𝔻𝕚𝕧𝕚𝕟𝕒 ℙ𝕣𝕠𝕡𝕠𝕣𝕔𝕚𝕠́𝕟.
Divina proporción.
“La filosofía está escrita en ese libro enorme que tenemos continuamente abierto delante de nuestros ojos (hablo del universo), pero que no puede entenderse si no aprendemos primero a comprender la lengua y a conocer los caracteres con que se ha escrito. Está escrito en lengua matemática, y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin los cuales es humanamente imposible entender una palabra; sin ellos se deambula en vano por un laberinto oscuro”
Resumiendo:
Isaac Newton, que por aquellas coincidencias de la historia (como lo ha referido el autor en otras publicaciones), nació el mismo año que moría Galileo; no solo vino a dar la razón a Galileo, sino, que demostró, basándose exclusivamente en las matemáticas las leyes que regían el movimiento de todos los astros del Sistema Solar. Desde entonces hasta nuestros días, un sinfín de fenómenos naturales se han explicado gracias a las matemáticas.
No es ninguna casualidad, que un tripulante del Apolo 11, cuando la nave estaba abandonando la órbita terrestre, comunicase al mundo “ahora es Newton quien nos conduce”.
Desde entonces, no solamente en la física, sino en la totalidad de las ciencias, en la biología, la química, la medicina, en la economía; las matemáticas se han demostrado como un instrumento imprescindible para comprender y explicar el universo que nos rodea.
Pero no solamente para comprenderlo y explicarlo, sino para hacerlo también más confortable. Desde el simple hecho de encender una luz, llamar a un amigo por teléfono, calentar una comida en el Micro Ondas; hasta hacer unas fotos de la superficie de Saturno a miles de kilómetros; todo ello sería impensable sin el soporte que las matemáticas les han dado a los técnicos, a los ingenieros, y a los físicos en los campos más variados.
Ver al mundo con ojos matematicos.
En publicaciones anteriores de esta serie, el autor habló del oro, su poder e influencia. Para sorpresa de muchos, en las matemáticas también existe parte de este poder; el poder áureo. Veamos.
Este billete, tiene forma rectangular. El rectángulo es una de las formas geométricas que más habitualmente aparecen en nuestro entorno. Numerosos objetos que vemos y tocamos todos los días tienen esta forma de rectángulo.
La mayoría de los deportes se practican en campos que son rectangulares, muchas de sus zonas son a su vez rectángulos.
De entre todos los rectángulos, hay algunos muy particulares, que son especialmente armoniosos hasta tal punto, que las primeras tarjetas de crédito tenían la proporción de esos rectángulos. Aquí tenemos dos rectángulos de color azul, esos rectángulos son armoniosos, pues tienen las proporciones entre sus lados determinadas y una extraña propiedad; observemos:
Para esta demostración, el autor construyó un par de rectángulos de color azul, previamente calculados y recortó de uno de ellos, el mayor cuadrado posible.
El nuevo rectángulo lo comparó con el original, y advertimos que ambos tienen la misma forma; en las ciencias de las matemáticas se dice que son semejantes; es decir, tienen los lados proporcionales.
Esta propiedad no ocurre con todos los rectángulos. Para demostrar lo comentado, el autor tomó un rectángulo con otras medidas, como los siguientes rectángulos verdes:
Procedemos igual que con los rectángulos azules, cortemos el cuadrado más grande posible de uno de ellos:
Efectivamente, estos dos rectángulos no se parecen en lo absoluto, sus dimensiones no son proporcionales.
Los rectángulos –como el azul-, que si cumplen con esta propiedad reciben el nombre de “rectángulos áureos”. Si dividimos la longitud del lado largo (a) de uno de estos rectángulos especiales entre la longitud del lado corto (b), obtenemos un número muy especial; tan especial, que recibe el nombre de “número de oro”.
¿Por qué tan especial este rectángulo? De hecho, los griegos ya lo conocían, está presente en muchas de sus manifestaciones artísticas, sobre todo en sus templos y en sus esculturas.
¿Cómo lo descubrieron? Seguramente fue al intentar dividir un segmento de una manera muy especial. Buscaban que la razón entre la parte mayor del segmento y la parte menor, coincidiese con la razón entre la longitud total del segmento y la longitud de la parte mayor. Observemos:
Para aquellos que les gusta las ecuaciones, el problema se reduce a una sencilla ecuación: asignemos el valor de 1 a la longitud del segmento más pequeño, y llamemos X a la longitud del segmento más grande. La relación establecida por los griegos sería:
Si transformamos esta ecuación, obtendríamos esta otra más sencilla:
Es decir,
Y finalmente obtenemos una sencilla ecuación de segundo grado:
cuya solución es:
En esta expresión queda de manifiesto la vinculación estrecha entre el número de oro y la raíz cuadrada de cinco.
El hecho de que los griegos y posteriormente artistas de todas las épocas hayan adoptado esta proporción como modelo de armonía y de belleza, ya sería motivo suficiente para tratar este extraño número con respeto. Artistas y matemáticos como Lucas Pacioli, Leonardo Da Vinci o Alberto Durero, han designado a este número con nombres tan llamativos como sección áurea, razón áurea o divina proporción.
Desde el Renacimiento, grandes pintores han utilizado en sus obras maestras, dimensiones relacionadas con la razón áurea.
Pero sin duda, el caso más sorprendente es la pirámide de Keops. Muchos especularon; y a veces con muy poco fundamento, sobre las concisas relaciones numéricas encontradas en las proporciones de las pirámides de Egipto. En el caso de la pirámide de Keops, construida hacia el año 2600 antes de Cristo, utilizando más de dos millones de piedras de unas veinte toneladas cada una; estas relaciones no parecen ser fruto de la casualidad, y constituyen la primera y quizá la más espectacular aparición en arquitectura del número de oro.
Heródoto, el famoso historiador griego del siglo V a.C. Cuenta que los sacerdotes egipcios le habían mostrado el hecho de que las dimensiones de la pirámide, eran tal, que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una de las caras. Este dato, atribuido a la meticulosidad del arquitecto egipcio, es llamativo; al igual que las características geométricas que de aquí se deducen, podemos admirarnos con asombro que los egipcios hace 3000 años, ya conocían y aplicaban la razón áurea.
En efecto, el número de oro aparece, no una vez, sino hasta tres veces en relaciones numéricas entre distintos elementos de la pirámide. Así, la razón entre la altura de una cara y la mitad del lado de la base, es un 1,618…, es decir, el número de oro. Pero no acaban aquí las sorpresas, el cociente entre el área total y el área lateral de la pirámide es también el número de oro. Y por si fuera poco, el cociente entre el área lateral y el área de la base, sigue siendo el número áureo.
El número áureo, nos deparará muchas más sorpresas. Antes de descubrir algunas de ellas, vamos a ver un mecanismo sencillo para construir rectángulos áureos.
A partir de cualquier cuadrado, se puede obtener un rectángulo áureo, para ello, marcamos el punto medio de uno de los lados del referido cuadrado, y trazamos un arco de circunferencia cuyo radio sea la distancia desde este punto medio al vértice superior, hasta que encuentre o intercepte la prolongación del lado inferior; este es el primer vértice de nuestro rectángulo áureo, el segundo lo obtenemos trazando paralelas a los lados del cuadrado.
De aquí en adelante, obtener nuevos rectángulos áureos es más fácil. Basta con trazar sobre el lado más largo del rectángulo anterior, un cuadrado; obtenemos así nuestro segundo rectángulo áureo. Si sobre este esquema trazamos un nuevo cuadrado a lo largo del lado más lago del rectángulo obtenido, habremos dibujado nuestro tercer rectángulo áureo y así infinitamente…
Estos rectángulos tienen una propiedad interesante, sí unimos mediante arcos de circunferencia, los vértices consecutivos de los cuadrados, obtendremos una curva muy especial que se llama “Espiral de Durero”, para muchos, esta es una curva muy familiar, una espiral que nos recuerda mucho a las conchas de algunos caracoles y a los cuernos de algunos rumiantes. Esta espiral fue descubierta por el pintor renacentista Alberto Durero, y desde entonces, muchos científicos y matemáticos asocian esta espiral con el crecimiento de las conchas de los moluscos.
En la naturaleza nos sorprenden de vez en cuando, fenómenos de lo más insospechados en que aparece esta curva, desde una galaxia hasta un huracán parece que se sienten atraídos por la belleza de esta curva.
En el mundo vegetal, los ejemplos también nos dejan perplejos. Esto explica, el ¿por qué? muchos científicos han defendido con gran entusiasmo que muchos animales y plantas cuyo crecimiento se produce manteniendo la forma y conservando las proporciones entre sus partes, están directamente relacionados con el número de oro.
La naturaleza presenta con sospechosa frecuencia, formas relacionadas con los pentágonos. ¿Estos fenómenos estarán relacionados con nuestro amigo el número de oro?
Para responder a esta pregunta, tenemos que remontarnos a un símbolo que utilizaba la Escuela Pitagórica. Pitágoras y su escuela, constituían una sociedad secreta de carácter religioso-filosófico y sus adeptos se identificaban entre si utilizando este símbolo. Este símbolo se llama pentagrama o pentágono estrellado. En este pentágono estrellado detallamos segmentos de distintas longitudes.
Todos estos segmentos están relacionados entre sí con el número de oro. De esta manera, el cociente entre el primer segmento y el segundo, es la misma relación que existe entre el cociente del segundo con el tercero y el tercero con el cuarto. Todos estos cocientes es la razón áurea.
¿Será este el motivo de la predilección de las plantas y animales por las formas pentagonales?
También existe un ángulo de oro. Podemos dividir la circunferencia en dos ángulos de tal manera, que la razón entre el ángulo mayor y el ángulo menor sea exactamente el número de oro. El menor de estos ángulos mide aproximadamente 137°30’.
Exprimento que pueden hacer en casa.
Intenten medir el largo y ancho de un huevo de cualquier ave, para ello podrán utilizar una cinta métrica plástica o apropiadamente una escuadra; si tienen un vernier, mucho mejor y más exacto. Tomen ambas medidas y dividan la longitud mayor entre la menor de cada huevo y advertirán que posiblemente ninguno de los cocientes coincida con el número de oro, pero lo que ustedes pueden comprobar, es que, con cualquier huevo, dividimos la altura máxima entre su anchura máxima, obtendremos un número que siempre va a estar comprendido entre la raíz del número de oro que mide 1,27…, y el propio número de oro que vale 1,61….
REFERENCIAS
Bibliográficas.
D´Arcy Thompson. Sobre el crecimiento y la forma. Editorial Hermann Blume. 2017.
CASTELNUOVO Emma. Matemática nella Realitá. Editorial Boringhiere. 2016.
LOUELMO María Jesús. Geometría en la naturaleza. Editorial M.E.C. 2016.
MATILA G., Ghyka. El número de oro y estética de las proporciones en la naturaleza y el arte. Editorial Poseidon, 2017.
Electrónicas
Alberto Durero. Biografías y Vidas.
Galileo Galilei. Biografías y Vidas.
Heródoto, el historiador viajero. National Geographic.
Isaac Newton. Biografías y Vidas.
La espiral de Durero. Proyecto Nicolás.
Número áureo: belleza matemática. ABC.es
Material audivisual consultado
La Divina Proporción o Proporción áurea. YouTube.
La Divina Proporción | Número de Oro (Phi) | Secuencia de FIBONACCI. YouTube.
La gran pirámide de Keops. ABC Ciencia.
Luca Pacioli . La divina proporción. YouTube.
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- Paint y Paint3D de Windows 10.
- PhotoScape X para Windows.
- Gif para Windows 10 (Tienda Microsoft).
- Photoshop.
- PowerPonit de Office 2016.
- Adobe XD.
- Lightroom Classic.
- After Effects.
- Crazy Talk Animator.
- Lunapic.
- MessLetters.
Pero aquí no termina, en próximas publicaciones les proporcionaré interesante y ameno material, que sin ser especialistas en química, biología, paleontología, física o matemáticas; les entretendrá y enseñará los misterios y curisidades nuestro universo, nuestra historia...
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¡Bravo! Excelente publicación hoy aprendí sobre ese numero de oro. Genial. Te felicito haces unas publicaciones brutales.
Gracias por su gentil comentario. Usted no se queda atrás, sus historias como “Conversando con el Demonio” ha calado muy bien; usted en poco tiempo ha avanzado y obtenido buenas recompensas -felicitaciones-. En mi caso, siempre he intentando de publicar material completo con investigaciones profundas y con fuentes creíbles que me llevan más de 8 días publicar; pero aún así, no calo en la comunidad hispana -autofinanciamiento-, pero lo sigo intentando. Bendiciones y prosperidad mi estimado amigo virtual @diego.nox. Me ha alegrado verle por acá.
Wao, gracias por tan grandioso halago. Aunque lo mio no sé si llamarlo suerte o merecimiento. Es como todo en la vida, mi amigo. En un instante podemos estar arriba disfrutando del triunfo y al otro nos encontramos lamiendo del suelo. Todo puede ocurrir en esta vida.
Sus publicaciones en verdad son excelentes y se le nota el esmero y tiempo que le coloca a cada una de ellas, dando al lector una buena dosis de información. Tal vez nos sean bien remunerados, pero deja a muchos lectores satisfechos y gustosos de seguirle y admirarle, cosa que para mí es parte fundamental de todo escritor.
Saludos desde Venezuela.
Excelente tu publicación. Todo un aprendizaje a obtener a través de su contenido y también de la manera como trabajas las informaciones. Me encantan las asociaciones y te remito una post mío, sobre algo que me llamo mucho la atención, la forma interna de las lechosas. Ya está vencido. No es para votarlo. Sólo es porque se que te interesará.
https://steemit.com/spanish/@mllg/flores-interiores-reflexiones
Un fuerte abrazo
Me alegra leerle aquí visitando mi publicación. Sus aportes fortalecen mi post. Gracias por su constante apoyo, por su cariñoso comentario. Con gusto leeré su material. Bendiciones mi querida amiga @mllg.
Abrazo
¿Te gustaría participar en un gran concurso de teatro?
Ya salió la convocatoria
Ya yo había tenido la oportunidad de ver un documental que hablaba sobre esto, y sobre el desequilibrio que algunos de nosotros estamos haciendo en la naturaleza, ocasionando un cambio negativo en dichos procesos naturales. Excelente artículo artículo amigo, mis felicitaciones
Gracias por su comentario, es grato saber que nos lean y nos apoyen. Su visita nos anima a seguir trabajando y aportando material original y de calidad, con el contendio educativo que merece todo usuario de steemitr.
Interesante@amigoponc, me fustan tus publicaciones.
Gracias amigo por su apoyo. Feliciadad...
hermano saludos
Hola mi estimado amigo @duque, me alegra su visita. Gracias por su apoto. Bendiciones amigo.