아두이노 코딩-195: “2주가 지나서도 포기하게 될지도 모를 당신을 위하여” Matrix Multiplication 알고리듬

매트릭스 덧셈, 뺄셈 연산의 법칙:

두 개의 매트릭스의 규격 이 동일해야 매트릭스를 더하거나 뺄셈이 가능하다.
다음의 두 매트릭스 A와 B에 대하여 A+B 와 A-B를 계산하여라.

연습문제

1. 두 매트릭스의 합 A+B 와 B+A 는 같은가?
2. 두 매트릭스 A-B 와 B-A 는 같은가?
3. 매트릭스 A 와 같은 규격에 0이들어 있는 매트릭스를 더하면 결과는 A이다?
4. 매트릭스 A에 –A 매트릭스를 더하면 결과 매트릭스에는 죄다 0 이 들어 있다?

게재된 매트릭스 연산 알고리듬 예제는 필자의 오래된 공업수학책 223페이지에서 참고하여 가져왔으며 지금은 이 원서의 한글 번역판이 대학교재로 보급되어 있다.

A 와 Transpose AT의 곱셈
2X3 매트릭스 A 와 3x2 AT를 곱하여 최종 2X2 매트릭스 C 값을 계산하여라.

두 매트릭스를 곱하면 2x2 매트릭스가 얻어진다. 다음과 같이 어레이 C를 선언하고 0을 입력해두자.

int C[2][2] = { { 0, 0 }, { 0, 0} }

A 와 AT를 곱하기 위한 어레이 연산은 다음과 같이 정리된다.
즉 매트릭스 C는 3개의 개별 연산 결과의 합이다.

C[0][0]= A[0][0]AT[0][0]+A[0][1]AT[1][0]+A[0][2]AT[2][0]
C[0][1]= A[0][0]AT[0][1]+A[0][1]AT[1][1]+A[0][2]AT[2][1]
C[1][0]= A[1][0]AT[0][0]+A[1][1]AT[1][0]+A[1][2]AT[2][0]
C[1][1]= A[1][0]AT[0][1]+A[1][1]AT[1][1]+A[1][2]AT[2][1]

이 계산 과정을 다음과 같이 for loop 로 표현해보자.
for (int m=0; m<2; m++) {
for (int n=0; n<2; n++) {
for (int p=0; p<3; p++) {
C[m][n] = C[m][n] + A[m][p]*AT[p][n]

아래에 첨부된 matrix_C 코드를 컴파일 업로딩해서 실행시켜 보자.

첨부된 matrix_C 코드를 직접 수정하여 두 매트릭스 A와 B를 곱하여 2x3 C 매트릭스를 계산하는 코드를 작성하여 계산하여라.

//matrix_C: A와 AT 곱하기 연산

int A[2][3]{{5,-8,1},{4,0,0}};
int AT[3][2]{ {0, 0},{ 0,0},{0,0} };
int C[2][2] = { { 0, 0 }, { 0, 0} };

void setup() {
Serial.begin(9600);

for (int i=0 ; i<2 ; i++) {
for (int j=0 ; j<3 ; j++) {

Serial.print("j = ");
Serial.print(j);
Serial.print(" i = ");
Serial.print(i);
Serial.print(" : ");
Serial.println(A[i][j]);
}
}

//Tranpose AT 계산
for (int k = 0 ; k<3 ; k++) {
for (int l = 0 ; l<2 ; l++) {
AT[k][l]=A[l][k];
Serial.print("k = ");
Serial.print(k);
Serial.print(" l = ");
Serial.print(l);
Serial.print(" : ");
Serial.println(AT[k][l]);
}
}
//매트릭스 A 와 AT 곱샘 계산
for (int m=0; m<2; m++) {
for (int n=0; n<2; n++) {
for (int p=0; p<3; p++) {
C[m][n] = C[m][n] + A[m][p]*AT[p][n];
}
Serial.print("m = ");
Serial.print(m);
Serial.print(" n = ");
Serial.print(n);
Serial.print(" : ");
Serial.println(AT[m][n]);
}
}
}

void loop() {

}