글로 쓰려니 전달력이 많이 떨어지네요. 저는 4번까진 가능하겠네요.
동전을 5개(1,2,3,4,5), 5개(6,7,8,9,10), 2개(11,12)로 분류합니다.

첫번째로 무게를 잽니다. 5개와 5개를 올려놓습니다.
무게가 같을 경우 11, 12 중에 무게가 다른 동전이 있습니다.
추가로 두 번 측정하면 (풀이A) 확인 가능합니다. (이 경우 총 3번)
무게가 다를 경우 무겁게 나온 쪽 묶음을 1~5라 가정하겠습니다.
1,2,3와 4,5,11의 무게를 비교합니다.
무게가 다를 경우 무게가 다른 동전은 무거운 겁니다.
무거운 쪽 묶음 중 두 개를 하나씩 올려서 비교하면 무거운 동전을 확인 가능합니다. (이 경우도 총 3번)
무게가 같을 경우 무게가 다른 동전은 가벼운 동전입니다.
이 경우 두번째 측정 방식과 동일하게 시도하여 두 번이면 가벼운 동전을 확인할 수 있습니다. (이 경우 총 4회)

이거 제대로 푼게 맞는지 모르겠네요;
세 번만에도 가능한건가.... = =;

풀이A : 11,12 동전을 한쪽에 올려놓고 나머지 10개(이미 동일한 무게로 판명됐습니다.)중 임의로 두개를 다른쪽에 올립니다. 11, 12 묶음이 가벼우면 무게가 다른 동전은 가벼운 것이고, 무거우면 무거운 것이니 두 개를 나누어 한 번 더 측정하면 됩니다.