Multiplicación de matrices
Comencemos
Las unidades de materias primas usadas en la fabricación de los productos I y II viene determinada por la siguiente matriz:
Cómo determinar el costo de producción de ambos productos en las dos plantas?
Para responder a esta pregunta, hagamos el siguiente análisis:
Comencemos por el producto I:
Para conocer el costo de producir este producto en la planta R, debemos multiplicar la cantidad de insumos X, Y, Z que se necesita para su producción por cada uno de los costos que estos generan en dicha planta, y realizar la sumatoria de esos costos parciales:
Esto es:
3.10 +2.8 + 4.6= 30 + 16 + 24=70
De manera análoga hagamos este el procedimiento en la planta S:
En este caso es:
3.12 + 2.7 + 4.5= 36 + 14+ +20= 70
Estos resultados significan que producir el producto en la planta R tiene un costo de 70, y en la planta S también es 70.
Producto II:
Para determinar el costo de producción del producto II en ambas plantas se procede de manera análoga que el producto I.
Esto es:
En la planta R, el costo es: 2.10 + 5.8 + 1.6= 20 + 40 + 6= 66; y en la planta S: 2.12+ 5.7 +1.5=24 + 35 + 5= 64.
Por lo tanto, el producto II tiene un costo de producción de 66 en la planta R y de 64 en la planta S.
Si seguimos la lógica de los procedimientos y quisiéramos ordenar todos estos resultados en una matriz, hariamos lo siguiente:
. = = .
Donde la primera fila de esta matriz representa los costos de producir el producto I, y la segunda fila nos representa los costos de producir el producto II. Las columnas representan los costos discriminados por planta.
Gráficamente es esto:
Observe que la matriz que grafica nuestros resultados en una matriz cuadrada de orden 2.
En esta aplicación práctica hemos utilizado la multiplicación de matrices, además vemos cómo nos sirve para ordenar datos.
Vamos a formalizar la definición.
Multiplicación de matrices
Veamos dos casos:
A.B= . = a1b1 + a2b2 + a3b + ... +anbn
Nota: Habrán observado que el número de componentes de los n-vectores factores es el mismo, en este caso n, de lo contrario no se podría realizar la multiplicación.
Observaciones:
Dadas las matrices: y .
Fijamos la primera fila de A y la multiplicamos (producto interno fila por columna) por la primera columna de B, los cual nos va a reportar el término que se encuentra en la intersección de la primera fila con la primera columna de la matriz producto A.B. Seguidamente la multiplicamos por la segunda columna de B, lo cual nos reporta la segunda componente en la intersección de la primera fila con la segunda columna de la matriz resultante; y así sucesivamente. Luego el proceso se repite con la segunda fila de A.
Veamos el resultado definitivo:
De donde se deduce que:
La imposibilidad de resolver B.A se deja al lector.
Sean las matrices , y
Debemos probar que (AB)C=A(BC)
Comencemos
Desarrollemos ahora A(BC)
Primero:
Luego:
Se deja al lector la imposibilidad de realizar (AC)B y ¿por qué?
Referencias:
Jagdish C. Arya/Robin W, Larnerd (1992). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
Seymour Lipschutz (1970). Álgebra lineal. Serie Schaum. McGraw-Hill.
Stanley I. Grossman( 1983) . Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamérica.
La imagen de entrada fue creada con la ayuda de powerPoint.
El resto de las imágenes fueron creadas con el editor en línea de ecuaciones lateX.
This post has been voted on by the steemstem curation team and voting trail.
There is more to SteemSTEM than just writing posts, check here for some more tips on being a community member. You can also join our discord here to get to know the rest of the community!
Hi @analealsuarez!
Your post was upvoted by utopian.io in cooperation with steemstem - supporting knowledge, innovation and technological advancement on the Steem Blockchain.
Contribute to Open Source with utopian.io
Learn how to contribute on our website and join the new open source economy.
Want to chat? Join the Utopian Community on Discord https://discord.gg/h52nFrV
¡Felicidades, #proconocimiento te valoró!
Has sido reconocido(a) por tu buen post por el Comité de Arbitraje y Valoración del Proyecto Conocimiento @proconocimiento.
Apoyamos y valoramos tu esfuerzo...
Proyecto Conocimiento es parte de la comunidad @provenezuela.
Pioneros en la plataforma #steemit en el reconocimiento y valoración a la Producción Intelectual en habla hispana.
Excelente post y excelente intención la tuya, @analealsuarez. Una de las cosas que me desmotiva a escribir matemática en steemit es que su editor no tiene las facilidades de usar LaTeX que debe tener el markdown. Pero me parece magnífico tu empeño pedagógico.
Gracias por tu reconocimiento @dougjim.