고정관념에서 벗어나자!!!// Feat 퀴즈 277, 278 풀이//플랫랜드!!!steemCreated with Sketch.

in #kr-quiz5 years ago (edited)

고정관념이란 참 타파하기 힘들다.

나는 수학 퍼즐을 좋아하는데

아주 어렵고 요상한 문제보다는

고정관념을 벗어난 생각을 해야 풀리는 문제

그런 문제를 많이 좋아한다.

최근에 수집한 문제로 277번 과 278번이 고정관념을 타파한 그런 사고가 필요한 문제인데

일단 277번 부터 생각해보자.

퀴즈 277 초코 케이크 2

동그란 케이크 하나와 길쭉한 나이프가 하나 있다. 세번 칼질을 해서 케이크를 크기가 같은 8 조각으로 나누어라


평범하게 케이크를 자르려고 하면 3번 칼질로 부족하다.

한 평면에서 n 번 칼질로 최대 분할을 하면 (n^2+n+2)/2 개가 나온다.

[어떻게 이 답이 나왔는지 궁금하다면, 관련글 을 참조!!!]

즉 평면에서 케이크를 3번 칼질 하면 최대 7번 밖에 안나온다.

평면[2차원]이라는 고정관념에서 벗어나, 공간[3차원] 을 생각하면 쉽게 답을 낼 수 있다.

@doidoi-sound 님이 풀이를 달아주셨다!!!

image.png

278번도 비슷한 접근 방식이 필요하다.

퀴즈 278 4개의 나무



나의 마당에 4개의 나무를 심고 싶다. 모든 나무에서 나머지 3개의 나무에 이르는 거리가 같도록 4개의 나무를 심을 수 있을까? 가능하다면 어떻게 해야 할까 ?


한 평면에 국한되면, 이 문제 또한 해결할 수 없다.

평면[2차원]에서는 3 물체가 같은 거리에 존재 할 수 있고 [정삼각형]

공간[3차원]에서는 4물체가 같은 거리에 존재할 수 있고, [정사면체]

더 일반적인 n 차원에서는 n+1 물체가 같은 거리에 존재할 수 있다. [이러한 object 들을 n simplex 라고 한다.

대표적으로 5물체가 같은 거리에 존재하는 그런 도형을 정오포체라고 하는데

image.png

ㅋㅋㅋ 4차원 물체를 3차원에 그릴려니까 정말 복잡하게 생기지 않았는가

기하학적 용어로 polytope 을 쓰기도 하는데, 나에겐 simplex 가 좀 더 친숙한 용어이다. [대수적 위상수학, homology 와 cohomology 를 다루는데 simplex 는 매우 기초적인 object이다.]

image.png

중간에 좀 딴 곳으로 새긴 했는데

이 문제 역시 2차원 평면이 아닌, 3차원 공간을 생각하면, 정사면체의 각 꼭지점에 나무를 심으면 된다.

마당, 땅에 정삼각형을 그려 꼭지점에 3개 나무를 심고, 중심에서 정사면체를 작도해 꼭대기에 나무를 심으면 된다!


이런 고정관념과 관련된 수학 소설이 하나 있는데, 바로 플랫랜드, 작년에 관련 포스팅을 한 적이 있는데...

[수학, 과학, 책, 영화] 플랫랜드 // 2차원 속에서 살아가는 친구들// 더 높은 차원의 존재

이번 주말 한번 다시 읽어볼까? ㅋㅋㅋ

아 사실 이거 패러디한 다른 책들도 한번 읽어보고 싶긴 한데

내일 아침에 병원 갔다 오는 길에 한번 서점 들려서 찾아볼까? 아니면 도서관을 먼저 가봐야 하려나?

ㅎㅎ

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