llevar a segundo plano un triangulo rectángulo en el que finalmente aplicaremos el teorema de Pitágoras para la resolución de triángulo rectángulo.

3. Conocimiento sobre el teorema de Pitágoras, básicamente conociendo que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada cateto al cuadrado, estaríamos finalmente completando la demostración de la distancia entre dos puntos por el que pasa un segmento de recta.

Estos son solo tres tipos de conocimientos entre quizás otros más, que yo considero necesario en este caso para el ensayo que realice, al momento que queramos demostrar la expresión de la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos de un segmento de recta. El objetivo de este ejercicio práctico, es lograr que se entienda que para nosotros los docentes es de suma importancia conocer del tema para lograr entrarnos en el mundo de las demostraciones matemáticas, y sobre todo para evaluar el nivel de responsabilidad en el aprendizaje para nuestros estudiantes del nivel superior.

• conocimiento del contenido pedagógico: el conocimiento del contenido pedagógico se refiere al conocimiento que tiene el docente sobre la enseñanza del contenido Matemático, es necesario explicar en este aspecto lo siguiente, ¿ por qué hablar ahora de conocimiento sobre la enseñanza?, si ya mas bien tenemos un conocimiento en el contenido matemático. La respuesta es que necesitamos de un conocimiento en la enseñanza de ese contenido que ya previamente conocemos, ya que el hecho de que un docente conozca del tema no garantiza que lo va a saber explicar de la mejor manera, y es donde nos encontramos por ejemplo con estos dichos de los estudiantes en las universidades: "sabe bastante de su área, pero no se le entiende lo que explica", y es porque de nada nos sirve saber mucho del tema sino contamos con las herramientas pedagógicas y andragógicas necesarias para que el estudiante aprenda a conocer el sentido importante de demostrar en la matemática.

Conclusión y reflexiones

Hablar sobre la importancia que tiene el aspecto de demostrar en la matemática, es dar respuesta a simples hechos de pensamiento normal sobre la naturaleza y conducta en el intelecto humano, ya que a nadie le gusta aprender sin saber qué es lo que aprende, cómo lo aprende, y sobre todo y lo más importante el saber de donde salen los argumentos de lo que se explica.

A medida a que todo se explica, y se demuestra el origen y la existencia de las cosas, a esa proporción nuestros aprendizajes se van fijando de una manera significativa, haciendo esto que las demostraciones tomen un papel protagónico dentro del aprendizaje matemático.

Son dos las competencias fundamentales que debe tener un docente al momento de explicar una demostración matemática, estas son:

• Conocimiento del tema matemático.
• Conocimiento de la enseñanza del tema matemático.

Solo espero sea de gran utilidad este articulo para mis lectores y seguidores, cualquier duda o sugerencia espero la hagan en los comentarios, y si quieren que les hable de las dos competencias nombradas anteriormente, háganlo saber para desarrollarlo en las próximas publicaciones.

Saludos amigos de la comunidad steemit.