Matriz hermítica y matriz hemihermítica
El siguiente post sigue la secuencia del estudio de las matrices que he estado publicando.
A través de ejemplos explicaré las definiciones de matriz hermítica y matriz hemihermítica.
Comencemos
Consideremos la siguiente matriz cuadrada , al determinar su matriz trapuesta nos resulta cuya conjugada es .
Observemos que
En estos casos estamos tratando de un tipo especial de matriz cuadrada, la cual recibe el nombre de:
Matriz Hermítica o Autoadjunta
Una matriz cuadrada A=[aij] se dice que es hermítica o autoadjunta si se cumple que para todos los valores de i y de j.
Sería interesante verificar que si A es hermítica y k es cualquier número real o complejo, entonces kA también es hermítica. La verificación se deja al lector.
¸.·´¯·.´¯
·.¸¸.·´¯·.¸.·´¯
·.´¯·.¸¸.·´¯
·.¸¸.·´¯·.´¯
·.¸¸.·´¯`·.
·.´¯
·.¸¸.·´¯·.¸.·´¯
·.´¯·.¸¸.·´¯
·.¸¸.·´¯·.´¯
·.¸¸.·´¯`·.Veamos esta otra matriz cuadrada y su traspuesta , observe que la conjugada de la traspuesta la cual corresponde a la matriz -1A=-A, ya que = -A.
En este caso hablamos de matriz hemihermítica o antihermítica.
Matriz Hemihermítica o Antihermítica
Una matriz cuadrada A=[aij] se dice que es hemihermítica o antihermítica si se cumple que para todos los valores de i y de j.
¸.·´¯·.´¯
·.¸¸.·´¯·.¸.·´¯
·.´¯·.¸¸.·´¯
·.¸¸.·´¯·.´¯
·.¸¸.·´¯`·.
·.´¯
·.¸¸.·´¯·.¸.·´¯
·.´¯·.¸¸.·´¯
·.¸¸.·´¯·.´¯
·.¸¸.·´¯`·.Usando ejemplos sería fácil verificar que es una matriz hermitica y que es hemihermítica. Y que toda matriz cuadrada A cuyos elementos son números complejos se puede descomponer en la suma de una matriz hermítica B= y otra hemihermítica C=, lo cual se ve bastante sencillo si aplicamos las definiciones.La verificación se deja al lector.
Referencias:
Frank Ayres, JR.(1978). Matrices.McGraw-Hill
Imágen de entrada realizada con la ayuda de PowerPoint.
La matrices fueron creadas con la ayuda del Editor en línea de ecuaciones LateX.
El separador de texto fue tomado de https://www.messletters.com/es/shapes/
Congratulations @analealsuarez! You have completed the following achievement on the Steem blockchain and have been rewarded with new badge(s) :
Award for the number of upvotes received
Click on the badge to view your Board of Honor.
If you no longer want to receive notifications, reply to this comment with the word
STOP
Limited Promotion! Use both @t50 and @hybridbot for a chance of receiving extra upvotes!
You got a 5.79% upvote from @t50 courtesy of @analealsuarez!
Anyone can use this service by sending a minimum of 0.010 SBD or STEEM to @t50 with the post you want upvoted as the memo.
Consider investing Steem Power to receive daily payouts from bot income.
10 SP, 25 SP, 50 SP, 75 SP, 100 SP, 125 SP, 150 SP, 200 SP, 250 SP, 300 SP, 350 SP, 400 SP, 450 SP, 500 SP, 600 SP, 700 SP, 800 SP, 900 SP, 1000 SP or use the delegation manager. At any time you can get your investment back by undelegating.
Partners
@upfundme and #upfundme
TASKMANAGER bitshares token
@hybridbot - bid/membership hybrid bot (0.010 SBD minimum)
@memearmy meme support community bot
You just received a 8.33% upvote from @honestbot, courtesy of @analealsuarez!
You got a 4.69% upvote from @emperorofnaps courtesy of @analealsuarez!
Want to promote your posts too? Send 0.05+ SBD or STEEM to @emperorofnaps to receive a share of a full upvote every 2.4 hours...Then go relax and take a nap!
¡Felicidades, #proconocimiento te valoró!
Has sido reconocido(a) por tu buen post por el Comité de Arbitraje y Valoración del Proyecto Conocimiento @proconocimiento.
Apoyamos y valoramos tu esfuerzo...
Proyecto Conocimiento es parte de la comunidad @provenezuela.
Pioneros en la plataforma #steemit en el reconocimiento y valoración a la Producción Intelectual en habla hispana.