[quiz 106] 스팀과 스달의 거래

in #kr-quiz6 years ago

퀴즈 106 스팀과 스달의 거래


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스팀과 스팀달러는 비트코인 몇 개를 팔았다.

그들이 받은 돈은 10만원 짜리 수표와 만원짜리 몇 장이었는데, 판매한 비트코인 하나의 가격을 모두 만원짜리로 바꾸면 그들이 판매한 비트코인의 갯수와 같은 장수가 된다.

자, 이제 이 돈을 나누기 위해 10만원짜리 수표부터 스팀부터 한장씩 차례대로 가져갔다.

스팀달러 : 이건 너무 불공평해, 너가 나보다 수표 한장을 더 가져갔잖아
스팀 : 그럼 너가 남은 만원짜리 모두를 가져
스팀달러 : 그래도 여전히 내가 너보다 몫이 적은데..

그래서 스팀은 스팀달러와 자신의 몫을 같아지게 하기 위해 자기 지갑에서 얼마의 돈을 꺼내 스팀달러에게 주었는데, 얼마를 주었을까?


참가방법


본 글을 읽고 보팅 후 댓글로 답을 달아 주시면 됩니다.

댓글을 읽고 참신한 댓글[굳이 정답일 필요가 없습니다]에 10-30프로로 보팅 하도록 하겠습니다.

답을 맞추는 것이 아니라 다양한 생각을 해보는 것이 퀴즈의 목적입니다.


많이 댓글 달아주세요~

참고문헌들


퍼즐과 함께하는 즐거운 논리, 레이먼스 M. 스멀리언 지음

사고력을 키워주는 논리퍼즐, 레이먼스 M. 스멀리언 지음

범죄수학1,2

재미있는 영재들의 수학퍼즐 1,2

뉴턴 - (수학퍼즐 걸작 80, 엄선 수학퍼즐 2, 수학퍼즐과 논리 패러독스)

수학참고서

Math Letter

멘사 퍼즐 시리즈

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오늘도 역시나! 수학 공식은 모르겠고 그냥 풀었습니다. ㅎㅎ
힌트는

  1. 1개의 금액과 팔린 비트코인 갯수가 같다.
  2. 전체 금액이 10만원은 넘는다.
  3. 스팀이 수표 한장을 더 가져갔으니 1x만원, 3x만원.. 식으로 십만 단위가 홀수여야 한다.

이걸 근거로 계산해봤더니

  1. 4개를 각각 4만원에 팔았을 경우 16만원.
    스팀이 10만원 가져가고 스달은 나머지 6만원.
    따라서 스팀이 4만원을 더 줌.

  2. 6만원에 6개를 팔면 36만원.
    스팀이 20만원, 스달이 10만원 가져가고, 남은 6만원은 다 스달이 가져감. 그래도 모자른 금액 4만원은 스팀이 줌.

따라서 스팀이 주는 금액은 4만원.

이런 낚이셨군요!

덕분에 지나가다 줏어먹게 됐습니다 ^^
잘 하셨는데, 마지막에 스팀이 10만원, 스달이 6만원이면, 2만원만 주면 서로 같은 가격이 될 것 같습니다. 4만원을 줘버리면 스달이 더 많이 가져가게 되니까요.

ㅋㅋㅋ 제가 막판에 헤맸습니다.

스팀과 스팀달러가 판 비트코인의 개수를 k로 놓고, 이것에 대한 대금으로 10만원 수표를 x장, 만원짜리 수표를 y장 받았다고 놓으면, 판매한 비트코인 한 개 당 가격은

(10x + y)/k 만원

이것이 비트코인의 개수 k와 같으므로

k^2 = 10x + y

가 성립합니다. 또한 스팀과 스팀달러의 대화를 요약하면

  • 수표의 개수 x는 홀수 (x = 2m-1 꼴)
  • 만원짜리를 다 더해도 수표 1장보다 적어야하므로 y < 10

두 가지 조건을 준 거나 마찬가지입니다.

k^2 = 10(2m-1) + y = 4(5m-2) + y + 2

에서 y+2는 4로 나누었을 때 나머지가 0또는 1이어야 하므로 후보는
y=2, 3, 6, 7

로 좁혀집니다. 다시
k^2 = 5(4m-2) + y

에서 y는 5로 나누었을 때 나머지가 0, 1 또는 4이어야 하므로 결국 만족하는 y는 6 밖에 없습니다. 따라서 스팀이 스팀달러에게 준 돈은 10 - y = 4 만원 입니다. (?!)

ㅎㅎ; 낚이셨어요! ㅠㅠ

헉 ㅋㅋㅋ

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