✨6174✨

В чому загадка числа 6174

Візьмемо будь-яке чотиризначне число в якому хоча б одна цифра відрізняється від інших (можна навіть з нулями попереду),
наприклад 9339

Побудуємо із цифр цього числа два інших - максимальне та мінімальне перестановкою цифр, 9933 - максимальне, 3399 мінімальне

Тепер знайдемо різницю цих чисел: 9339 ⇒ 9933 - 3399 = 6534.

Такі перетворення вигадав в 1949 рокі індійський математик Капрекар. Вперше про нього чую)), навіть прізвище ще ніяк не запам'ятаю, але вже встиг помітити, що він відкрив ще багато чудового.
Таке перетворення числа називається операція Капрекара : з деякого числа обчислюємо різницю утворених перестановкою цифр максимального та мінімального чисел.

Знову створимо з цифр отриманого числа максимально та мінімально можливі пару чисел 6543 та 3456, і знайдемо їх різницю, і так далі… без кінця ?? Як виявилося, кінець є - і це одне й те саме число.

Отже

Число	max	min	результат
9339	9933	3399	9933 - 3399 = 6534
6534	6543	3456	6543 - 3456 = 3087
3087	8730	0378	8730 - 0378 = 8352
8352	8532	2358	8532 - 2358 = 6174
6174	7641	1467	7641 - 1467 = 6174

Якщо далі продовжуватимемо весь час отримуватимемо 6174
Це число називається ядром операції Капрекара (для чотиризначних чисел це 6174)
тому що до цього числа (ядра) і направляються послідовно всі результати застосування операції Капрекара.

Спробуємо інше число - 3091

Число	max	min	результат
3091	9310	0139	9310 - 0139 = 9171
9171	9711	1179	9711 - 1179 = 8532
8532	8532	2358	8532 - 2358 = 6174

Тут на другому кроці ми отримали число 8532 з тих же цифр, що і для попереднього числа на третьому кроці

А як щодо чисел з іншою кількістю цифр?

для трицифрових чисел ядром буде ... хто ж перший знайде це число??

для п'ятицифрових такого конкретного ядра немає ((

Однак все сходиться до одного з трьох зациклених ланцюжків

71973 → 83952 → 74943 → 62964 → 71973
75933 → 63954 → 61974 → 82962 → 75933
59994 → 53955 → 59994

Для шестицифрових, восьмицифрових и девятицифрових таких ядер два.

Для семицифрових знову немає

А ось для десятицифрових числа – цілих три ядра.
Тобто результати сходяться до одного із трьох цифр 6333176664, 9753086421, 9975084201

Для тих, хто цікавиться програмуванням, таке "завдання" буде цікавою розминкою.

About me

_{Posted using SteemPro}