Nuevos puentes matemáticos: teoría twistores y holografía

in math •  4 months ago


El físico teórico de hoy en día se enfrenta a una ardua carrera cuesta arriba. "A medida que aprendemos más, la realidad se vuelve cada vez más imperceptible, lo absoluto se vuelve relativo, lo fijo se vuelve dinámico, lo definido está cargado de incertidumbre", escribe el físico Yasha Neiman.

Profesor y jefe de la Unidad de Gravedad Cuántica del Instituto de Ciencia y Tecnología de la Universidad de Posgrado de Okinawa (OIST), se enfrenta a este dilema a diario. La gravedad cuántica, la rama de física de Neiman, apunta a unificar la mecánica cuántica, que describe la naturaleza a escala de átomos y partículas subatómicas, con la teoría de la relatividad general de Einstein: la teoría moderna de la gravitación como la curvatura del espacio y el tiempo. Se pregunta, ¿Cómopueden los físicos escribir ecuaciones cuando la geometría del espacio en sí misma está sujeta a la incertidumbre cuántica? La gravedad cuántica, la frontera actual en la teoría fundamental, ha demostrado ser más difícil de desenredar que los conceptos previos, según Neiman.

"Con el concepto de espacio que se desliza entre nuestros dedos, buscamos puntos de apoyo alternativos sobre los cuales basar nuestra descripción del mundo", escribe.

Esta búsqueda de puntos de apoyo alternativos es, en esencia, una búsqueda de un nuevo lenguaje para describir la realidad, y es el tema de su trabajo más reciente, publicado en el Journal of High Energy Physics. En el documento, Neiman propone un nuevo punto de vista sobre la geometría del espacio y el tiempo, que se basa en enfoques bien establecidos en la física, como la holografía y la teoría del twistores, para alcanzar un nuevo terreno.

La holografía es una derivación de la teoría de cuerdas, la teoría de que el universo está compuesto por objetos unidimensionales llamados cuerdas, que se desarrolló a fines de la década de 1990. La holografía imagina los extremos del universo como la superficie de una esfera infinitamente grande que forma el límite del espacio. Incluso cuando la geometría fluctúa dentro de esta esfera, este "límite en el infinito" en la superficie de la esfera puede permanecer fijo.

Durante los últimos 20 años, la holografía ha sido una herramienta invaluable para llevar a cabo experimentos mentales de gravedad cuántica. Sin embargo, las observaciones astronómicas han demostrado que este enfoque no puede aplicarse realmente a nuestro mundo. "La expansión acelerada de nuestro universo y la velocidad finita de la luz conspiran para limitar todas las observaciones posibles, presentes o futuras, a una región del espacio finita, aunque muy grande", escribe Neiman.

En un mundo así, el límite en el infinito, donde se basa la imagen holográfica del universo, ya no es físicamente significativo. Puede ser necesario un nuevo marco de referencia, uno que no intente encontrar una superficie fija en el espacio, pero que deje espacio por completo.

En la década de 1960, en un intento por comprender la gravedad cuántica, el físico Roger Penrose propuso una alternativa tan radical. En la teoría del twistor de Penrose, los puntos geométricos son reemplazados por torsiones, entidades que se asemejan más a las formas alargadas, semejantes a rayos de luz. Dentro de este espacio de twistor, Penrose descubrió una forma altamente eficiente de representar campos que viajan a la velocidad de la luz, como campos electromagnéticos y gravitacionales. La realidad, sin embargo, está compuesta de más de campos: cualquier teoría necesita también dar cuenta de las interacciones entre campos, como la fuerza eléctrica entre cargas, o, en el caso más complicado de la Relatividad General, la atracción gravitacional resultante de la energía del campo en sí. Sin embargo, incluir las interacciones de la Relatividad General en esta imagen ha demostrado ser una tarea formidable.

Entonces, ¿podemos expresar en lenguaje twistor una teoría gravitatoria cuántica hecha y derecha, tal vez más simple que la Relatividad General, pero teniendo en cuenta tanto los campos como las interacciones? Sí, según Neiman.

El modelo de Neiman se basa en una mayor gravedad de giro, un modelo desarrollado por Mikhail Vasiliev en los años ochenta y noventa. Se puede considerar a la gravedad de giro más alta como el "primo más pequeño" de la Teoría de Cuerdas, "demasiado simple para reproducir la Relatividad General, pero muy instructiva como campo de juego para las ideas", como lo dice Neiman. En particular, es ideal para explorar posibles puentes entre la holografía y la teoría de twistor.

Por un lado, como descubrieron Igor Klebanov y Alexander Polyakov en 2001, la mayor gravedad de giro, al igual que la teoría de cuerdas, se puede describir holográficamente. Su comportamiento dentro del espacio se puede capturar por completo en términos de un límite en el infinito. Por otro lado, sus ecuaciones contienen variables de tipo twistor, incluso si éstas aún están atadas a puntos particulares en el espacio ordinario.

A partir de estos puntos de partida, el artículo de Neiman da un paso adicional, construyendo un diccionario matemático que relaciona los lenguajes de la holografía y la teoría del twistor.

"Las matemáticas subyacentes que hacen que esta historia funcione son raíces cuadradas",

escribe Neiman. "Se trata de identificar formas sutiles en las que una operación geométrica, como una rotación o reflexión, se puede hacer 'a medio camino'. Una raíz cuadrada inteligente es como encontrar una grieta en una pared sólida, abrirla en dos y revelar un mundo nuevo ".

Usar raíces cuadradas de esta manera tiene una larga historia en matemáticas y física. De hecho, la forma intrínseca de todas las partículas de materia, como los electrones y los quarks, así como las torsiones, se describe mediante una raíz cuadrada de direcciones normales en el espacio. En un sentido técnico sutil, el método de Neiman para conectar el espacio, su límite en el infinito y el espacio del twistor, se reduce a tomar una raíz cuadrada de nuevo.

Neiman espera que su prueba de concepto pueda allanar el camino hacia una teoría cuántica de la gravedad que no dependa de un límite en el infinito.

"Se necesitará mucha creatividad para descubrir el código del mundo", dice Neiman. "Y hay alegría en buscarlo a trompezones".

 


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