퀴즈 131 초승달 쪼개기

초승달 (원의 넓이로 보았을 때 1/4 만 남아 있다고 하자)을 5개의 직선으로 쪼갠다고 할 때 최대 몇 조각이 만들어지겠는가

21개.. 그림 안습 그림판 그리기 실패..

퀴즈 132 고속도로의 길이

Steemit 시와 EOS 를 있는 고속도로 하나를 생각하자. 차 한대는 Steemit 시로부터 EOS 로 다른 차 한대는 EOS에서 Steemit 으로 출발한다고 하자. 그리고 어떤 차인지는 모르지만 두 차의 속도는 다르다고 하자.

이 두 차는 먼저 가까운 도시의 72 km 가 되는 지점에서 서로를 스쳐 지나갔다. 서로 각자의 도시에 도착하여 일을 마치고 다시 원래의 도시로 돌아가기로 했다.

이번에는 처음과 반대쪽의 도시에서 40km 떨어진 곳에서 서로 스치게 됬는데, 이 때 이 고속도로의 길이는 몇 km 인가?

이 문제는 아주 유명한 로이드의 퍼즐 문제로 나도 처음 이 문제를 접했을 때 쉽게 풀지 못했다.

일단 그림을 이용한 풀이를 설명해보자.

1 . 그림을 이용한 풀이

일단 편의상 Steemit 을 A EOS 를 B로 하고 B 에서 출발하는 배의 속도가 A 보다 느리다고 하자. 두 사이의 거리는 L 이라 하자.

그러면 처음 만나는 지점은

이미 C 점에서 A 와 B 가 총 간 거리는 두 고속도로의 폭 L 이다.

자 이제 양쪽 끝을 찍고 다시 만나는 점 D 를 표시해 보자

즉 A 와 B 가 각 간 거리의 총 합은 고속도로 폭의 3배

자 여기서 사실 수식으로 풀 수 있는데 조금 더 머리를 써 보자.

처음 C 점에서 만나고 그 뒤 A 와 B 의 움직임에 집중해보자

자 D 에서 다시 만났을 때(이 때 A 와 B 가 총 간 거리는 3L 처음 A 와 B 가 만났을 때 두 사람이 간 거리는 L! 이 것으로 부터 B 가 다시만날 때 까지 간 거리는 72x3 인 것을 캐치해야 하는 것이 그림으로 보는 풀이의 핵심이다.) B 가 간 거리는 72x3 인데 40km 떨어진 곳에서 만났으니 실제로 고속도로의 길이는 72x3-40=176 이 된다!

2. 수식을 이용한 풀이

사실 이 문제는 수식으로 접근하면 답이 잘 안나올 수 있다. 왜냐 얼핏하면 2L=2L 이나 L=0 이 나와버리기 때문이다. [실제로 나도 처음에... 댓글을 달아주신 @dj-on-steem 님도 여기에 낚였다..]

자 그림 말고도 수식으로도 똑같이 풀여야 하기에 오랜만에 수식으로 이 문제를 풀어봤다.

변수는 5개고 식은 4개라 모든 값을 풀 수는 없다. 그러나 L 은 정확하게 구할 수 있다가 이 문제의 핵심이다. [에라 알고보니 코텍이 안 깔려 있어서 대강 영어로 적었다... lapsed 인가 lapse 인가 영어를 안 쓴지가 너무 오래되서 에라 몰라 ㅋㅋㅋ 대충 의미는 알아 들었을 것이라 믿는다]

[quiz 133] 시침과 분침

12시 이후 그 다음으로 시침과 분침이 겹치게 되는 시각은? [분수로 표시해보자]

c.f) 12시간 동안 시침과 분침이 몇번 겹치겠는가?

시계 문제는 정말 초 중고 수학 문제의 단골이다.

시침과 분침은 12시간마다 11회 만난다. 12x60/11즉 1번 만날 때마다 걸리는 시간은 65분 27과 3/11 초! 즉 다음에 만나는 시간은 1시 5분 27 과 3/11 초!

이번주 퀴즈 풀이 끝!!!