[quiz 94] 가구의 수 // Number of Family 와 [quiz 95] 점 3개-1 코멘트

경우의 수와 확률 문제였습니다.

quiz 94

어느 빌라에 총 가구의 수보다는 딸의 수가 많고, 딸의 수보다는 아들의 수가 많고, 아들의 수보다는 어른의 수가 더 많다고 한다. 각 가구마다 아이가 3명 이상 있다고 할 때, 이 가정이 성립하기 위한 최소의 가구수는?

흠.. 조건을 좀 더 주어보자. "어른" 때문에 많은 분들이 헷갈렸나 보다.

이렇게 생각해 보자. 어른은 부부만 생각하고, 자녀들은 모두 아들 혹은 딸이라고 생각해보자. [2세대의 자녀는 고려하지 말자] 즉 한 가구에는 어른이 최대 2명 구성되어 있다고 하자.

Case 1

한 가구가 있다고 하자, 그러면 최소한 딸은 2명, 아들은 3명 어른은 4명이 있어야 한다.

어른 2명이 한 가구를 만족하니 이는 최소한 2 가구는 있어야 한다. 즉 모순

Case 2

두 가구가 있다고 하자, 그러면 최소한 딸은 3명 아들은 4명 어른은 5명 이 있어야 한다.

어른 5명이라는 말은 최소한 3 가구가 있어야 한다는 것을 말한다. 즉 모순

case 3

세 가구가 있다고 생각해보자, 그러면 적어도 딸 4명, 아들 5명, 어른 6명이 있어야 한다. 일단 이 셋업에서는 모순이 없어 보인다.

가능한지 한번 경우의 수를 세어보자.

세 쌍의 부부, A,B,C 가 있다고 하자.

A부부와 B 부부 의 경우에 딸2, 아들1, C 부부에 아들 3 이 있다고 하면 문제의 조건에 만족하게 셀 수 있다.

따라서 최소한 세 가구가 있어야 한다.

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quiz 95

원판 모양의 표적에 무작위로 점 세 개를 찍는다. 이 세 개의 점이 똑같은 반원 안에 들어갈 확률은?

(1/2)^3 x 2 =1/4