[잡담, 수학]인생이란 방정식에 근의 공식은 없을까?

인생이란 방정식에 근의 공식은 없을까?

요즘들어 인생이란 방정식의 해를 찾기가 너무 힘들다.

이 인생이란 방정식의 해가 존재한다는 것은얼핏 알겠는데

그 구체적 해를 찾기가 너무나 힘들다.

인생 방정식의 근의 공식은 구할 수 없을까?

우리에게 너무나 친숙한 1,2 차 방정식

2차 방정식의 근은 아직도 시간이 엄청나게 지났음에도 머릿속에 박혀 잘 지워지지 않는다

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사실 삼차 방정식의 근의 공식까진 해볼 만 하다. [-참고서의 더 알아보기 혹은 심화학습 코너에 종종 실린다. ] 역사적으로 타르탈리아와 카르다노 이야기도 얽혀 있고 ㅋㅋ

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삼차 방정식의 해 공식에 대한 좀 더 자세한 설명은 위키피디아 를 참조하면 좋을 듯 하다.

4차 방정식도 근의 공식이 존재한다. 3차로 치환해서 푸는 건데..

[사실 이 2,3,4 차 방정식의 근의 공식을 구하는 과정은 인터넷, 혹은 유투브에서도 쉽게 찾을 수 있다. ]

5차 방정식은 근의 공식이 존재할까?

4차까지 수학자들은 많은 trial and error 를 통해 공식을 만들었고 5차도 시도해왔으나 구하지 못했다. [사실 요즘에도 누군가 5차 방정식의 근의 공식을 구했다고 이메일을 보내고 하는 경우가 있다고 한다.]

이렇게 열심히 치환하고 노가다 말고 근의 공식이 있다 없다를 판별 할 수 없을까?

후대의 수학자 갈루아에 의해 5차 이상 방정식의 경우 근의 공식이 없다는 것이 밝혀졌는데
이 방법이 기가 막히다. [수학자 갈루아에 대해 잘 알고 싶은 분은
@yurizard 님의 [수학자 이야기 #8] Evariste Galois(갈루아) 글을 참조하시길]

잡담이라 자세한 설명은 일단 생략하는데, http://wiki.mathnt.net 의 갈루아 이론 입문 5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까 이 유용할지(?) 모르겠다]

핵심은 A_n 의 경우 n>5 이상일 때 simple group 이 없기 때문에 5차 이상의 경우 근의 공식이 존재하지 않는 것이다.

4차 방정식을 한번 볼까? A_4 의 경우 non-trivial normal subgroup 이 존재한다. (simple 이 아니다)

저 두번째 식 때문에 4차 방정식의 경우 적절한 치환을 통해 3차 방정식으로 reduce 를 할 수 있음을 알 수 있다.

일전에 갈루아 군 관련 책을 소개 한 적이 있다. 관련글 [[수학] 일본의 수학 입시(?) 책 // Feat @yurizard 中 갈루아 이론의 정상을 딛다 ]

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아 인생 방정식의 근의 공식 이야기를 하려다가 딴 길로 샜다.

아아...