[특수상대성이론] 동시성이 깨지면서 생긴 길이의 변화

안녕하세요 @chosungyun입니다.
저번 포스팅에서 특수상대론에서 동시성이 깨지면서 시간 지연 현상이 나타남을 알아보았습니다.
그럼 시간도 변화가 생기는데 시간처럼 고유하다고 생각하는 길이는 어떻게 될까요?

시간 지연처럼 사고 실험을 한 번 해보도록 하겠습니다.

다시 빛의 속도로 움직이는 기차를 떠올리고 일정한 속도로 움직이는 빛이 내부에서 반사판에 의해 위아래로 왕복운동 하는 시계를 이번에는 기차 방향과 같은 방향으로 놓도록 하겠습니다.

저번 포스팅에서 세워 놓았던 것과는 달리 이번에는 눕힌 것이죠.

이렇게 하고 우선, 기차 안에서 이 시계의 빛을 관측한다면 어떻게 될까요?

기차 안에서 이 시계를 바라본다면 정지한 공간에서 움직이는 것을 바라보고 있는 것과 똑같습니다. 똑같은 관성계(등속도로 움직임)이기 때문이죠.
그렇기에 기차 안에서 바라본 이 빛은 고정된 시계 안의 길이 L을 일정한 빛의 속도로 움직인 것으로 보이는 것입니다.

한편, 그렇다면 기차 밖의 관찰자의 입장에서 이 상황을 바라본다면 어떻게 될까요?
기차 안에서 왕복운동 하는 빛의 이동하는 경로를 따라간다면 아래와 같을 것입니다.

기차의 방향으로 이동할 때와 달리 반대편으로 이동한다면 관찰자 입장에서는 훨씬 빨리 돌아오는 것처럼 보이겠죠?
이처럼 기차의 공간이 쪼그라든 것처럼 보일 것입니다.
이러한 현상을 길이 수축, 로렌츠 수축이라고 합니다.

로렌츠 수축은 시간 지연과 마찬가지로 상대론에서 동시성이 깨지면서 발생하는 현상입니다.

움직이는 대상인 기차의 안에 있는다면 기차와 같이 움직여 기차가 정지한 것처럼 느껴집니다.
이것은 차를 타고 가면서 똑같은 속도로 이동하는 차가 옆에 지나가면 과장 조금 보태서 정지한것처럼 느껴지는 것과 동일한 이유입니다.
즉, 정지한 것처럼 느껴지는 기차 안의 관측자 입장에서는 길이가 줄어든 것을 관측할 수 있을까요?
시간지연과 마찬가지로 관측자는 느끼지 못합니다.
이 기차안에서의 절대적인 시간과 길이는 우리 지구에서 보는 것과 다를 바 없기 때문이죠.

그런데 외부에서 바라본다면 이 기차 안의 모든 것이 기차의 운동 방향으로 줄어든 것을 볼 수 있습니다.
그럼 이 줄어드는 것이 어떻게 줄어든다고 볼 수 있을까요?

지도를 생각하면 간단합니다. 지도를 보면 1cm가 1m이다라는 식으로 일정한 비율로 축소한 값으로 나타냅니다.
이런 것처럼 절대적으로 보았었던 길이를 재는 단위가 상대적으로 변한다고 생각하면 쉽습니다.
즉, 기차 안에서 기차의 길이를 1m의 자로 열심히 잰 승무원이 100m라고 쟀을지라도 기차 밖에서 바라본 이때 잰 측정 단위인 1m의 자가 밖에서 보았을 때는 1m가 아닌 10m짜리 자일지도 모릅니다.

이런 길이 수축문제에 대해 생각하고 이해하기 쉬운 문제가 하나 있습니다.

빛의 속도에 가깝게 달리는 기차가 있을 때 기차 길이보다 폭이 짧은 돔을 씌운다고 했을 때 이 기차는 어떻게 될까요? 기차가 이 돔 안에 갇힐까요? 아니면 기차는 뚫고 나올까요?
참고로 돔은 정지한 계에 있는 관측자가 씌우는 것이며 기차와 함께 달리는 것이 아닙니다.

다음 포스팅에서 이 문제의 해답과 함께 길이 수축에 관한 포스팅을 이어가겠습니다.
오늘은 여기서 포스팅을 마칩니다. 감사합니다!!

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“해당 포스팅에 사용한 이미지의 출처는 구글이미지입니다”