Una de las herramientas más importantes al enfrentarse a un problema, es la gráfica.
El uso de las gráficas nos da una visión global del problema que nos permite entenderlo mejor.
Veamos su aplicación en el siguiente problema.
También quiero a través de este problema, dar orientaciones en la deducción de las funciones trigonométricas del ángulo de 30° y el de 60°.

Veamos el problema a continuación:

Dos observadores A y B, ubicados equidistantemente a los lados opuestos de un poste de luz, tienen su mirada fija hacia un "ave" que se encuentra en la parte más alta del poste, de tal forma que la distancia que hay entre cada observador y el ave son iguales e iguales a la distancia entre ellos dos.
¿Cuánto miden los ángulos de elevación que forman los dos observadores al orientar su mirada hacia el ave?
¿Cuánto miden los ángulos de depresión que se forman cuando los dos observadores fijan su mirada en el ave?
A qué distancia se encuentra el ave del piso?

Fuente
Para resolver el problema usaremos la herramienta gráfica; los dos observadores A y B se encuentran alineados con el poste de tal forma que la distancia que hay desde A hasta B es igual a la distancia que hay desde cada uno de ellos hasta la parte C más alta del poste donde se encuentra el ave.
Estos datos dan a entender que la gráfica que representa la situación planteada corresponde a un triángulo ABC equilátero, ya que tiene tres lados iguales de longitud igual a "a"; además por ser equilátero, sus tres ángulos internos son iguales; y como la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es de 180° entonces los ángulos internos de nuestro triángulo ABC miden exactamente 60°.

Una de las preguntas planteadas es la de determinar la distancia que hay desde el "ave" hasta el piso, para ello proyectamos perpendicularmente el punto C hacia su segmento opuesto AB; pero por ser ABC un triangulo equilátero, esta proyección queda exactamente en el punto medio D del segmento AB, dividiendo la base del triángulo en dos segmentos cada uno de longitud (1/2)a. A su vez, el segmento CD es la bisectriz del ángulo ACB, dividiéndolo en dos ángulos congruentes de 30° cada uno.
Al trazar el segmento CD, se observará que su longitud determina la distancia que hay desde el "ave" al piso.

En cuanto a la pregunta referida al ángulo de elevación y de depresión, debemos recordar lo siguiente:

“Ángulos de Elevación y Depresión, Seno y Coseno de un Ángulo. Son ángulos formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. En estos casos, el observador se encuentra por debajo del objeto observado o bien, se encuentra por encima de dicho objeto.”

Fuente
En nuestro caso particular, el ángulo de elevación para los dos observadores es de 60°, y el de depresión también es de 60°, ya que si imaginamos una horizontal que toque el punto donde está posada el "ave", entonces la línea visual de cualquiera de los observadores hacia el "ave" formará un ángulo de 60°. (Esto, por propiedad de ángulos alternos internos.)

Sólo resta efectuar los cálculos que corresponden a la distancia que hay desde el punto donde se encuentra el "ave" al piso.

Escogemos el valor positivo ya que se trata de la longitud de un segmento, el cual quedará determinado por el valor que eventualmente tome "a".

Veámoslo en el cuadro siguiente:

Para "a"igual	Segmento CD
1	(1/2)√3
2	√3
3	(3/2)√3

.
.
.

a=n	(n/2)√3

Funciones trigonométricas del los ángulos de 30° y 60°

Con los resultados obtenidos del problema anterior, se pueden deducir las funciones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60° (de manera independiente del valor de "a"), las cuales presento en el cuadro siguiente:

Función

Ángu-lo	seno	cose-no	tangen-te	cosecan-te	secan-te	cotangen-te
30°	1/2	(1/2)√3	(1/3)√3	2	(2/3)√3	√3
60°	(1/2)√3	1/2	√3	(2/3)√3	2	(1/3)√3