Es un sistema formal empleado para operar entre proposiciones y lograr armar proposiciones mas complejas y determinar las posibilidades presentes en las mismas a través de variables lógicas de Verdadero/Falso o 1/0 para mayor simplicidad.

Podríamos decir que una proposición es una afirmación a la cual podemos darle un valor simple o mejor conocido como valor lógico. Por ejemplo, podemos decir que la siguiente afirmación es una proposición:

Barquisimeto es la capital de el Estado Lara.

Esto porque podemos afirmar que lo anterior es verdadero o falso. Sin embargo, lo siguiente no es una proposición:

¿Como te llamas?

Porque no puedes responder a eso si es verdadero o falso.

En el cálculo proposicional se utilizan letras minúsculas a modo de variables para simplificar expresiones complejas y poder operar con ellas.

Por cada proposición habrán 2 situaciones posibles, que sea verdadera o falsa, sin embargo al involucrar 2 o mas proposiciones los casos posibles crecen.

Las posibilidades de n proposiciones estan dadas por 2 elevado a la n. Y las proposiciones mas simples pueden juntarse con otras a través de conectores lógicos para formar proposiciones complejas, para ello surgen las tablas de verdad que nos ayudan a determinar los casos posibles de las proposiciones complejas.

• Conjunción (y): Se representa con el simbolo ^.
  Ejemplo: p ^ q

Donde
p= Jose es alto
q= Vivi es amable

"Jose es alto y Vivi amable"

P	Q	p ^ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

• Disyunción débil (o): Se representa con el símbolo v.

Ejemplo: p v q

Donde
p=Maria va al cine
q=Maria va al circo

"Maria va al cine o al circo"

P	Q	p v q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

• Disyunción fuerte (o…o): Se representa con el simbolo Δ.
  Ejemplo: p Δ q

Donde
p= Jose vive en Barquisimeto
q= Jode vive en Cabudare

" o Jose vive en Barquisimeto o en Cabudare"

P	Q	p Δ q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

• Condicional(Si… entonces): Se representa con una flecha ->.
  Ejemplo: p -> q

Donde
p = 5 es divisible solo entre 1 y si mismo
q= 5 es un número primo

" Si 5 es divisible solo entre 1 y si mismo entonces es un número primo."

P	Q	p -> q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

• Bicondicional(Si y solo si): Se representa con la doble flecha <->.
  Ejemplo: p <-> q

Donde
p= Comprare en la tienda
q= Hay dinero en mi tarjeta

"Compraré en la tienda si y solo si hay dinero en mi tarjeta"

P	Q	p <-> q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

• Negador: Sirve para negar una expresión invirtiéndoselos su valor lógico. Se utiliza el símbolo ~.

Se comienza ordenando la tabla con todas las proposiciones simples y las compuestas de menor a mayor jerarquía. Si todos los resultados son verdad es una Tautología.

Si todos los resultados son falsos es una Contradicción.

Si los resultados son mixtos es una contingencia.

En este último ejercicio nos piden determinar el valor de verdad de una proposición compuesta. Se comienza determinando los valores de cada proposición simple en base a un análisis previo de el resultado final de la ecuación. Después se utiliza la fórmula para reemplazar los valores de verdad operar en cada caso.

Capturas sacadas de este video