Der Umfang eines Wuchtels

In der mathematischen Lehre gibt es das Problem, dass vieles ungenügend erklärt wird. Beispielsweise wird einem in der Schule häufig ein Theorem oder eine Definition vor den Latz geknallt und dann soll man das so hinnehmen. In diesem Mittwochsquickie möchte ich euch also kurz erklären, was der Umfang eines Wuchtels ist.

Wir verwenden eine 3-dimensionale Kugel als Annäherung. Die Formel für den Umfang lautet

(1)

mit r als Radius. Doch wie kommt man darauf? Um ein Verständnis dafür zu erhalten betrachten wir zunächst einen 2-dimensionalen Kreis.

Die rote Linie ist der Durchmesser d. Wenn ihr mit einem Maßband nun einen beliebigen Kreis abmesst und die erhaltene Zahl durch den Durchmesser teilt erhaltet ihr die berühmte Zahl Pi. Dies gilt für alle Kreise. Egal wie groß die sind. Es ist also

und deswegen ist und weil der Durchmesser nichts anderes ist als der doppelte Radius kommt man zur Formel (1).

Aber wieso ist der Umfang eines Kreises derselbe wie der einer 3-dimensionalen Kugel? Zuerst müssen wir uns noch vergegenwährtigen, was der Umfang eigentlich ist. Der Umfang misst die Länge der Begrenzungslinien einer geometrischen Figur. Im Falle einer 3-dimensionalen Figur handelt es sich dabei nicht um die Oberfläche!

Wenn ihr einen 3D Ball nehmt und diesen mit einem Maßband abmesst wird das Verhältnis zwischen dessen mit dem Durchmesser dasselbe sein, als wenn ihr den Ball an einer Wand befestigt, weit weggeht (so, dass er wie ein 2-dimensionaler Kreis wirkt) und dann den Umfang abmesst.

Beispiel: Ihr messt einen Umfang von 30cm. Dann ist der Durchmesser ungefähr 9,5cm. Wenn ihr nun weit weggeht und sagen wir mal den halben Umfang messt, dann ist der Durchmesser ungefähr 4,78cm was ungefähr die Hälfte des ursprünglichen Durchmessers ist. Könnt ihr ja selbst mit dem Taschenrechner nachrechnen. Viel Spaß dabei!

Ich hoffe ich konnte euch alles verständlich erklären.

Benutzte Programme:

Photoshop
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Willst du wissen, wie ich die steemit Community unterstütze??

Vielen Dank an PakoBird wegen des Ana Pixel Sprays!