Producto escalar de vectores
Comencemos
Sean a y b dos n-vectores:
y , entonces el producto escalar a.b se define:
Veamos el sigiente ejemplo:
Este resultado nos dice que el fabricante recibe $3050, si se satisface la demanda.
Propiedades del producto escalar
Sean a, b y c n-vectores y sean y escalares, entonces:
- Factor cero: a.0=0
- Conmutativa: a.b=b.a
- Distributiva: a(b+c)=a.b +a.c
- (.a)b=(a.b)
Es obvia la verificación de que no existe para esta operación, la propiedad asociativa. La misma se deja al lector.
Veamos el ejemplo siguiente:
Sea y , desarrollemos el producto escalar:
Vemos que el resultado es 0, en este caso se dice que los vectores a y b son ortogonales.
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.
Desarrollemos el siguiente ejemplo:
Encuentre los valores y de forma que los vectores a= y b= sean ortogonales.
Apliquemos el producto punto e igualamos a 0:
Entonces los vectores a y b serán ortogonales siempre que se cumpla la relación , donde los valores de dependen de los valores arbitrarios que le demos a .
Notas:
[1] Cuando hablamos de un escalar, nos referimos a un número real. Este término se originó con Hamilton cuando comenzó a definir los cuaterniones.
[2]cuando hablamos de n-vectores, nos referimos a vectores en
Referencia: Stanley I. Grossman( 1983) . Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamérica.
La imagen de entrada fue creada con la ayuda de Geogebra clásico
El resto de las imágenes fueron creadas con el editor en línea de ecuaciones lateX.
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