Fraude na Megasena?

in pt •  3 months ago

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Home do site da Caixa Econômica Federal com o resultado da Megasena de 23/junho/2018

O resultado do concurso 2052 da Megasena, sorteado no último sábado (23/junho), foi no mínimo bizarro. Note que todas as seis dezenas estão entre 50 e 59.
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Print do resultado da Megasena de 23/junho/2018

O resultado do concurso anterior, que reproduzo abaixo, tem as dezenas melhor distribuídas e, portanto, parece mais natural.

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Print do resultado da Megasena de 20/junho/2018

Muita gente, diante do curioso resultado, está dizendo que se trata de uma prova incontestável de fraude porque supõe sem nenhuma base científica que seria impossível na prática um sorteio aleatório dar este resultado. Na verdade, quem diz isso está provando outra coisa: que desconhece Estatística básica!

Se o resultado fosse 60, 61, 66, 67, 68 e 69, aí eu concordaria que seria rigorosamente impossível porque no cartão da Megasena não existem dezenas disponíveis acima de 60. É a regra do jogo! Mas qualquer combinação de seis dezenas entre 01 e 60 — qualquer mesmo — é igualmente provável e pode, portanto, acontecer. Quem nos permite fazer tal afirmação é a Estatística, um ramo da Matemática, bastante utilizado na Física, conhecimento científico testado e comprovado em inúmeras situações práticas distintas até mesmo além da Fisica¹.

O problema é que a Megasena admite muitos resultados. Cada resultado é uma combinação particular de 6 dezenas escolhidas dentre um total de 60 dezenas. Acertar exatamente a combinação sorteada é algo possível, embora muito pouco provável. Por isso, vez ou outra alguém acerta porque é estatisticamente possível acertar a combinação sorteada, embora pouco provável.

Vamos tentar estimar qual é a probabilidade de acertar numa aposta simples as seis dezenas da Megasena?

Probabilidade

Por análise combinatória, que é matéria de ensino médio, podemos calcular o total de combinações de n dezenas em grupos de p dezenas. Lembra da formulinha? "Combinação de um total de n elementos em grupos de p elementos". Para arejar a sua memória, aqui vai ela!

Megasena_eq01.jpg

No nosso caso, n = 60 e p = 6. Logo:

Megasena_eq02.jpg

Lembra como calculamos o "fatorial"? Por exemplo, quando dá 3! (lê-se três fatorial).
E a resposta é: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
Lembrou? Usando esta ideia, vamos calcular C60,6:

Megasena_eq03.jpg

Entendeu porque desenvolvi 60! no numerador e parei no 54!? É que tanto no numerador quanto no denominador (em cima e embaixo da fração) temos 54!. Logo, podemos "cancelar" os dois. Veja:

Megasena_eq04.jpg

Depois da devida simplificação do 54!, ficamos com uma expressão mais simples:

Megasena_eq05.jpg

Não vamos fazer essa conta na mão, vamos? Temos calculadora pra que? Na maquininha obtive:

Megasena_eq06.jpg

E, mais uma vez clicando na maquininha mágica de calcular:

Megasena_eq07.jpg

Conclusão: existem 50.063.860 combinações possíveis de 6 dezenas num universo de 60 dezenas. São 50 milhões, 63 mil e 869 possibilidades de resultados. E você, jogador, tem que acertar UM resultado, na mosca!



Não por coincidência, no site oficial da Megasena (Caixa Econômica Federal), exatamente este valor de probabilidade é divulgado. Confira aqui.


Fácil acertar as 6 dezenas? Nem um pouco! A probabilidade (P) de acertar as 6 dezenas sorteadas em qualquer concurso da Megasena jogando a aposta mínima de apenas 6 dezenas é "um sobre o total de combinações possíveis", ou seja:

Megasena_eq08.jpg

Sim, a conta acima foi feita na calculadora também! Note que o número 1,997448858 que aparece na frente da potência de dez pode ser aproximado para 2, sem muito prejuízo. Concorda? Então a probabilidade aproximada de ganhar na Megasena, acertando as 6 dezenas na mosca, com aposta mínima, é:

Megasena_eq09.jpg

Para ficar mais fácil interpretar o valor acima, vamos transformar numa fração de denominador 100, ou seja, em porcentagem. Ficaremos com:

Megasena_eq10.jpg

Conclusão: a probabilidade de qualquer combinação numérica de 6 dezenas retiradas aleatoriamente do total de 60 dezenas é de apenas 0,000002% , o que é muito pequeno, e quase zero.

Em outras palavras...

Se você não jogar na Megasena, a probabilidade de ganhar é zero. Se jogar, é praticamente zero².


Jogar ou não jogar, estatisticamente, é quase a mesma coisa! Mas só quem arrisca tem a mínima chance de 0,000002% de ganhar, ou seja, acertar as seis dezenas, quaisquer que sejam elas, incluindo a combinação 50 51 56 57 58 59 que tem a mesma probabilidade de ser sorteada que 01 05 06 37 44 53 ou 01 02 03 04 05 06 ou qualquer outra das 50 milhões, 63 mil e 869 possibilidades de resultados. Entendeu?

Observação curiosa

As pessoas fazem jogos inusitados, com combinações aparentemente improváveis mas que, estatisticamente, pelo raciocínio acima, têm a mesma chance de sorteio. Em especial as pessoas que não se prendem à bobagens do tipo "isso nunca vai ser sorteado".

Prova disso está no print da página oficial de resultados da Megasena, lá em cima, que mostra que além dos 4 acertadores "sortudos" da curiosa combinação "50 51 56 57 58 59", outras 152 apostas acertaram a quina, ou seja, tinham 5 das 6 dezenas curiosas sorteadas, em combinações também curiosas e aparentemente improváveis, mas que insisto: têm a mesma probabilidade estatística mínima de ser sorteada. 0,000002%. Quase nada. Mas têm!

Lembrando Carl Sagan³ (1934-1996),

Abandone de vez o mundinho assombrado pelos demônios. Não leve a sério qualquer bobagem que chegue até você ainda que aparentemente travestida de Ciência (fakenews "científico" também existe). Duvide sempre! Nem faça o pior que é replicar tais conteúdos vazios, passando-os adiante sem verificação de fonte e veracidade! Invista na Ciência e na boa informação!




Abraço do prof. Dulcidio. E Física na Veia, com 100% de probabilidade!


¹ Nas eleições, por exemplo, as pesquisas de boca de urna, quando sérias, usam Estatística. E chegam muito perto do resultado com margem de erro de 2 ou 3 pontos percentuais. É Ciência bem aplicada!
² Esta ideia não é minha. É de um professor do IMECC - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp - Universidade Estadual de Campinas. Por falha de memória, não estou me lembrando do nome dele, já falecido. Vou pesquisar e, se descobrir, volto aqui para dar os devidos créditos. ³ Carl Edward Sagan, americano, astrofísico de formação, foi um escritor e divulgador científico de muito impacto. Sua série Cosmos que passou na TV nos 80's — e acredite se quiser — na Rede Globo fez enorme sucesso e incentivou muitos jovens da época a se interessarem mais por Ciência, em particular este velho professor que acabou virando divulgador científico também! "O Mundo Assombrado Pelos Demônios" é um dos seus imperdíveis livros no qual Sagan, "literalmente assombrado com explicações pseudocientíficas e místicas que inundam cada vez mais os meios de comunicação, reafirma a importância Ciência e da Tecnologia para iluminar os dias de hoje e recuperar os valores da racionalidade".


Este post também foi publicado no Física na veia! UOL Ciência neste link

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parabéns professor muito sensato seu comentário, realmente as pessoas adoram uma teoria da conspiração!

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Obrigado!
Sim! Os demônios sempre assombrando as pessoas!
Mas a Ciência está aí pra jogar LUZ sobre as TREVAS da ignorância!
Mas tem que apertar o botão ON e ligar a LUZ. Em outras palavras, tem que estudar. Mas é mais fácil, talvez mais cômodo, acreditar em bobagens, conspirações e, o pior, propagá-las. Hoje em dia propagá-las na velocidade da web! Assunstador! Né?
Infelizmente vivemos num país de preguiçosos mentais. Acho até que lá fora não é tão diferente assim. Os habitantes deste Pálido Ponto Azul se autodenominam Sapiens. Mas cadê a sapiência?!
Abraço. E Física na veia!

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acredito que vivemos em uma época diferente de qualquer outra, hoje a tecnologia avança em um nível incrível.

Já tinha visto por ai uma porção dessas contas, mostrando que é matematicamente possível e tal. Explicou muito bem, para não deixar dúvidas.

Tenho minhas dúvidas quanto a problemas como lavagem de dinheiro ou fraude na mega sena, mas nada relacionado com probabilidade ou escolha de numeros assim.

Quando alguém me diz que não é possível ou vem com total desconhecimento de estatistica eu gosto de usar o exemplo da moeda, simples e mostra o que tem que mostrar. É mais ou menos assim, se tivermos um campeonato de cara ou coroa com 1000 pessoas, sendo que a cada rodada todos que errarem são eliminados, vai chegar no final e um único cara vai ter acertado todos os resultados. As vezes até desenho isso para facilitar o entendimento hahaha

Novamente bom post, grande abraço!

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Obrigado pelo comentário @deividluchi!


A Estatística, muitas vezes, quase sempre, foge do senso comum. Se você come dois frangos e eu nenhum, a Estatística vai dizer que cada um de nós comeu um frango. Só que, em vez de dois indivíduos bem saciados, eu estou morto de fome e você entupido de frango até a alma. Não é assim? Com este exemplo simples (e, reconheço, bem besta!), ainda mais com ideias apoiadas sobre o desconhecimento científico da maioria das pessoas, a Estatística pode ser usada para forjar dados e situações. Pode e é usada.


Sim, infelizmente, todos os jogos, incluindo a Megasena, podem ser usados para lavar dinheiro. Quem tem grana "suja", ilegal, compra o bilhete premiado e paga, digamos, 10% a mais. Quem vende fica com uma bolada + 10% sem comprovação de fonte. Mas pega a mala de dinheiro e cai no mundo. Quem compra o bilhete consegue comprovar a origem do dinheiro. Truque mais sujo do que o roubo em si! Só que, no Brasil, aparecem "sortudos" que ganharam inúmeras vezes em várias loterias e nem são investigados. Vergonha total! Lembra do famoso caso dos "anões do orçamento"? Há mais de duas décadas! E o FDP - Filho da Política Dep. João Alves, na cara de pau, dizia que fez sua incompatível fortuna jogando e ganhando inúmeras vezes nas loterias. O cara já morreu e nunca foi punido!


Abraço. E Física na veia!

Fala professor! Obrigado pela aula!

A Luz (conhecimento) dissipa as trevas (ignorância)!

Sucesso no steemit! É sempre agradável a sua aula virtual! Aguardando ansiosamente os vídeos!

[]'s


ptgram na veia

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Obrigado @casberp!
Tudo ao seu tempo.
Sem pressa.
Mas também e principalmente sem perder o foco!
Abraço. E Física na veia!

Muito initeressante e falando em conspiração... já esperimentas-te escrever iluminati em reverso com .com heheheh

Só posts de qualidade aqui.

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Obrigado @maxjoy!
Nunca experimentei este link... É "quente"? hehehe
Abraço. E Física na veia!

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É realmente interessante para onde o link nos leva.

Abraço!!

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