축구장에서 경기를 펼치고 있는 11명의 선수들,
이들 두 팀의 총 22명과 심판은 한명만 있다고 할때
총 23명의 사람이 모여 있는 것입니다.

23명 중 생일이 같은 사람이 있을 확률이 50%가 넘고,
50명이면 생일이 같은 사람이 있을 확률이 97%

처음에 이 말을 들었을 때는 말도 안된다고 생각했었습니다.
그런데 곰곰히 여러가지로 계산을 해보니 맞더군요.

생일 문제
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%9D%EC%9D%BC_%EB%AC%B8%EC%A0%9C

우리가 일반적으로 얼핏 생각했을때는 맞는 것 같은데
실제로는 그렇지 않은 경우가 종종 있습니다.

"몬티홀 문제"와 같은 것도 마찬가지 입니다.

몬티홀 문제
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AA%AC%ED%8B%B0_%ED%99%80_%EB%AC%B8%EC%A0%9C

세 개의 문 중에 하나를 선택하여
문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다.
한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다.
이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때,
게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서
1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다.
참가자가 자동차를 가지려할 때
원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?

사실 이 문제 역시 너무도 당연한데 많이들 헷갈려합니다

위키의 기술 내용으로 진행자는 자동차와 염소가
어떤 문에 있는지 알고 있기 때문에,
진행자가 자동차가 있는 문을 여는 일은 절대 발생하지 않는다고 적혀 있습니다.

사실 진행자가 자동차가 들어 있는 방을 몰라도
상황은 전혀 달라질 것이 없습니다.

왜냐하면, 선택 후 진행자가 어떤 문을 열던간에,
상황은 변할 것이 없기 때문입니다.
만약 자동차 있는 방을 열었다면 그걸로 끝이고,
자동차 없는 염소 방을 열었다면 이제 선택이 다시 남는 것이니까요?

몬티 홀 문제에서 딜레마를 유발하는 생각은 총 3가지

1. 남은 문은 두 개이니, 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 동일한 확률을 가진다.
2. 선택을 바꾸는 것이 퀴즈에서 이겨 자동차를 상품으로 받을 가능성을 높게 만든다.
3. 선택을 바꾸지 않는 편이 더 낫다.

답은 2번이지만 사람들은 선택을 바꾸지 않는 쪽을 선택합니다.
왜냐면 사실 이건 확률 문제라기 보다 '심리'적인 문제에 가깝습니다.
최초의 자신 선택을 바꾸고 싶지 않은 마음...

몬티홀 문제를 이해하기 어려울 때는
상황을 극단으로 몰면 쉽게 해결이 됩니다.

만약 선택해야 하는 문이 100만개 있습니다.
그 중에 딱 하나에만 자동차가 있고, 나머지는 꽝입니다.
하나를 선택했는데, 진행자가 나머지 999,998개의 문을 열었습니다.
이제 하나의 문이 남았는데 바꾸시겠습니까?

사실 이러한 경우, 원래 선택했던 문에 자동차가 있을 확률은 거의 없고,
마지막 남은 문에 자동차가 있을 확률은 극단적으로 높습니다.

그런데 그래서 더더욱 '심리'적인 문제는 오히려 극대화 됩니다.
만약 혹시라도 처음 선택했던 곳에 자동차가 있으면
정말로 미쳐버릴 것 같은 '불안감',
바로 그 불안감 때문에 문제가 발생하는 것이죠.

코인과 사랑에 빠지다

어떤 코인을 사기 전에, 그에 대해서 많은 공부를 하고,
아 정말 좋구나 하는 판단을 내려서 매수하고...
이런 교과서 같은 말은 참 웃기는 것입니다.

오히려 반대의 상황이 발생합니다.
별로 중요하지 않은 이상한 이유로,
예를 들면 로고가 예쁘다거나, 친구가 샀다거나,
혹은 가격이 오른다거나...
뭐 어떤 이유로든 코인을 삽니다.

열심히 오를 때는 별 신경을 쓰지 않습니다.
하지만 가격이 떨어지면 그후부터 이제
그에 대한 공부를 시작합니다.
자신의 선택이 맞았음을 증명하려는 것이죠.

인간은 어쩔수 없는 나약한 존재입니다.
스팀이 200원도 안할때는 거들떠도 안보다가
이제 2000원을 코앞에 두고 있을 때는 서로 사려고 하는 것처럼
조금은 어처구니 없는 일들을 하는 '불안한' 존재입니다.

결론이 뭐냐구요?
그냥 그렇다는 것입니다.
넋두리 입니다. ^^