이 문제의 핵심은 무한에 있습니다.

무한히 이어진다는 것, 무한이 더한다는 것 때문에 흔히 무한이 더한 값은 무한한 값을 가질 것이라는 생각을 쉽게 하곤 합니다.

무한한 항을 더했을 때 유한한 값을 가질 수 있다는 것, 이것이 무한급수의 묘미이자 매력입니다. 이 글에서 순환소수는 무한급수의 한 예로써 십진법으로 소수로 표현했을 때 무한하게 적히지만 그 값이 유한합니다. (분수꼴로 쓸 수 있다는 것을 말하죠)

[즉 10진법으로 표현할 때 어떤 값들의 무한한 합으로 표현된다는 것입니다.
0.1234 = 1*10^{-1} + 2 * 10^{-2} + ... 처럼, 소수 이하 자리들을 이런 식으로 합으로 표현할 수 있으니까요 ]

0.9땡은 생김새 때문에 무한히 1에 가까워 진다고 여겨지나 무한히 1에 가까워 지는게 아니라 정확히 1이라는 것이 이 포스팅에서 말하고 싶은 것이었습니다.

0.9 땡의 소숫점이 유한하게 표현된다면 0.9 땡에 1이 되는 숫자를 유한하게 표현할 수 있지만, 0.9 땡의 소숫점이 무한하다면 0.9 땡에 1이 되는 숫자를 무한+1 번째에 1이 있는 숫자로 쓸 수 없다는 것을 이야기 하고 싶은 거였습니다. (무한+1)= 무한이 되어버리니까요

사실 이 말을 쓴 것은 직관적으로 0.9 땡이 1이 된다는 것을 보이고 싶어서 넣은 구절인데, 지금 보니까 오해의 소지가 있어 보이는군요 ㅎㅎ;