[Aether 물리] #8 일반 상대성이론 - 시공간 휘어짐

etainclub (79)Beyond Reality Researcherin Korea • 한국 • KR • KO • 6 years ago

매장된 이더 물리에 대한 개인적 호기심 탐구 시리즈입니다.
아인슈타인의 상대성 이론, 소립자, 양자역학을 짚어보고, 궁극적으로 이더 물리를 파헤칩니다.

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직진의 의미

이전 글에서 중력이 겉보기 힘이라고 했습니다. 아인슈타인은 중력이 발생하는 원인이 공간이 휘어져 있기 때문이라 얘기합니다. 휘어진 공간이라구요? 네, 믿기 어렵겠지만 모든 공간은 중력에 따라 휘어져 있습니다. 공을 직진하도록 던지면 공은 포물선을 그리려 땅으로 떨어지게 되는데, 아인슈타인은 이 공은 직진을 하는 것이라고 얘기하고, 대신에 공간이 휘어져 있어서 그렇게 보인다고 얘기합니다.

비상식적인 이야기지만, 앞에서도 비상식적인 이야기를 많이 경험해 봐서, 우리가 인식만 바꾸면 그럴 수 있겠구나 할 수 있습니다. 우리가 보기엔 곡선으로 가는데, 공간이 휘어져 있어서 직진으로 가는 것이라고. 마치 지구를 도는 위성은 직진으로 움직이는 것처럼 보이지만, 사실 곡면을 움직이는 것처럼요.

사실 직진이라는 것의 정의도 우리가 생각하는 것과 다릅니다. 직진은 빛이 가장 짧은 시간에 이동하는 경로입니다. 빛은 가장 짧은 시간이 걸리는 경로로 지나간다라는 것이 페르마(Fermar)의 원리입니다.

우리가 알다시피 빛 물 속에서 굴절됩니다. 그래서 물속에 있는 물체가 실제 위치와 다르게 눈에 보이게 됩니다. 깊이 있는 물체가 우리 눈에는 얕게 있는 것으로 보이는데, 이것은 우리가 굴절을 인식하지 못하고, 빛은 직진으로 들어온다고 인식하기 때문입니다. 그래서 직선의 연장선에 물체가 있다고 생각하는 것이죠.

그럼 위 그림에서 A에서 B까지 가장 짧은 시간에 이동하는 경로는 어떤 걸까요?

4번입니다. 공기 중에서 빛의 속도는 약 30만km/s인 반면에, 물 속에서는 약 22.5만km/s입니다. 따라서 빛은 가능한 공기중으로 이동하고 물 속에서는 짧은 거리를 이동하려고 합니다.

우리는 물리 수업시간에 빛이 물로 들어갈 때, 나올 때 상황에 따라 현상을 외우도록 교육 받았습니다. 들어갈 때는 법선 쪽으로 휘고, 나갈 때는 법선 바깥 쪽으로 휘고...

그런데 위 원리로 따지면 굳히 현상을 외울 필요가 없습니다. 빛은 가장 짧은 시간에 이동하는 경로를 택하면 됩니다. 원리를 알면 현상이 설명되는 것이지요. 물 속에서 빛이 공기중으로 나올 때도 시간이 가장 짧은 경로를 택해서 이동하게 됩니다. B에서 A로 이동한다고 했을 때, 직선으로 보이는 3번을 택하지 않고, 4번으로 이동하게 됩니다. 그게 바로 법선의 바깥쪽인 것이죠.

이렇게 얘기하니 마치 빛이 의식이 있어서 짧은 시간이 걸리는 경로를 탐색하는 것으로 느껴집니다. 사실 위 그림에서 빛은 매질이 달라지면 매질의 특성에 따라 특정한 각도로 굴절하게 됩니다. 빛의 의식이 작용했다기 보다는 그저 매질의 차이 때문에 발생하는 것이죠. 하지만 빛의 굴절을 이해하는 데는 위 설명법이 이해하기 좋네요.

그렇다면 사막의 신기루 현상은 어떨까요?

빛은 밀도가 높은 찬공기보다 뜨거운 공기를 통과하는 것이 짧은 시간이 걸립니다. 그래서 하늘, 구름이 마치 땅에 있는 것처럼 보이게 됩니다. 이 경우는 앞의 물을 통과할 때랑은 조금 다른 거 같습니다. 물을 통과하는 것은 다른 옵션이 없었습니다. 무조건 물을 통과해야 하니, 매질의 특성에 따라 빛이 굴절되었습니다.

그러나 신기루의 경우는 빛이 찬공기를 통과하지 않고 따뜻한 공기를 통과해서 지나갑니다. 즉 선택을 한 것으로 보여지죠. 정말 빛이 경로를 선택하는 것일까요? 아니면 그저 굴절된 것일 뿐일까요?

시공간 휘어짐

다시 일반 상대성이론으로 돌아오면, 빛이 가장 짧은 시간이 걸리는 경로를 직진이라고 한다면 우리가 보기에 곡선으로 움직이는 게 사실은 직선으로 움직이고 있는 것으로 얘기할 수 있습니다. 아인슈타인은 공간이 휘어졌기 때문이라고 얘기하는 것이고요. 휘어진 공간에서 가장 짧은 시간으로 이동하려면 휘어진 공간대로 따라서 이동해야 합니다.

이 개념은 단순히 3차원 공간상에서는 이해할 수 없습니다. 시간까지 포함한 4차원 시공간상에서 알아볼 필요가 있습니다.

아래 그림처럼 공이 날라가는 포물선과 총알이 날라가는 포물선이 있고, 특이하게 지면 밖으로 향하는 거리축 ct가 있습니다.

거리는 광속(c)*시간(t)으로 표현할 수 가 있습니다. 이것이 ct 축입니다. 똑같은 거리를 이동한다고 했을 때, 총알은 공보다 빨리 이동합니다. 표에서는 좀 과장되게 공이 5초 동안 가는데, 총알은 1초가 걸린다고 표현되어 있습니다. 표를 보면 이 때 공과 총알이 이동한 거리(xy 평면에서의 거리)는 동일합니다.

4차원 공간을 3차원 공간축과 1차원 ct축으로 단순화 하면 다음과 같습니다. 4차원 시공간에 대한 보다 자세한 내용은 민코프스키의 세계선을 참고하세요.

시간이 더 걸린 공은 ct 축에서 멀리 위치 하게 되고, 총알은 가깝게 위치합니다. 하지만 둘이 그린 곡률은 같습니다. 곡률이 같다는 것은 동일한 중력이 미쳤다는 것입니다. 중력이 커지면 공간 휘어짐이 커져 곡률이 더 커질 것이고, 중력이 작아지면 휘어짐이 작아져 곡률이 작아질 것입니다.

빛도 공과 마찬가지로 중력이 있는 곳에서는 휘어져서 갑니다.

사과가 지구로 떨어지는 이유를 아인슈타인은 이렇게 설명하는 것입니다.

지구 주변에 공간이 휘어져 있고, 사과는 그 공간의 위치 에너지에 따라서 이동하는 것일 뿐이다.

아인슈타인의 일반 상대성이론은 이 4차원 시공간을 수식으로 표현한 것입니다. 일반 상대성이론에서는 동일한 물리 법칙이 성립하기 위해 중력에 따라 시공간이 휘어져서 다르게 "보이는 것"이라고 얘기합니다. 즉 물리 법칙은 절대 바뀌지 않고, 대신에 시공간이 바뀐다는 것을 주장한 것입니다. 특수 상대성이론에서 광속은 절대 바뀌지 않고, 시간, 길이, 질량이 바뀐다고 한 것처럼요.