[과학] 중력은 얼마나 약한 힘인가?

@hunhani 님의 최근 글 [모든 힘은 어디에서 비롯될까?] 자연계에 존재하는 기본 4가지 힘에 대해 알아보자. > 를 보면 중력과 여러 힘의 크기를 비교해 놓은 수치를 볼 수 있습니다. 여기서 한번 우리의 삶에 큰 영향을 미치는 중력과 전자기력 정성적으로 비교하는 대략적인 방법을 소개해 볼까 합니다. [상수 관련된 글을 작성하다가 포스트를 보고 틀을 바꾸어 보았어요 ㅎㅎ]

자연계의 4대 힘(전자기, 약, 강, 중력) 에서 실제 현실에서 가장 강하게 느껴지는 중력(물체의 가볍고 무거움은 현실 속에서 가장 쉽게 느낄 수 있는 힘이죠)은 실제로 4가지 힘 중 가장 약한 힘이라고 잘 알려져 있습니다.

[4가지 힘에 대한 소개는 미치오 카쿠의 영상이나 @hunhani 님의 글을 읽어보시면 될것 같네요]

[Michio Kaku and Bill Nye on the 4 Forces of Nature ]

[출처 ]

오늘은 이 중력이 상대적으로 얼마나 약한 힘인지 간단한 계산을 통해 확인해 보려고 합니다.

우리가 실생활에서 느낄 수 있는 힘인 전자기력과 중력은 얼마나 차이가 날까요?

먼저 이를 잘 기술하기 위해서는 plank scale 이라는 단위와 물리에서 쓰이는 Fundamental constant 에 설명이 필요합니다.

Fundamental scale 에는 hbar, G_N, c 가 있는데 hbar 는 plank constant 와 연관되어 있는 상수로 미시세계, 양자세계를 기술하는 단위가 되고, G_N 는 뉴턴의 중력 상수로 중력장에서 받는 힘과 관련된 비례상수이고, c 는 빛의 속력을 나타내지요. 즉 양자역학, 고전역학, 특수상대론 의 크기를 정해주는 이 상수들을 Fundamental constant 라고 합니다. (통계역학에서 쓰이는 볼츠만 상수 k_B 도 종종 이들과 같은 묶음으로 분류하곤 합니다). 이런 Fundamental constant 를 가지고 소위 물리적 이론의 한계치(?) 라 하는 plank scale 을 구할 수 있습니다.

이 scale 을 우리가 평소에 쓰는 g,cm, s [mks]단위로 바꾸어 봤습니다. 이걸로 플랑크 스케일이 얼마나 작은 스케일인지 유추 하실 수 있겠죠?

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자 이제 어느정도 기초 지식이 갖추어졌으니, 전자기와 중력의 scale 에 대해서 알아보도록 하죠. 그 중에도 전자를 예를 들어 진행해 볼까 해요. 왜냐하면 전자는 질량과 전하가 있어, 중력과 전자기력의 영향을 받을테니까요. 두 전자가 받는 전자기력과 중력의 영향을 생각해 봅시다.

먼저 전자기학의 영향은, 쿨룽의 법칙에 의한 포텐셜을 가질 것입니다. 또 특별히 compton scale 에서 가지는 포텐셜을 rest energy 로 나누어준 비율, 즉 전자기력에 의한 전자의 파장을 계산해보면

이 숫자는 fine structure constant 로 "양자" 세계와 관련이 많은 상수죠. 이 상수에 대해서는 나중에 기회가 되면 따로 다루어 보도록 할게요.

중력에서도 중력장 내에서 포텐셜을 가지고, 전자기에서 했던것 과 마찬가지 중력에 의한 전자의 파장을 계산을 해보면

자 여기에 전자의 질량

을 대입하여 비율을 구해보면

무려 10^{-43} 차이가 나는군요. [쿨룽 법칙의 일반적인 상수 1/4pi [대략 0.08] 항을 고려 @hunhani 님의 글에 나와있는 대략 10^{-41} 을 얻을 수 있지요, 이러한 차이는 어떠한 단위계를 선택하는가에 따라 달려있습니다. ] 전자기력에 비해 이만큼이나 중력이 작다는 것을 알 수 있지요.

그런데 현실 삶 속에서는 지구에 의한 전자기 보다는 중력 에 구속을 받고 있는데 왜 그럴까요?

이는 질량과 전하 값에 관계가 있죠. 실생활[거시적 관점] 속에서는 우리는 "도체" 내부에 혹은 전자기적 "거의" 중성 상태에 살고 있다고 볼 수 있는데요 도체 내부속에서는 전자기장이 상쇄 되어 구속되지 않은 상태이고, 중성 상태 역시 전자기적 힘을 받지 않지요. 즉 지구와 사람 사이의 전자기력은 거의 없다고 여겨지는 거죠.

반면 질량의 경우 중력의 규모 G_N 이 매우 작은 값을 가지고 있다고 해도, 상대적으로 지구의 질량이 매우 크기 때문에 당연히 우리는 지구의 전자기력 보다는 지구의 중력의 영향을 많이 받겠죠.

현실 속에서 지구의 중력에 구속을 벗어나고 싶다면, 번지점프를 통해 무중력[자유낙하] 체험을 해보시는게 어떨까요? -.-;

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[World's Tallest Bungee Jump HD, Macau Tower 764 ft (233 m)]

저는 겁쟁이라 굳이 체험하고 싶지는 않군요. ㅎㅎ

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지구가 가하는 중력[낙하 현상]을 제외하고는 우리 주변에서 "보고 느낄 수 있는" 힘, 또한 현실 세계에서 우리가 가장 다루기 쉬운 힘은 "전자기력" 입니다.

지구 말고 거대한 건물이나, 사람과 사람 사이의 힘을 계산해보면, G_N 값이 매우 작은 값이기 때문에 그 영향력이 거의 없다고 봐도 무방합니다.

반면 전자기력의 경우 자연현상이나 실제 가전제품 등에서도 볼 수 있듯이 현실세계의 규모와 가장 잘 맞는 이론이지요. 전하의 양, 즉 전류의 양 과 같은 것은 손쉽게 조절 가능하고 이를 통해 자기력을 다룰 수 있죠. 전자기력을 현실 속에서 가장 쉽게 볼 수 있는 대표적인 예로 "정전기"가 있지요. [물론 자연현상에서 자성체 물질들도 볼 수 있죠, 자석과 나침판이 전자기적 현상으로 설명가능하죠] 또한 우리가 이렇게 인터넷을 쓰고 글을 읽고 하는것도 전자기력의 현상 중 하나인 '전자기파' 때문이기도 하죠.

일상 생활에서 우리는 손쉽게 '활용가능한' 전자기파를 만들어 낼 수 있죠. 대표적인 예가 전자레인지 이고요. 우리는 이런 전자기파를 통해 물을 끓이고 음식을 데울 수 있죠. 반면에 중력 현상 중 하나인 '중력파' 의 경우 일상생활에서 '실용가능한' [좀더 엄밀하게는 '관측할만한'] 중력파를 만들어 낼 수 없죠. 그래서 블랙홀이나 중성자별의 생성과정 혹은 life cycle 에서 발생하는, 일종의 거시적 실험 관측을 통해 중력파를 관측하려는 시도를 하고 있는 거고요

중력파에 관련된 이야기는 제 예전 글에도 자세히(?) 다룬 적이 있으니까 관심있는 분들은 한번 읽어보시면 좋을거에요

[과학] 중력파와 블랙홀-1 [이론소개 중심] >
[과학] 중력파와 블랙홀-2 [간략] [블랙홀의 생성과정과 중력파 발생] >
[과학, 책] 중력파와 블랙홀-3 [관련 도서/자료(?) 소개] >