L’ANGOLO DELA FISICA – MECCANICA(CINEMATIVA): LAVORO ED ENERGIA (ep.6)

INTRODUZIONE

Mai fidarsi degli amici che vi prestano la loro macchina, soprattutto quando questa è vecchia ed ha il 70% degli strumenti elettronici non funzionanti!!!
Alcuni giorni fa l’ho sperimentato direttamente sulla mia pelle: benzina finita. Serbatoio vuoto!

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Per fortuna ero molto vicino ad un distributore (circa 200 metri), ma senza contenitori da riempire l’unica alternativa è stata quella di spingere l’auto fino al benzinaio. Fortunatamente ero con mio padre: mettiamo la macchina in folle e spingiamo. Inizialmente entrambi ci posizioniamo dietro, poi mio padre si sosta sul lato con lo sportello aperto e continuando a spingere per tenere comunque sotto controllo il volante.
CHE FATICA!!!
Nella mia mente “matematicamente” malata ho ripensato:
questa fatica come potremmo quantificarla in fisica?

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LAVORO

Se consideriamo la macchina come un punto materiale con massa trascurabile e senza attriti ed essa ha la proprietà di muoversi lungo una sola direzione (orizzontale), le forze applicate ad esso sono F[sum]=F’ + F’’.
Si noti però che non è l’insieme delle forze F[sum] che contribuisce e permette lo spostamento del punto: bisogna considerare un altro tipo di insieme di forze (F[tot]). Quest'ultima rappresenta la componente parallela di F[sum] alla direzione di spostamento.
NOTA: F[sum]≥F[tot]
Più in generale possiamo scrivere che F[tot] è la sommatoria delle forze perpendicolari F[T]=F∙cosθ in cui θ è l'angolo formato dalla forza e l'asse di spostamento x:

• F'' spinge parallelamente ad x e tutta la forza è impiegata per lo spostamento;
• F' solo parzialmente contribuisce allo spostamento, perché non è parallela ad x; solo con la componente F'∙cosθ
  Ipotizziamo adesso che il punto materiale in questione riesca a muoversi lungo la direzione, sotto la spinta della forza: in fisica si dice che quella forza sta compiendo un LAVORO (W).
  W = F∙Δs = F∙Δs∙cosθ = F[T]∙Δs
  Vediamo come il lavoro stesso dipenda essenzialmente sia da F che da θ. Con il variare di questo angolo si verificano i seguenti casi:
  
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  a) θ = 0→L’angolo tra la forza e la direzione di spostamento è nullo; ciò significa che cosθ=1 (massimo) e quindi F[T]= F;
  b) -π/2<θ< π/2 → In questo caso la forza non è parallela alla direzione di spostamento. Questo implica una riduzione di F (F[T]< F) e questo perché il coseno assume valori compresi tra [0;1].
  Nei casi a) e b) il lavoro W è positivo e si definisce LAVORO MOTORE.
  c) θ= π/2 oppure θ= 3π/2 → Si noti che in questo caso F è perpendicolare alla direzione di moto e quindi cosθ=0. Significa che F[T]=0 e tutta la forza è dispersa.
  In questa situazione W=0 quindi il lavoro è nullo.
  d) π/2<θ<3π/ → Il coseno è una funzione periodica e per questi valori di θ assume valori negativi (F[T]<0).
  Nel caso dell’esempio della macchina diffidate di chi applica questa forza, perché sta spingendo nella direzione contraria alla vostra, riducendo o annullando la vostra spinta. In questo caso il lavoro W è negativo e si definisce LAVORO RESISTENTE.

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Se lo spostamento del punto materiale (macchina) fossa da un'origine (A) ad un punto finale (B) e quindi lo spostamento Δs fosse calcolabile, potremmo ricavare con esattezza il lavoro compiuto; in particolar modo si opererebbe scomponendo Δs in infiniti intervallini ds, moltiplicandoli per le forze F ed integrando il risultato tra gli estremi (A) e (B):

Il lavoro è l'integrale di linea della forza lungo la traiettoria.
E' importante sottolineare che nel caso in cui si applichino più forze sul punto materiale, il lavoro che ne risulta è la somma dei lavori compiuti dalle varie forze.

POTENZA

Quanto vale il lavoro per unità di tempo?
Per spiegare questo concetto in fisica si introduce il parametro della POTENZA , cioè il lavoro per unità di tempo.
(Da qui in avanti farò riferimento anche a regole spiegate in post precedenti).

ENERGIA CINETICA

Riprendiamo la condizione di lavoro infinitesimo:

Troviamo così il legame esplicito che lega il lavoro infinitesimo a variazioni infinitesime della velocità.

La quantità prende il nome di ENERGIA CINETICA e così il ΔE[k] è la differenza tra l’energia cinetica finale e quella iniziale. Da ciò deriva il teorema dell’energia cinetica: qualunque sia la forza che agisce sullo spostamento di un punto materiale da (A) a (B), il lavoro compiuto equivale alla variazione (Δ) dell’energia cinetica del corpo stesso.
Se ne deduce che:

• W>0 → l’energia cinetica finale è maggiore di quella iniziale
• W<0 → l’energia cinetica finale è minore di quella iniziale
• W=0 → l’energia cinetica resta costante
  

  ENERGIA POTENZIALE

  
  Si definisce forza conservativa quella che compie un lavoro W che non dipende dal percorso che unisce gli estremi (A) e (B), ma solo da quantità legate agli estremi stessi.
  
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  FORZE CONSERVATIVE
  In questi casi
  dove ΔE[p] indica la variazione di ENERGIA POTENZIALEcalcolata nei due estremi di integrazione
  La grandezza che unisce energia potenziale ed energia cinetica è l’ENERGIA POTENZIALE:
  
  L’energia meccanica si conserva durante il moto ( solo se le forze sono tutte conservative).
  Nel caso in cui almeno una forza non fosse conservativa, il lavoro compiuto è uguale alla variazione di energia meccanica.
  

Bibliografia

• "Elementi di Fisica - Meccanica/Termodinamica" (Mazzoldi-Nigro-Voci)
• Informazioni sul LAVORO
• Informazioni sulla POTENZA
• Informazioni sulle ENERGIE
• Informazioni sulle FORZE CONSERVATIVE

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