고정관념이란 참 타파하기 힘들다.

나는 수학 퍼즐을 좋아하는데

아주 어렵고 요상한 문제보다는

고정관념을 벗어난 생각을 해야 풀리는 문제

그런 문제를 많이 좋아한다.

최근에 수집한 문제로 277번 과 278번이 고정관념을 타파한 그런 사고가 필요한 문제인데

일단 277번 부터 생각해보자.

퀴즈 277 초코 케이크 2

동그란 케이크 하나와 길쭉한 나이프가 하나 있다. 세번 칼질을 해서 케이크를 크기가 같은 8 조각으로 나누어라

평범하게 케이크를 자르려고 하면 3번 칼질로 부족하다.

한 평면에서 n 번 칼질로 최대 분할을 하면 (n^2+n+2)/2 개가 나온다.

[어떻게 이 답이 나왔는지 궁금하다면, 관련글 을 참조!!!]

즉 평면에서 케이크를 3번 칼질 하면 최대 7번 밖에 안나온다.

평면[2차원]이라는 고정관념에서 벗어나, 공간[3차원] 을 생각하면 쉽게 답을 낼 수 있다.

@doidoi-sound 님이 풀이를 달아주셨다!!!

278번도 비슷한 접근 방식이 필요하다.

퀴즈 278 4개의 나무

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나의 마당에 4개의 나무를 심고 싶다. 모든 나무에서 나머지 3개의 나무에 이르는 거리가 같도록 4개의 나무를 심을 수 있을까? 가능하다면 어떻게 해야 할까 ?

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한 평면에 국한되면, 이 문제 또한 해결할 수 없다.

평면[2차원]에서는 3 물체가 같은 거리에 존재 할 수 있고 [정삼각형]

공간[3차원]에서는 4물체가 같은 거리에 존재할 수 있고, [정사면체]

더 일반적인 n 차원에서는 n+1 물체가 같은 거리에 존재할 수 있다. [이러한 object 들을 n simplex 라고 한다.

대표적으로 5물체가 같은 거리에 존재하는 그런 도형을 정오포체라고 하는데

ㅋㅋㅋ 4차원 물체를 3차원에 그릴려니까 정말 복잡하게 생기지 않았는가

기하학적 용어로 polytope 을 쓰기도 하는데, 나에겐 simplex 가 좀 더 친숙한 용어이다. [대수적 위상수학, homology 와 cohomology 를 다루는데 simplex 는 매우 기초적인 object이다.]

중간에 좀 딴 곳으로 새긴 했는데

이 문제 역시 2차원 평면이 아닌, 3차원 공간을 생각하면, 정사면체의 각 꼭지점에 나무를 심으면 된다.

마당, 땅에 정삼각형을 그려 꼭지점에 3개 나무를 심고, 중심에서 정사면체를 작도해 꼭대기에 나무를 심으면 된다!

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이런 고정관념과 관련된 수학 소설이 하나 있는데, 바로 플랫랜드, 작년에 관련 포스팅을 한 적이 있는데...

[수학, 과학, 책, 영화] 플랫랜드 // 2차원 속에서 살아가는 친구들// 더 높은 차원의 존재

이번 주말 한번 다시 읽어볼까? ㅋㅋㅋ

아 사실 이거 패러디한 다른 책들도 한번 읽어보고 싶긴 한데

내일 아침에 병원 갔다 오는 길에 한번 서점 들려서 찾아볼까? 아니면 도서관을 먼저 가봐야 하려나?

ㅎㅎ