Los números reales son complicados, no se entendieron bien hasta el siglo XIX. Los griegos introdujeron la idea que cada punto de la recta (real) corresponde a un número real. Se dieron cuenta de la existencia de los irracionales. Sin embargo la introducción de los reales en análisis, es más sofisticada. Una propiedad fundamental de los números reales es la del supremo ( e ínfimo). Hay tres maneras de introducir los reales: Una axiomática, o bien construyéndolos como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales o la construcción basada en cortaduras de Dedekind. Los números reales es un objeto matemático bastante sofisticado.

Los números π y e, no son solo irracionales sino trascendentes. Se conocen pocos números trascendentes, a pesar de que su cardinalidad es no numerable.

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