L’ANGOLO DELLA FISICA – MECCANICA (FLUIDODINAMICA): PRINCIPIO DI ARCHIMEDE (ep.8)

INTRODUZIONE

Alcuni giorni fa sono andato all’Isola d’Elba.
Durante l’attesa del traghetto per la traversata di ritorno sulla terraferma stavo passeggiando sulla banchina, quando mi sono ritrovato davanti una grande nave da crociera; così mi sono chiesto:
“EUREKA, come è possibile che navi pesanti centinaia di tonnellate riescano a galleggiare?”

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Tutto risiede nel famosissimo principio di Archimede, che afferma:

“Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del volume del fluido che viene occupato dal corpo immerso”.

La descrizione del principio è molto carina e con un po’ di impegno la si riesce anche a capire ed immaginarsela.
Quali sono però le leggi fisiche che regolano tale evento e sulle quali si basò Archimede nel III secolo a.C.?
(Premessa: alcune variabili come forze e pressione sono dei vettori, ma nella dimostrazione che segue, verranno prese in considerazione solo per la loro componente parallela all’asse verticale; quindi sarà possibile considerarle come semplici scalari).

Per spiegare tutto ciò è necessario introdurre la legge di Stevino (che ho già dimostrato in un altro mio post), per cui vale la formula p=p0+ρgh in cui si definisce che la pressione ad una data profondità è data dalla somma tra la pressione esterna (p0) ed il prodotto tra la profondità (h), l’accelerazione gravitazionale (g) e la densità del fluido (ρ).
A questo punto applichiamo tale formula al corpo immerso nel liquido, iniziando a considerare le pressioni generate dal liquido sul corpo.

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La pressione generate dal fluido sulla faccia inferiore (p2) è maggiore (con Δh>0); lo è quindi anche la forza che spinge verso l’alto (a parità di superficie S). Si noti che le pressioni laterali si controbilanciano e quindi si annullano a vicenda.


(Si consideri F2 positiva per orientamento vettoriale verso l’alto e segno opposto per F1)
V=SΔh

F(a) è la forza di Archimede (con segno positive dato l’orientamento verso l’alto);
V= volume del corpo immerso (si consideri infatti solo la parte immersa e non il volume intero del corpo);
ρ=densità del fluido;
Si noti che maggiormente il liquido e maggiore sarà F(a). Questo spiega perché quando siamo al mare (acqua salata) e stiamo facendo il bagno, la nostra percezione è un miglior galleggiamento rispetto a quando nuotiamo in piscina (acqua dolce).
Introduzione delle forze peso: ogni corpo dotato di una massa (m) e soggetto ad una accelerazione gravitazionale (g) genera una forza peso F(p) sull’ambiente esterno.

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V= valore comune alle due formule: in entrambi i casi si tratta del volume occupato dal corpo immerso nel fluido;
F(p) è negativa ed F(a) è positiva (in quanto si è scelto come orientamento positivo le forze dirette verso l’alto).
Nella formula successiva si indicherà con ΔF(f) la forza risultante finale:

CONCLUSIONE

Se ρ>ρ’ la forza finale risultante ΔF(f)>0 → il corpo galleggia, poiché la forza di Archimede è maggiore della forza peso.
Se ρ<ρ’ la forza finale risultante ΔF(f)<0 → il corpo affonda, poiché la forza di Archimede è minore della forza peso.
Praticamente riusciamo anche a verificare quanto appena detto su noi stessi: quando stiamo nuotando in acqua e non poggiamo sul fondale, notiamo una facilità nel galleggiamento quando inspiriamo ed immagazziniamo aria; al contrario quando i nostri polmoni sono scarichi abbiamo una tendenza ad affondare.
Tornando alla nave da crociera all’Isola d’Elba: questa, pur essendo composta prevalentemente in acciaio, è parzialmente anche vuota (aria) e la parte immersa occupa un volume di acqua, che ha un peso maggiore del peso della nave stessa. piena di aria calda o di elio (fluidi di peso specifico minore di quello dell'aria).
Prima di concludere vorrei precisare che il principio di Archimede, appena dimostrato, è applicabile anche ai gas: una mongolfiera riesce a volare perché è piena di elio (fluidi di peso specifico minore di quello dell'aria), risultando così più leggera del volume di aria che occupa.

Bibliografia

• I.S.H.T.A.R. - Principio di Archimede, Università di Bologna
• "Elementi di Fisica - Meccanica/Termodinamica" (Mazzoldi-Nigro-Voci)
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