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RE: Systems of Numeration -- How we represent numbers
Hola @nenio, al fin puedo leer con calma y detenimiento tus tan educativas y excelentes publicaciones. Siempre las logro ver pero he estado viajando y muy ocupado y no he podido hacer un comentario que se merezcan tus post. Este por ejemplo es magnífico, me encanta esa manera de expresar en forma general los números con sus diferentes sistemas de numeración. Me llamó la atención la del número "π" es bastante elegante esa expresión. También leí tu publicación sobre este número irracional. Me he animado a reescribir, esta vez en inglés, un artículo que publiqué hace algún tiempo sobre el porqué todo número diferente de cero elevado a la cero es uno. Hay otras forma de explicarlo pero acá me enfoqué en las potencias.
Hay algo interesante sobre los números irracionales, por ejemplo Roger Penrose en su libro El camino a la realidad , dice que la introducción de los números complejos es más sencilla que la de los irracionales, no recuerdo sus argumentos y explicaciones al respecto, pero sin duda es interesante ya que, a excepción de los números irracionales, los números complejos se ven apenas en quinto año, y no siempre.
Gracias por tu publicación
Los números reales son complicados, no se entendieron bien hasta el siglo XIX. Los griegos introdujeron la idea que cada punto de la recta (real) corresponde a un número real. Se dieron cuenta de la existencia de los irracionales. Sin embargo la introducción de los reales en análisis, es más sofisticada. Una propiedad fundamental de los números reales es la del supremo ( e ínfimo). Hay tres maneras de introducir los reales: Una axiomática, o bien construyéndolos como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales o la construcción basada en cortaduras de Dedekind. Los números reales es un objeto matemático bastante sofisticado.
Los números π y e, no son solo irracionales sino trascendentes. Se conocen pocos números trascendentes, a pesar de que su cardinalidad es no numerable.
Gracias por el comentario.