퀴즈 598 마지막 페이지는?

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책 출판이 완료되어 책의 페이지를 기록하기 위해 쓰인 숫자들을 세어보니 총 2022개가 쓰였다.
이 책은 1쪽부터 쓰여졌다고 했을 때 이 책의 마지막 페이지는 몇 쪽인가?

풀이

2022=189+3*(x-99)

1부터 9페이지까지 쓰는데 숫자 9개가 필요하다.

10부터 99까지 해당하는 90개의 숫자를 쓰는데 180개가 필요하다. [두자리 숫자가 90개 있으니까]

즉 1부터 99까지 쓰는데 필요한 숫자는 189개이다.

일단 구하고자 하는 마지막 페이지 x 가 세자리 수라고 가정해보자.

100부터 x 까지 3자리 숫자이고 숫자의 갯수가 (99-x) 개가 있으니 총 3(99-x) 개만큼 숫자가 나온다.

총 쓰인 숫자가 2022개니까

2022=189+3*(x-99)

고 이를 풀면 x=710이 나온다.

퀴즈 599 사막횡단4

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11명의 청년이 있고 각각의 트럭에는 100L 연료가 들어있다.

각 트럭들은 100L 로 500km 를 달릴 수 있으며 100L 연료 탱크를 최대 11개 실을 수 있다.

이 11명의 청년들이 협력하면서 중간의 트럭들은 출발점으로 되돌아오면서 가장 마지막의 트럭은 몇km 를 찍고 돌아올 수 있을까?

풀이

11개의 트럭에 11명의 청년이 11개의 연료탱크를 모두 채워 출발한다.

500km 지점에서 한 트럭은 자신의 연료를 모두 소진하고 트럭에 챙긴 11개의 탱크 중 하나를 자신에게 주유하고 나머지 10개를 주변 청년에게 나누어 준다. [그리고 자신은 복귀]

그러면 다른 청년들은 그 청년에게 받은 연료통으로 자신들이 소비한 연료를 채워 넣는다. [총 10개 트럭이 각각 11개의 연료통을 들고 다음 장소로 향한다]

1000km 지점에서 또다른 한 트럭은 2개의 연료통맨 뺀 나머지 9개를 나머지 9 트럭에 나누어 주고 자신은 출발점으로 돌아온다.

그러면 다른 청년들은 그 청년에게 받은 연료통으로 자신들이 소비한 연료를 채워 넣는다. [총 9개의 트럭이 각각 11개의 연료통을 들고 다음 장소로 향한다.]

비슷한 방식으로

최종적으로 마지막 청년은 5500km 지점에서 자신의 연료를 모두 소비하고 남은 11통으로 출발점으로 돌아올 것이다.

퀴즈 600 원 둘레 위의 3점

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주어진 원 둘레 위에 임의로 3점을 찍는다. 이 떄 이 3점이 반윈 주위에 있을 확률을 구해라.

풀이